第六章核心素养测评卷

第六章核心素养测评卷

高中数学

必修

第二册平面向量及其应用满分150分，限时120分钟

A.

(1，8)B.

(0，5)C.

(－3，－4)D.

(3，4)

A12345678910111213141516171819

A.

1B.

C.

D.

3

B123456789101112131415161718193.已知向量a，b满足b＝(1，

1)，a·b＝2.则a在b上的投影向量的坐标为(

B

)A.

B.

(1，

1)C.

(－1，

－1)D.

B123456789101112131415161718194.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin

A∶sin

B∶

sin

C＝5∶12∶13，则△ABC是(

B

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

B12345678910111213141516171819

A.

B.

C.

D.

C12345678910111213141516171819

A.

m＋

nB.

－

m＋

nC.

m＋

nD.

－

m＋

nB

123456789101112131415161718197.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1，4S＝b2＋c2－a2，则△ABC外接圆的半径为(

D

)A.

2B.

C.

1D.

D

12345678910111213141516171819

A.

[2，

6]B.

[2

，

6

]C.

[4－2

，4＋2

]D.

[2，

2

]C

12345678910111213141516171819二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，

有选错的得0分)9.已知平面向量a＝(1，

3)，b＝(－2，1)，则(

AC

)A.

｜a｜＝

B.

(2a－b)⊥bC.

a在b上的投影向量的模为

D.

a与b的夹角为钝角AC12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

A.若0＜b≤2，则△ABC有一个解B.

若b＞2，则△ABC无解C.

若

＜b＜2，则△ABC有两个解D.若0＜b≤

，则△ABC有一个解BCD12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

A.

bc

cos

A＝2B.

b2＋c2＝8C.

角A的最大值是

D.

△ABC面积的最小值是

ABC12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.向量a＝(2，

3)与向量b＝(－1，

x)的夹角为钝角，则x的取值范

围是

⁠.

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤)15.

(13分)已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0)，e2＝

(0，1).求：(1)a·b及｜a＋b｜；

(2)向量a与b夹角的余弦值.

1234567891011121314151617181916.

(15分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2

＋(c－b)c＝a2.(1)求A的大小；

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819(2)若AM⊥PN，求实数x的值.

1234567891011121314151617181918.

(17分)(2025·湖南邵阳高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，

AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.(1)若∠ABC＝30°，求DC的长；

12345678910111213141516171819(2)记∠ABC＝θ，当θ为何值时，△BCD的面积有最小值？求出最小值.

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