动量中弹簧模型

动量中弹簧模型第1页，共18页。

在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明理由。BA思考与讨论：第2页，共18页。例1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧.若将A球以速率v去碰撞静止的B球，下列说法中正确的是().(A)当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小(B)当弹簧恢复原长时，B球速率最大(C)当A球速率为零时，B球速率最大(D)当B球速率最大时，弹性势能不为零第3页，共18页。变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直坚硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为().(A)0 (B)v/2 (C)v(D)第4页，共18页。变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直坚硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为(A).(A)0 (B)v/2 (C)v(D)第5页，共18页。变式1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲第6页，共18页。v0BA甲解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，由动量守恒定律2mv0=3mv

由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv02/3（2）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙ABv2v1丙BA丁V由甲乙图2mv0=2mv1+mv2

由丙丁图2mv1-mv2=3mV

由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP

解得v1=0.75v0

v2=0.5v0

V=v0/3第7页，共18页。变式3：在光滑水平导轨上放置着质量均为m滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块A以速度V0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图所示，求弹簧可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的最大速度。BAPC第8页，共18页。例2．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。lPOABv0第9页，共18页。解：

（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2

，以A为研究对象，从P到O，由功能关系以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律mv1=2mv2解得（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x由功能关系解得第10页，共18页。变式1.如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求：（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0第11页，共18页。

变式2.如图所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为μ，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。第12页，共18页。例3.如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离．ARMOO′m第13页，共18页。

解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共

=0

①设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有EP=mgR+μmgL②代入数据解得EP=7.5J③⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM

，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有

0=mvm-MvM④ARMOO'm⑤由④、⑤式代入数据解得

vm=2.0m/s⑥第14页，共18页。⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0。设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有EP=μmgS⑦代入数据解得S=1.5m⑧则距O′点的距离x＝S－L＝0.5m⑨评分标准：本题共16分，①②式各2分,③式1分；④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式1分。题目第15页，共18页。例4：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为如图所示。一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。3x0AOx0第16页，共18页。

变式：如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上，弹簧的劲度系数为k