2022潍坊数学试卷+答案+解析

2022年山东潍坊初中学业水平考试一、单项选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题四个选项只有一项正确.)1.(2022山东潍坊,1,3分)下列几何体中,三视图都是圆的为()A BC D2.(2022山东潍坊,2,3分)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12,下列估算正确的是(A.0<5−12<25 B.25C.12<5−12<1 3.(2022山东潍坊,3,3分)不等式组x+1≥0,x−1<0的解集在数轴上表示正确的是(A BC D4.(2022山东潍坊,4,3分)抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点,则c的值为()A.-14 B.14 C.-45.(2022山东潍坊,5,3分)如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面AB与CD平行,入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10',则∠6的度数为()A.100°40' B.99°80'C.99°40' D.99°20'6.(2022山东潍坊,6,3分)地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害,同时产生一定的大气压,海拔不同,大气压不同.观察图中数据,你发现()A.海拔越高,大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时,大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7.(2022山东潍坊,7,3分)观察我国原油进口月度走势图,2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨,当月增速为6.6%(计算方法:2674036×100%≈6.6%).2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年3月原油进口量为x万吨,下列算法正确的是()A.x−42714271×100%=-14.B.4271−x4271×100%=-14.C.x−4271x×100%=-14.D.4271−xx×100%=-14.8.(2022山东潍坊,8,3分)如图,在▱ABCD中,∠A=60°,AB=2,AD=1,点E、F在▱ABCD的边上,从点A同时出发,分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动,到达点C时停止.线段EF扫过区域的面积记为y,运动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关系的图象是()A BC D二、多项选择题(共4小题,每小题3分,共12分.每小题的四个选项中,有多项正确,全部选对得3分,部分选对得2分,有错选的得0分.)9.(2022山东潍坊,9,3分)小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示.编号12345678910身高(cm)165158168162174168162165168170下列统计量中,能够描述这组数据集中趋势的是()A.平均数 B.方差C.众数 D.中位数10.(2022山东潍坊,10,3分)利用反例可以判断一个命题是错误的,下列命题错误的是()A.若ab=0,则a=0B.对角线相等的四边形是矩形C.函数y=2xD.六边形的外角和大于五边形的外角和11.(2022山东潍坊,11,3分)如图,实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧,下列各式成立的是()A.ab>1 B.-a<C.a-b>0 D.-ab>012.(2022山东潍坊,12,3分)如图,△ABC的内切圆(圆心为点O)与各边分别相切于点D,E,F,连接EF,DE,DF.以点B为圆心,适当长为半径作弧分别交AB,BC于G,H两点;分别以点G,H为圆心,大于12GH的长为半径作弧,两条弧交于点P;作射线BP.下列说法正确的是()A.射线BP一定过点OB.点O是△DEF三条中线的交点C.若△ABC是等边三角形,则DE=12D.点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点三、填空题((共4小题,每小题3分,共12分.只写最后结果)13.(2022山东潍坊,13,3分)方程组2x+3y14.(2022山东潍坊,14,3分)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸,折完后,发现折痕AB'与A4纸的长边AB恰好重合,那么A4纸的长AB与宽AD的比值为.

15.(2022山东潍坊,15,3分)《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若A'B'∶AB=2∶1,则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为

16.(2022山东潍坊,16,3分)如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点B″的坐标为.

四、解答题(共7小题,共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2022山东潍坊,17,5分)在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件Geogebra画出如下示意图.甲乙小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到,所以它们的侧面积相等.”你认同小亮的说法吗?请说明理由.18.(2022山东潍坊,18,11分)(1)在计算−22−(−1)解:−=4−(−1)−6+27=4+1−6+27=-2.小莹发现小亮的计算有误,帮助小亮找出了3个错误.请你找出其他错误,参照①~③的格式写在横线上,并依次标注序号:①-22=4;②(-1)10=-1;③|-6|=-6;.

请写出正确的计算过程.(2)先化简,再求值:2x−3−1x·x2−3xx219.(2022山东潍坊,19,11分)2022年5月,W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答,小亮、小莹都参加测试,请用画树状图法或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表:样本学生成绩甲校50666666788081828394乙校64656974767676818283平均数方差中位数众数甲校74.6141.04a66乙校74.640.8476b表中a=;b=.

