六年级数学分数乘法深度教学方案

六年级数学分数乘法深度教学方案一、教学内容本单元主要教学分数乘法的意义、计算法则，并能运用分数乘法解决简单的实际问题。具体包括：分数与整数相乘、一个数与分数相乘（含整数乘分数与分数乘分数）的意义及计算方法，以及运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生理解分数乘法的意义，包括分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算；理解一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。2.使学生经历探索分数乘法计算方法的过程，理解并掌握分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能正确、熟练地进行分数乘法计算，能正确计算分数连乘，并能运用运算定律进行一些简便计算。3.使学生能够运用分数乘法的意义和计算方法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，能正确分析数量关系，找准单位“1”的量。（二）过程与方法1.通过观察、操作、归纳、类比、猜想等数学活动，引导学生主动参与探索分数乘法的意义和计算方法的过程，体验数学知识的形成过程。2.在解决实际问题的过程中，引导学生学会借助线段图等直观手段分析数量关系，发展几何直观和初步的逻辑思维能力。3.培养学生独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，提高运用所学知识解决实际问题的能力。（三）情感态度与价值观1.在探索和应用分数乘法的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，激发学习数学的兴趣。2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。3.引导学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。三、教学重难点（一）教学重点1.理解分数乘法的意义，特别是一个数乘分数的意义。2.掌握分数乘法的计算法则，并能正确进行计算。3.能运用分数乘法的意义解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。（二）教学难点1.理解“一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少”。2.理解分数乘法计算法则的算理，特别是分数乘分数的算理。3.准确找到实际问题中的单位“1”，并能正确分析数量关系。四、教学准备多媒体课件、实物投影、长方形或正方形纸片（用于折一折、涂一涂等操作）、彩笔、练习纸。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入（约5分钟）1.复习回顾：*提问：我们已经学习了整数乘法，谁能说说整数乘法的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）*口算：3×4=?5×7=?（回顾整数乘法的计算）*提问：什么是分数？（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。）*出示：1/4+1/4+1/4=?提问：这道题有什么特点？怎样计算比较简便？（引导学生思考：3个1/4相加，能不能用乘法表示？）2.情境引入：*课件出示：一个西瓜，平均分成4块，小明吃了其中的1块，他吃了这个西瓜的几分之几？（1/4）如果他吃了这样的2块呢？（2/4或1/2）3块呢？（3/4）*提问：如果小明一次吃了这个西瓜的1/4，吃了2次，一共吃了这个西瓜的几分之几？怎样列式？（1/4+1/4或1/4×2）*揭示课题：今天我们就来深入学习分数乘法。（板书：分数乘法）（二）新知探究，合作交流（约25-30分钟）1.探究分数乘整数的意义和计算方法（约10分钟）*意义探究：*承接导入问题：1/4×2表示什么意思？（引导学生结合加法说出：表示2个1/4相加的和是多少。）*课件出示：1袋面包重1/2千克，3袋这样的面包重多少千克？提问：怎样列式？（1/2+1/2+1/2或1/2×3）1/2×3表示什么意思？（3个1/2相加的和是多少。）*小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。（板书：分数乘整数的意义：求几个相同分数加数的和的简便运算。）*计算方法探究：*提问：1/4×2等于多少呢？你能借助手中的长方形纸片（代表一个西瓜）折一折、涂一涂，算出结果吗？*学生活动：独立操作，小组交流。*汇报展示：可能方法一：用加法算：1/4+1/4=(1+1)/4=2/4=1/2。可能方法二：用乘法算：1/4×2=(1×2)/4=2/4=1/2。（引导学生观察分子与整数的关系）*课件演示：结合图形，展示3个1/2是多少，引导学生理解1/2×3=(1×3)/2=3/2。*小结计算方法：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算，结果要化成最简分数。（板书：分数乘整数：分子×整数，分母不变。能约分的先约分。）*即时练习：完成教材中的“做一做”第1题（侧重意义理解）和第2题（侧重计算）。2.