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文档简介

对面积的曲面积分第1页，共20页。（优选）对面积的曲面积分第2页，共20页。引例:设光滑曲面形构件有连续面密度类似求平面薄板质量的思想,采用可得求质“大化小,近似代替,求和,求极限”的方法,量M.其中,

表示n

小块曲面的直径的(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).最大值一、概念的引入对面积的曲面积分

所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.第3页，共20页。1.定义函数f(x,y,z)在Σ上任意取定的点,并作和如果当各小块曲面的直径这和式的极限存在,则的最大值①②③④对面积的曲面积分二、对面积的曲面积分的定义

第i小块曲面的面积),作乘积设曲面Σ是光滑的,同时也表示有界.把Σ

任意分成n小块第4页，共20页。或记为即如曲面是曲面面积元素被积函数则积分号写成积分曲面称极限为函数对面积的曲面积分第一类曲面积分.闭曲面,对面积的曲面积分第5页，共20页。2.对面积的曲面积分的性质3.对面积的曲面积分的几何意义表示空间曲面Σ的面积.对面积的曲面积分

表示以曲面Σ为顶,它在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积.第6页，共20页。4.对面积的曲面积分的物理意义表示面密度为连续函数的质量M:对面积的曲面积分其质心坐标为:第7页，共20页。则按照曲面的不同投影方向分为以下三类：思想是:化为二重积分计算.(1)对面积的曲面积分三、对面积的曲面积分的计算法第8页，共20页。则则(2)(3)对面积的曲面积分第9页，共20页。2、确定投影域并写出

并算出曲面面积元素dS.3、将曲面方程代入被积函数,计算面积的曲面积分的解题步骤：1、应根据化为二曲面Σ选好投影面.曲面Σ的显函数形式,重积分进行计算.对面积的曲面积分第10页，共20页。例解投影域:所截得的部分.故二重积分的对称性第11页，共20页。

补充设分片光滑的x的奇函数x的偶函数其中则曲面Σ关于yOz面对称,对面积的曲面积分第12页，共20页。解依对称性知例抛物面有?对面积的曲面积分被积函数为第一卦限部分曲面.第13页，共20页。极坐标投影域：对面积的曲面积分积分曲面第14页，共20页。例所围成的空间立体的表面.对面积的曲面积分第15页，共20页。解投影域对面积的曲面积分例所围成的空间立体的表面.对称性第16页，共20页。(左右两片投影相同)将投影域选在注分成左、右两片对面积的曲面积分对称性第17页，共20页。计算其中Σ为球面之位于平面曲面Σ的方程Σ在xOy面上的投影域Σ解练习上方的部分.对面积的曲面积分第18页，共20页。Σ因曲面Σ于是x3是x的奇函数，x

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