请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量,评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查,根据调查结果把样本学生分为3组,制成频数直方图,如图所示.甲乙A组:0<x≤20;B组:20<x≤40;C组:40<x≤60.请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数).【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据,解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性;②若甲、乙两校学生都超过2000人,按照W市的抽样方法,用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗?为什么?20.(2022山东潍坊,20,12分)【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置,甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处.将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图,并连接AG,BH,如图③所示,AB交HO于E,AC交0C于F,通过证明△OBE≌△OAF,可得OE=OF.请你证明:AG=BH.图①图②图③【迁移应用】延长GA分别交HO,HB所在直线于点P,D,如图④,猜想并证明DG与BH的位置关系.图④【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤,按图⑤作出示意图,并连接HB,AG,如图⑥所示,其他条件不变,请你猜想并证明AG与BH的数量关系.图⑤图⑥21.(2022山东潍坊,21,10分)某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展,小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据,分别在直角坐标系中描出表示2017~2021年①号田和②号田年产量情况的点(记2017年为第1年度,横轴表示年度,纵轴表示年产量),如下图.小亮认为,可以从y=kx+b(k>0),y=mx(m>0),y=-0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型,模拟①号田和②号田的年产量变化趋势(1)小莹认为不能选y=mx(m>0).你认同吗?请说明理由(2)请从小亮提供的函数模型中,选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势,并求出函数表达式;(3)根据(2)中你选择的函数模型,请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大?最大是多少?22.(2022山东潍坊,22,10分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,车轮缚以竹筒,旋转时低则舀水,高则泻水.如图,水力驱动筒车按逆时针方向转动,竹筒把水引至A处,水沿射线AD方向泻至水渠DE,水渠DE所在直线与水面PQ平行.设筒车为☉O,☉O与直线PQ交于P,Q两点,与直线DE交于B,C两点,恰有AD2=BD·CD,连接AB,AC.(1)求证:AD为☉O的切线;(2)简车的半径为3m,AC=BC,∠C=30°.当水面上升,A,O,Q三点恰好共线时,求简车在水面下的最大深度(精确到0.1m,参考值:2≈1.4,3≈1.7).23.(2022山东潍坊,23,13分)为落实“双减”,老师布置了一项这样的课后作业:二次函数的图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.【观察发现】请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.【思考交流】小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这个方法,写出探究过程.

