2025-2026学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.已知集合U={1,2,3}，则U的所有子集中的元素之和为(

)A.6 B.12 C.18 D.243.下列说法中正确的是(

)A.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1

B.若随机变量X服从正态分布N(3,σ2)，且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.4

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈6.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验：χ0.005=7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%

D.一组数据1，1，2，3，5，84.已知x4+4x3+7A.1 B.−1 C.2 D.−25.已知f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)，如果存在实数m，使得对任意的实数x，都有f(m)≤f(x)≤f(m+1)成立，则A.1 B.2 C.π D.2π6.在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，已知C=2B，b=2，c=3，则△ABC的面积为(

)A.378 B.3747.现有三枚质地均匀的骰子，分别为红色、绿色和蓝色.同时抛掷这三枚骰子，已知这三枚骰子朝上面的点数之和为15，设红色骰子掷出的点数为X，绿色骰子掷出的点数为Y，下列结论中正确的是(

)A.P(X+Y=12)=P(X=6)P(Y=6)

B.P(X=5|Y=4)=P(X=4|Y=5)

C.E(X+Y)=10

D.D(X+Y)=4D(X)8.已知三棱锥P−ABC中，△ABC为正三角形，PA>PB>PC，且P在底面ABC内的射影在△ABC的内部(不包括边界)，二面角P−AB−C，二面角P−BC−A，二面角P−AC−B的大小分别为α，β，γ，则(

)A.α>β>γ B.γ>α>β C.α<γ<β D.α<β<γ二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=1，|A.a与b夹角为π3 B.a⋅b=−12

C.|a10.在四棱锥P−ABCD中底面ABCD为菱形，PA=2，AB=PB=PD=5，AC=23，PC=2A.异面直线PA与CD所成角的正切值为2

B.异面直线BD与PC垂直

C.直线PA与平面ABCD所成角为60°

D.四棱锥P−ABCD的棱上恰有3个异于A的点Mi(i=1,2,3)，使得直线AMi11.已知函数f(x)的定义域为[0,+∞)，且f(x+2)=f(x).当x∈[0,2)时，f(x)=x,0≤x≤1,2−x,1<x<2.设k为大于1的正整数，则下列四个结论中正确的是.(

)A.存在x0∈(0,1)，使得f(2x0)=x0且f(3x0)=x0

B.方程f(kx)=x的解的个数为k

C.若45为方程三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，则|i−3i+i−13.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=4，异面直线C1D1与14.平面中的3个单位向量a,b,c满足a⋅b=[a⋅c]+[b⋅c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在人工智能时代，教育部门积极推动AI与传统教学模式的“深度融合”，实现教学模式的变革.某校从全体学生中随机抽取50名学生对融合式教学模式实施的满意度进行评分，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)在样本中，从评分大于80分的学生中随机抽取2人，用X表示其评分在[90,100]范围的人数，求X的分布列；

(2)假设用频率估计概率，从全校学生中随机抽取2人，用Y表示其评分在[80,100]范围的人数，求Y的分布列．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=xx2−1，且定义域为(−1,1)．

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)利用单调性的定义证明：f(x)在(−1,1)上单调递减；

(3)求不等式f(1−lnm)+f(1−(lnm17.(本小题15分)

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，E为棱AB上一动点．

(1)求证：A1C⊥B1D1；

(2)当B18.(本小题17分)

设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+12c=b．

(1)求角A的大小；

(2)若边BC上中线AD的长度为6，求△ABC面积的最大值；

(3)若点O为△ABC所在平面内一点，且满足(19.(本小题17分)

一生物实验室进行某种细菌培养实验，假定初始时该实验拥有1个该种活性细菌，每个活性细菌1分钟后分裂成2个细菌的概率为12，死亡的概率也为12，分裂生成的新细菌亦如此，当细菌数为0个或4个时，停止培养实验，之后细菌数不再发生变化.记第n(n∈N∗)分钟后，该实验室拥有此种细菌数为Xn．

(1)求X2=4的概率；

(2)已知X4=01.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】513.【答案】214.【答案】{1}∪(15.【答案】X分布列为：X012P3102

Y分布列为Y012P0.490.420.09

16.【答案】f(x)为奇函数，理由如下：

f(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称，

f(−x)=−x(−x)2−1=−xx2−1=−f(x)，

所以f(x)为奇函数

证明：