含有一个量词的命题的否定

1.4.3含有一个量词的命题的否定引入1

经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.

命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.

例如：命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；

命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除.引入2

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）

x∈R,x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）

x0∈R,x02＋1＜0.

前三个命题都是全称命题，即具有“

x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“

x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（重点）2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．（难点）探究点1全称命题的否定写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）

x∈R,x2－2x＋1≥0.提示：

经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示.上述命题的否定可写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）

x0∈R，x02-2x0+1<0.

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:x∈M，p（x），它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）.例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.【解题关键】含有量词命题的否定要注意量词的变化。【解析】（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：

x0∈Z，x02的个位数字等于3.【变式练习】

通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.【提升总结】思考：特称命题如何否定？写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）

x0∈R,x02＋1＜0.探究点2特称命题的否定提示：

经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示.上述命题的否定可写成:（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）

x∈R，x2+1≥0.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（）A.存在一个三角形，内角和等于180oB.所有三角形，内角和都等于180oC.所有三角形，内角和都不等于180oD.很多三角形，内角和不等于180oB【即时训练】

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题p：

x0∈M，p（x0），它的否命题﹁p:

x∈M,﹁p（x）.例2写出下列特称命题的否定：（1）p：

x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.【解析】（1）﹁p：

x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.【提升总结】【变式练习】【解题关键】由命题的否定为真，可知此命题为假，因此Δ=a2-4≤0.1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称C【解题指南】根据量词的否定判断.DC3.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(

)A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n4.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D.至少有一个自然数的平方不是正数DB6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________.(2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:___命题.（填“真”“假”），

至少有一个乌鸦不是黑色的真7.写出下列命题的否定：（1）（2）x∈R，sinx＝1；（3）x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2

x0∈R，3x0＝x0;含有一个量词的命题的否定全称命题特称命题全称命题特称命题命题的否定含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p：

x∈M，p（x），它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p（x0）.全称命题的否定是特