2022年山东潍坊初中学业水平考试1.A选项B中几何体的主视图与左视图是矩形,选项C中几何体的主视图与左视图是等腰三角形,选项D中几何体的三视图中都是正方形.故选A.2.C∵2<5<3,∴1<5-1<2,∴12<5−12<13.Bx+1≥0①,x−1<0②,由①得x≥-1,由②得x<14.B∵抛物线与x轴只有一个公共点,∴Δ=1-4c=0,解得c=14一题多解因为抛物线与x轴只有一个公共点,则这个点只能是顶点,且顶点坐标为−12,0,代入抛物线解析式中,得c5.C∵入射角=反射角,∴∠1=∠2=40°10'.∵AB∥CD,∴∠2=∠3=∠4=40°10',∴∠6=180°-∠3-∠4=180°-40°10'×2=99°40'.故选C.6.D从图象上看,海拔越高,大气压越小,故A错误;从图象上取几个点,发现不符合反比例函数关系,故B错误;当海拔为4千米时,大气压约为60千帕,故C错误.D选项正确.7.D根据题意,得4271−xx×100%=-14.0%.8.A 当点F在AD上运动时,过F作FG⊥AE于点G,则AF=AE=x,FG=32x,则S阴影=34x2,即y=34x2,此时0≤当F到达点D时,点E在AB中点处,继续移动时,扫过的部分,如图所示,S阴影=S梯形AEFD=12(x-1+x)·32=32x-34,即y=32x-3当E在BC上时,如图,过点E作EH⊥CD于H,此时S阴影=S▱ABCD-S△EFD=2×32-12(3-x)·32·(3-x)=-34x2+332x-534,即y=-34x2+33思路分析分三种情况讨论,即①F在AD上,E在AB上;②F在CD上,E在AB上;③F在CD上,E在BC上,分别求出图形面积的解析式,根据解析式作出选择.9.ACD能描述数据集中趋势的是平均数、众数、中位数.10.ABD选项A,若ab=0,则a=0或b=0,故A错误;选项B,对角线相等的平行四边形是矩形,故B错误;选项C正确;选项D,六边形与五边形外角和相等,都为360°,故D错误.11.AD根据数轴可知a<0,b>0且|a|>|b|,∴ab=ab>1,-a>b.∵a<b,则a-b∵ab异号,∴ab<0,∴-ab>0.故选D.12.AC∵☉O是△ABC的内切圆,∴O是△ABC三个内角的平分线的交点,根据作图可知,BP即为∠ABC的平分线,∴BP过点O.∵点O是△DEF外接圆的圆心,∴点O是△DEF三边垂直平分线的交点.若△ABC是等边三角形,则D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12故选项A,选项C中说法正确,选项B,选项D中说法错误.13.答案x解析2x+3y=13①,3x−2y=0把x=2代入②,得y=3,∴原方程组的解为x=2,14.答案2解析根据第①次折叠得∠B'AB=45°.根据第②次折叠得AB=AB',由题意得△AD'B'是等腰直角三角形,则AB'=2AD',∴ABAD=215.答案42π解析如图,设外接圆圆心为O,连接OA',OB',∵两正方形位似,∴O、A、A'共线,O、B、B'共线.∵S正方形ABCD=4,∴AB=2,∵A'B'∶AB=2∶1.∴A'B'=2AB=2×2=4.在Rt△OA'B'中,OA'=42=22∴四边形A'B'C'D'外接圆周长为2×22π=42π.一题多解连接B'D',设B'D'的中点为O.∵两正方形位似,且位似比为1∶2,S正方形ABCD=4,∴S正方形A'B'C'D'=16.∴A'B'=A'D'=4,∴B'D'=2A'B'=42,∴四边形A'B'C'D'外接圆的周长为42π.16.答案(-2,6+1)解析如图,过B'作B'D⊥y轴于D,连接OB,OB',由旋转可得∠BOB'=75°,OB=OB'=2OA=22,∵∠BOC=45°,∴∠B'OD=30°,∴B'D=12OB'=2,OD=3B'D=6∴B'-(2,6),再沿y轴方向向上平移1个单位长度,得B″(-2,6+1).思路分析过B'作B'D⊥y轴于D,连接OB,OB',根据旋转易得∠BOB'=75°,OB=OB'=22,即知∠B'OD=30°,可得B'(-2,6),再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点B″(-2,6+1).17.解析小亮的说法不正确.理由:设含30°角的直角三角尺的三边长分别为BC=a,AC=3a,AB=2a,则甲圆锥的侧面积S甲=π·BC·AB=π×a×2a=2πa2乙圆锥的侧面积S乙=π·AC·AB=π×3a×2a=23πa2,∴S甲≠S乙,∴小亮的说法不正确.解题关键理解圆锥的侧面积公式S侧=πrl是解本题的关键.18.解析(1)④tan30°=3;⑤(-2)-2=22;⑥(-2)0=0.原式=−4−1+6+273×(2)原式=2x−3=x+3x=1x解方程x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,∵x≠3,∴x=-1.当x=-1时,原式=1219.解析【学科测试】设有3套不同的试卷分别为E1,E2,E3.画树状图如下.由图可知共有9种可能的结果,其中小亮、小莹作答相同试卷的结果有3种,故小亮、小莹作答相同试卷的概率为39=1把甲校样本学生成绩从小到大排序为50,66,66,66,78,80,81,82,83,94,位于第5个和第6个的数据分别是78和80,∴a=78+802=79在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76,∴b=76,由题意可知,甲、乙两校样本学生成绩的平均数相同,乙校方差小于甲校,∴乙校成绩更加稳定.(评判理由不唯一,合理即可)【问卷调查】根据题意,甲校样本学生阅读课外书的平均数量为10×4+30×1+50×510=32乙校样本学生阅读课外书的平均数量为10×3+30×4+50×310=30【监测反思】①从语文测试成绩来看,甲、乙两校样本学生成绩的平均数一样大,乙校样本学生成绩比较稳定,甲校样本学生成绩的中位数比乙校高,但从众数来看乙校成绩要好一些;从课外阅读量来看,虽然甲校学生阅读课外书的平均数量较大,但整体来看,三个组的人数差别较大,没有乙校的平稳.综上,课外阅读量越大,语文成绩就会好一些,所以要尽可能地增加课外阅读量.②不可行.理由:因为W市的抽样方法是从甲、乙两校各抽取了10人,样本容量较小,甲、乙两校的学生人数太多,所以评估出来的数据不够精确,所以不能用样本学生数据来评估甲、乙两校总体语言素养水平.20.解析【情境再现】证明:根据阅读材料易知△OBE≌△OAF,∴BE=AF,OE=OF,∠BEO=∠AFO,∴∠BEH=∠AFG.∵OH=OC,∴OH-OE=OC-OF,即EH=GF,在△BHE和△AGF中,BE∴△BHE≌△AGF(SAS),∴BH=AG.【迁移应用】猜想:DG⊥BH.证明如下:由【情境再现】知△BHE≌△AGF,∴∠BHE=∠AGF,∵∠HOG=90°,∴∠AGF+∠GPO=90°,∴∠BHE+∠GPO=90°,∵∠GPO=∠HPD,∴∠BHE+∠HPD=90°,∴∠HDP=90°,∴DG⊥BH.【拓展延伸】猜想:BH=3AG,证明如下:设AB交OH于T,OG交AC于K,如图:由已知得△ABC,△HOG是含30°角的直角三角形,AO⊥BC,∴∠AOB=90°,∴OB=3AO,∠OBA=∠OAC=30°,∠BOT=90°-∠AOT=∠AOK,∴△BOT∽△AOK,∴OBOA=OTOK=BTAK=3,∠BTO∴OT=3OK,BT=3AK,∠BTH=∠AKG,∵OH=3GO,∴HT=OH-OT=3GO-3OK=3(GO-OK)=3KG,∴BTAK=3=HTKG,∴△BTH∽△∴BHAG=BTAK=3,∴BH=21.解析(1)认同,理由如下:如果选择y=mx(m>0),那么任意一点的横、纵坐标之积为定值,观察这些点的坐标,可知横、枞坐标之积不是定值.故认同小莹(2)观察①号田和②号田的年产量变化趋势,可知①号田为y=kx+b(k>0)模型,②号田为y=-0.1x2+ax+c模型.把(1,1.5),(2,2.0)代入y=kx+b,得k+b=1.5,2k+b=2.0,解得k把(1,1.9),(2,2.6)代入y=-0.1x2+ax+c,得−0.1+a+c=1.9,−0.4+2a+c=2.6,解得a=1,c故模拟①号田