探究一个数乘分数的意义和计算方法（约15-20分钟）*（1）整数乘分数的意义和计算方法*课件出示：一桶水有12升，3桶共多少升？1/2桶是多少升？1/3桶是多少升？*提问：解决“3桶共多少升？”怎样列式？为什么？（12×3，求3个12升是多少。）*提问：“1/2桶是多少升？”这个问题怎样理解？怎样列式呢？（引导学生思考：1/2桶就是求12升的1/2是多少。列式：12×1/2）*讨论：12×1/2表示什么意义？（引导学生得出：表示求12的1/2是多少。）*同理提问：“1/3桶是多少升？”怎样列式？表示什么意义？（12×1/3，表示求12的1/3是多少。）*小结意义：一个整数乘几分之几，表示求这个整数的几分之几是多少。（板书：一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。）*计算方法探究：12×1/2等于多少？你是怎样想的？学生可能会说：12的一半是6，所以12×1/2=6。引导：从分数乘整数的计算方法迁移思考，12可以看作12/1，那么12/1×1/2=(12×1)/(1×2)=12/2=6。*试一试：12×1/3=?（学生独立计算，指名板演，集体订正。）*小结：整数乘分数，用整数和分子相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分。*（2）分数乘分数的意义和计算方法*课件出示：李伯伯家有一块1公顷的地，种土豆的面积占这块地的1/5，种玉米的面积占3/5。*提问：种土豆的面积是多少公顷？怎样列式？为什么？（1×1/5=1/5公顷，表示1公顷的1/5是多少。）*课件出示：如果这块地只有1/2公顷，种土豆的面积占这块地的1/5，种土豆的面积是多少公顷？*提问：现在这块地是1/2公顷，求它的1/5是多少公顷，怎样列式？（1/2×1/5）*讨论：1/2×1/5表示什么意义？（表示求1/2公顷的1/5是多少。）*算理探究：1/2×1/5等于多少呢？*操作活动：请同学们拿出准备好的长方形纸片，把它看作1公顷。*第一步：先表示出这张纸的1/2（涂上颜色或折一折）。*第二步：再表示出1/2公顷的1/5，也就是把1/2公顷平均分成5份，取其中的1份。*学生动手操作，小组交流。*汇报展示：通过折一折、涂一涂，发现1/2×1/5就是把这张纸平均分成了2×5=10份，取了其中的1×1=1份，所以结果是1/10。*课件演示：动态演示上述过程，帮助学生理解。*引导学生观察算式与结果：1/2×1/5=(1×1)/(2×5)=1/10。*再次验证：1/4×2/3=?（鼓励学生用画图或折纸的方法验证，得出(1×2)/(4×3)=2/12=1/6）*小结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。（板书：分数乘分数：分子×分子，分母×分母。能约分的先约分。）*即时练习：完成教材中的“做一做”，强调先约分再计算的简便性。（三）巩固练习，深化理解（约10-15分钟）1.基础练习：*口算：3/5×2=?5×3/10=?2/3×1/4=?5/6×3/5=?(重点检查约分情况)*看图列式计算：（课件出示线段图或实物图，如：一个长方形长3/4米，宽1/2米，面积是多少平方米？）2.辨析练习：*判断下列说法是否正确，并说明理由。*2/3×4表示4个2/3相乘。（）*3×1/5和1/5×3的意义相同，计算结果也相同。（）（引导学生区分意义：前者表示3的1/5是多少，后者表示3个1/5是多少或1/5的3倍是多少，但结果相同。）3.解决问题：*一堆煤有8吨，用去了1/4，用去了多少吨？（引导学生找单位“1”，理解“用去了1/4”就是用去了8吨的1/4。）*一个果园占地20公顷，其中的1/4种苹果树，1/5种梨树。苹果树和梨树各种了多少公顷？（独立完成，集体订正，强调线段图的辅助作用。）4.拓展提升（选做）：*一根绳子长4/5米，第一次用去它的1/2，第二次用去剩下的1/3，第二次用去多少米？（四）课堂总结，回顾反思（约5分钟）1.回顾知识：今天我们学习了分数乘法的哪些知识？你有什么收获？（引导学生从意义、计算方法、解决问题等方面总结。）2.提炼方法：计算分数乘法时要注意什么？解决“求一个数的几分之几是多少”的问题时，关键是什么？3.自我评价：这节课你对自己的表现满意吗？有哪些地方做得好，哪些地方需要改进？4.知识延伸：分数乘法在我们生活中应用广泛，希望同学们能用心发现，灵活运用。六、板书设计分数乘法1.意义：*分数乘整数：求几个相同分数加数的和的简便运算。*如：1/4×2表示2个1/4是多少。*一个数乘分数：求这个数的几分之几是多少。*如：12×1/2表示12的1/2是多少。*1/2×1/5表示1/2的1/5是多少。2.计算法则：*分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。*能约分的要先约分，再计算。结果是最简分数。*举例：*1/4×2=(1×2)/4=2/4=1/2*12×1/2=(12×1)/2=6*1/2×1/5=(1×1)/(2×5)=1/103.解决问题：*求一个数的几分之几是多少？单位“1”的量×几分之几=所求量*（线段图示例：如12×1/2）七、教学反思（本部分在实际教学后填写）*本节课的教学目标是否达成？哪些环节落实得较好，哪些环节有待改进？*学生对分数乘法意义的理解程度如何？特别是对“一个数乘分数的意义”这一难点的突破效果怎样？*学生在计算过程中，约分的意识和能力是否得到培养？常见的错误有哪些？如何进行针对性辅导？*学生运用所学知识解决实际问题的能力如何？能否准确找到