高一数学指数函数与对数函数课件

高一数学指数函数与对数函数课件演示文稿第1页，共68页。高一数学指数函数与对数函数课件第2页，共68页。2．运算性质第3页，共68页。根式的定义记为：根指数被开方数根式第4页，共68页。根式的性质当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数记作：当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）记作：3.负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为0。第5页，共68页。常用公式1.2.当n为奇数时当n为偶数时3.根式的基本性质：无此条件，公式不成立第6页，共68页。练习（1）拆项，配方，绝对值（2）变为同次根式，再运算。6第7页，共68页。指数-分数指数正数的正分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)正数的负分数指数幂和0的分数指数幂(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子第8页，共68页。0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义有理指数幂的运算性质第9页，共68页。练习1求值：解：第10页，共68页。2.用分数指数幂的形式表示下列各式：1).3.计算下列各式（式中字母都是正数）4a要点：分别计算系数和指数第11页，共68页。4.计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。第12页，共68页。举例第13页，共68页。4a第14页，共68页。(1)(2)第15页，共68页。6.7.6第16页，共68页。讨论：见后分子，分母同乘第17页，共68页。第18页，共68页。指数函数指数函数的定义函数y=ax,

(a>0,a≠1)

叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。

注意类似与2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。第19页，共68页。第20页，共68页。例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。经过x年，剩留量y=0.84x从图上看出y=0.5只需x≈4.第21页，共68页。例2比较大小：①1.72.5，1.73；②0.8-0.1

，0.8-0.2

；

③1.70.3

，0.93.1利用函数单调性y=1.7x在R是增函数<y=0.8x在R是减函数<y=1.7x>1,y=0.8x<1>第22页，共68页。练习底数化为正数。<(2).已知下列不等式，试比较m、n的大小

m<n

m<n第23页，共68页。指数函数的应用例1.求下列函数的定义域、值域：函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。（1）定义域为{x|x≠1}；值域为{y|y>0且y≠1}第24页，共68页。（2）y≥1值域为{y|y≥1}（3）所求函数定义域为R值域为{y|y>1}第25页，共68页。例2.求函数的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，x1<x2y2/y1>1，函数单调增y2/y1<1，函数单调减结合图像第26页，共68页。解法二.（用复合函数的单调性）在R内单减在[-∞,1)内，单减；[1,∞)内，单增。

∴函数y在上单调递增，在上单调递减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。第27页，共68页。2x在R内单增，x1<x2：f(x1)<f(x2)所以对于a取任意实数，f(x)为增函数。第28页，共68页。练习求下列函数的定义域和值域1.2.a>10<a<1当a>1时x≤0;当0<a<1时x≥0值域为0≤y<1x≠-3

y≠1,y>0值域为(0,1)∪(1,+∞)第29页，共68页。指数函数3(函数的图象变换)1.y=f(x)→y=f(x-a)：左右平移a>0时，向右平移a个单位；a<0时，向左平移|a|个单位.y=f(x)y=f(x-a)，a>0y=f(x-a)，a<0平移变换第30页，共68页。2.y=f(x)→y=f(x)+b：上下平移y=f(x)y=f(x)+b,b>0y=f(x)+b,b<0b>0时，向上平移b个单位；b<0时，向下平移|b|个单位.第31页，共68页。对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)→y=f(-x)：（关于y轴对称）y=f(x)→y=-f(x)：（关于x轴对称）y=-f(x)y=f(x)→y=-f(-x)：（关于原点对称）y=-f(-x)第32页，共68页。y=f(x)→y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x)→y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方y=|f(x)|第33页，共68页。反函数变换y=f(x)→y=f-1(x)：（关于y=x对称）y=f(x)y=xy=f-1(x)第34页，共68页。作图练习1.在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移1个单位右移2个单位第35页，共68页。2.作函数的图像第36页，共68页。2.作出函数的图像1把y轴右边的图形翻折到y轴的左边第37页，共68页。3.作出函数y=│2x

-1│的图像1y=2xy=2x-1把x轴下方的图形翻折到x轴上方y=│2x

-1│第38页，共68页。4.作出函数y=|x-2|(x＋1)的图象分段函数：x≥2,y=(x-2)(x+1)x<2,y=-(x-2)(x+1)-12

x<2的部分关于x轴对称y=|x-2|(x＋1)第39页，共68页。6.如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.ABCA’B’C’f(a)=SAA’C’C-SAA’B-SB’C’C第40页，共68页。(★★★★)当a≠0时，y=ax+b和y=bax

的图象只可能是()∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数.

观察直线方程可知：在选择B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.A第41页，共68页。练习题定义域：x

R；值域：

0<y≤111第42页，共68页。2.求下列函数的单调区间1）2）：单增复合函数：同增，异减减区间为(-∞,2];增区间为[2,+∞)解答见后面第43页，共68页。2）分段讨论增增减减区间为[0.5,+∞)；增区间为(-∞,0.5]第44页，共68页。解：2y=2x+2-x2x×2y=2x×2x+2x×2-xu=2x:u2-2yu+1=0x

R,∴△≥0

y>0:y≥1x

R;y≥1偶函数第45页，共68页。5.函数y=ax+m-1,(a>0)的图像在1，3，4象限，求：a,m的取值范围1y=ax,(0<a<1)图像上下移动，过2，3，4象限1y=ax,(a>1)向下移动超过1个单位

m-1<-1,∴m<0a>1且m<0第46页，共68页。6.求下列函数的值域1）2）定义域：│x│+x≠0

x>0，u>010u：增函数值域:(1,+∞)10u

t=2x,u=t2+6t+10

t>0,u>10第47页，共68页。7.讨论函数

的单调性。令：t=ax，0<a<1,单减;a>1,单增。单增结论：0<a<1,f(x)单减a>1,f(x)单增。第48页，共68页。方程有负实数解，求：a的取值范围。第49页，共68页。对数底数幂指数知a,x求b：乘方知b,x求a：开方知a,b求x：?第50页，共68页。定义一般地，如果a的b次幂等于N,

就是:ab=N那么数b叫做a为底N的对数记作：对数符号底数真数以a为底N的对数对数的值和底数，真数有关。第51页，共68页。例如：2-3第52页，共68页。探究⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）(2)⑶对数恒等式第53页，共68页。⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。记作lgN⑸自然对数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数记作lnN第54页，共68页。（6）底数的取值范围真数的取值范围范围第55页，共68页。对数举例例1.将下列指数式写成对数式log327=a第56页，共68页。例2.将下列对数式写成指数式27=12810-2=0.01

e2.303=10第57页，共68页。例3.计算9x=27,32x=33,2x=316-13第58页，共68页。练习

1.把下列指数式写成对数式第59页，共68页。2.把下列对数式写成指数式第60页，共68页。3.求下列各式的值2-42-24-4第61页，共68页。4.求下列各式的值102352第62页，共68