解题大招06 分式不等式、高次不等式、根式不等式、绝对值不等式的解法（原卷版）2027届高考数学一轮精准复习

4/4解题大招06分式不等式、高次不等式、根式不等式、绝对值不等式的求解知识点01分式不等式的解法解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式.（1）（2）（3）（4）【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母.知识点02高次不等式的解法如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：1.标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式；2.分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正；3.求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注）4.穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧）5.得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间；若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间知识点04绝对值不等式的解法1.绝对值不等式的解集（1）的解集是，如图1．（2）的解集是，如图2．（3）．（4）或可简记为：大于找两边，小于找中间.2.绝对值不等式的性质(1);(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.知识点04根式不等式的解法解根式不等式往往通过乘方运算转化为不带根号的不等式求解，下面以二次根式不等式为例，总结其规律：（1）（2）题型01解分式不等式分式不等式往往化除为乘，转化为整式不等式求其解集,在转化时要注意分母不能为0这一隐含条件.【典例1-1】（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（

）A． B．C． D．【典例1-2】（2026·宁夏银川·二模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【跟踪训练】1．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题2．（2026·甘肃张掖·模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2026·重庆·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型02解高次不等式(1)对于高次不等式一般用穿针引线法求解；(2)对于高次不等式与分式不等式综合的问题，往往先将分式不等式转化为整式不等式，再利用穿针引线法求解.【典例2-1】不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或【典例2-2】解不等式（x+2）（x-1）9（x+1）12（x-3）≥0.【跟踪训练】1．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（25-26高一上·江苏无锡·月考）函数的定义域是（

）A． B．C． D．3．（25-26高二上·陕西咸阳·月考）满足不等式的整数解的个数为（

）A．100 B．5000 C．5100 D．无穷多个4．（25-26高三上·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______题型03解根式不等式对于根式不等式，往往通过乘方法化去根号，但此时还需注意被开方数的限制条件。【典例3-1】（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【典例3-2】（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【跟踪训练】1．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知全集为实数集，若集合，，则（

）A． B． C． D．3．（25-26高三上·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.题型04公式法解绝对值不等式若一个绝对值不等式一边为含绝对值的代数式，另一边为正数，则一般可以类比以下绝对值不等式套用公式求解：（1）．（2）或.【典例4】（25-26高三下·重庆·阶段检测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【跟踪训练】1．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是（

）A． B．C． D．或3.不等式的解集是___________题型05平方法解绝对值不等式对于绝对值不等式（其中A,B为含未知数的代数式），一般利用平方法求解，即转化为求解.【典例5】.不等式的解集为（

）A． B． C． D．【跟踪训练】1．（2026高二·全国·课后作业）不等式的解集为A． B．C． D．2.不等式的解集为；3．（2025高三·全国·竞赛）若，则的最小值是__________．题型06去绝对值法解绝对值不等式对于形如|A|>B或|A|<B的不等式（其中A，B）中都含有未知数，常利用绝对值的意义对A与0的大小分类讨论，从而脱去绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解.此外，这类不等式其解集具有规律性，最终也可总结成如下公式，利用公式法简解:.【典例6】解关于x的不等式：；【跟踪训练】1．（25-26高三上·江苏苏州·期末）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．解不等式：(1)；(2).题型07绝对值性质法解绝对值不等式对于不少于2个绝对值的不等式，有时可利用以下性质能转化为不含绝对值的不等式：，从而去掉了绝对值，转化为常见的不等式求解.【典例7】（2025·上海·三模）不等式的解集为．【跟踪训练】1．（25-26高三上·上海·阶段练习）存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为.2．（24-25高三上·上海·期中）若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为.题型08零点分段讨论法解绝对值不等式对于不少于两个绝对值的不等式，可先求出使各绝对值等于0的x的值（简称为零点），再针对这些零点将x的范围分割成若干部分，通过分类讨论去掉绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解.【典例8】（2026高三·全国·专题练习）若不等式的解集不是空集，则的取值范围是______．【跟踪训练】1．（2026·上海浦东新·三模）“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要2．（25-26高三上·辽宁·期末）的解集为_____3．（25-26高三上·上海·期中）不等式的解集为_____.3．（2026·重庆·三模）已知集合则=（

）A．B．C．D．2．（2026·云南曲靖·一模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．3．（25-26高三上·河南南阳·月考）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．4．（25-26高三上·安徽·期末）设集合，，则（

）A． B． C． D．5．（24-25高三上·河北·期末）集合，，则=（

）A． B． C． D．6．（2026·安徽·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．8．（25-26高三上·辽宁鞍山·开学考试）不等式的解集是（

）A． B． C． D．9．（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）不等式的解集为__________．10．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______.11．（2026·江苏宿迁·二模）设函数，其中.若不等式对任意恒成立，则________.12．（25-26高三上·河南南阳·期中）若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________.13．（25-26高三上·上海·期末）已知关于的不等式的解集是，其中，则的值为_________．14．（24-25高二下·陕西宝鸡·期末