2022扬州数学试卷+答案+解析

2022年江苏扬州市初中学业水平考试一、选择题(本题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.(2022江苏扬州,1,3分)实数-2的相反数是 ()A.2 B.-12 C.-2 D.2.(2022江苏扬州,2,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在象限是 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(2022江苏扬州,3,3分)《孙子算经》是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼”问题:“上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”学了方程(组)后,我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只,兔有y只,那么可列方程组为 ()A.x+y=35C.x+y=944.(2022江苏扬州,4,3分)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 ()A.水落石出 B.水涨船高C.水滴石穿 D.水中捞月5.(2022江苏扬州,5,3分)如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是 ()A.四棱柱 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱锥6.(2022江苏扬州,6,3分)如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 ()A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC7.(2022江苏扬州,7,3分)如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.下列结论:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD,其中所有正确结论的序号是 ()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③8.(2022江苏扬州,8,3分)某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.(2022江苏扬州,9,3分)扬州某日的最高气温为6℃,最低气温为-2℃,则该日的日温差是℃.

10.(2022江苏扬州,10,3分)若x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是11.(2022江苏扬州,11,3分)分解因式:3m2-3=.

12.(2022江苏扬州,12,3分)请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+=0有两个不相等的实数根.

13.(2022江苏扬州,13,3分)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3的解集为.

14.(2022江苏扬州,14,3分)掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数),那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.

15.(2022江苏扬州,15,3分)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图所示,甲、乙两选手成绩的方差分别记为s甲2、s乙2,则s甲216.(2022江苏扬州,16,3分)将一副直角三角板如图放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND=°.

17.(2022江苏扬州,17,3分)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则MP+MN=.

(第1次折叠)(第2次折叠)18.(2022江苏扬州,18,3分)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若b2=ac,则sinA的值为.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2022江苏扬州,19,8分)(本题满分8分)计算:(1)2cos45°+(π−3)0(2)2m−1+120.(2022江苏扬州,20,8分)(本题满分8分)解不等式组x−2≤2x21.(2022江苏扬州,21,8分)(本题满分8分)某校初一年级有600名男生,为增强体质,拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准,开展如下调查统计活动.(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试,B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试,其中(填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况;

(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下:成绩/个23457131415人数11185121这组测试成绩的平均数为个,中位数为个;

(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准,请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.22.(2022江苏扬州,22,8分)(本题满分8分)某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图列出所有等可能出现的结果;(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.23.(2022江苏扬州,23,10分)(本题满分10分)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?24.(2022江苏扬州,24,10分)(本题满分10分)如图,在▱ABCD中,BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,交AC于点E、G.(1)求证:BE∥DG,BE=DG;(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.25.(2022江苏扬州,25,10分)(本题满分10分)如图,AB为☉O的弦,OC⊥OA交AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若sinA=55,OA=8,求CB的长26.(2022江苏扬州,26,10分)(本题满分10分)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?【初步尝试】如图1,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线,使扇形的面积被这条直线平分;【问题联想】如图2,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP;【问题再解】如图3,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分.(友情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹)图1图2图327.(2022江苏扬州,27,12分)(本题满分12分)如图是一块铁皮余料,将其放置在平面直角坐标系中,底部边缘AB在x轴上,且AB=8dm,外轮廓线是抛物线的一部分,对称轴为y轴,高度OC=8dm.现计划将此余料进行切割:(1)若切割成正方形,要求一边在底部边缘AB上且面积最大,求此正方形的面积;(2)若切割成矩形,要求一边在底部边缘AB上且周长最大,求此矩形的周长;(3)若切割成圆,判断能否切得半径为3dm的圆,请说明理由.28.(2022江苏扬州,28,12分)(本题满分12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=60°,点D在BC边上由点C向点B运动(不与点B、C重合),过点D作DE⊥AD,交射线AB于点E.(1)分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系,并说明理由:①点E在线段AB的延长线上且BE=BD;②点E在线段AB上且EB=ED.(2)若AB=6.①当DEAD=32时,求AE②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值.备用图

2022年江苏扬州市初中学业水平考试1.A根据相反数的定义知-2的相反数是2.故选A.2.B因为a2+1>0,-3<0,所以点P所在象限为第二象限,故选B.3.D鸡有x只,兔有y只,根据“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足”可列方程组为x+4.D不可能事件就是一定不会发生的事件,水中捞月是不可能事件.故选D.5.B6.C选项A可利用“SSS”得到与△ABC全等的三角形;选项B可利用“SAS”得到与△ABC全等的三角形;选项D可利用“AAS”得到与△ABC全等的三角形.对于选项C,因为∠B不是AB,AC的夹角,所以不一定得到与△ABC全等的三角形,故选C.7.D将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,根据旋转的性质可知AB=AD,∠B=∠ADE,∠C=∠E,∠BAD=∠EAF.∵∠E=∠C,∠AFE=∠DFC,∴△AFE∽△DFC,故①正确.∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE,即DA平分∠BDE,故②正确.∵△AFE∽△DFC,∴∠CDF=∠EAF,又∠BAD=∠EAF,∴∠CDF=∠BAD,故③正确.∴①②③都正确,故选D.8.C由题意知xy=该校成绩优秀人数.过甲、丙点向x轴作垂线,交反比例函数图象于点A,B.因为点A、点B和乙、丁点在反比例函数图象上,所以xAyA=xByB=乙、丁学校优秀人数.观察图象可知x甲y甲<xAyA,x丙y丙>xByB,所以丙学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多,故选C.解题关键理解每一个点横、纵坐标乘积的意义是解本题的关键.9.答案8解析6-(-2)=6+2=8℃.10.答案x≥1解析根据被开方数为非负数,可得x-1≥0,解得x≥1.11.答案3(m+1)(m-1)解析3m2-3=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).12.答案0(答案不唯一)解析设填写的常数为c,因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,所以Δ=(-2)2-4c>0,解得c<1,故只要填小于1的常数即可.13.答案x<-1解析由题图可知当x<-1时,y>3,即kx+b>3,所以不等式kx+b>3的解集为x<-1.14.答案103解析由题意可知震级为6级的地震所释放的能量为k×101.5×6=109k,震级为8级的地震所释放的能量为k×101.5×8=1012k,则1012k÷109k=103,即震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的103倍.15.答案>解析由折线图可知,甲、乙两名选手的测试成绩都在7环上下波动,乙选手的测试成绩的波动幅度明显小于甲.∵方差越大,数据波动越大,方差越小,数据波动越小,所以s甲2>16.答案105解析∵∠E=60°,∠EDF=90°,∴∠F=30°.∵∠C=45°,∠BAC=90°,∴∠B=45°.∵EF∥BC,∴∠F=∠BDN=30°,∴∠BND=180°-∠B-∠BDN=105°.17.答案6解析如图,延长NM交AB于点G.由折叠得AM=MD,MN⊥AD,AD⊥BC.∴GN∥BC,∴G为AB的中点,P为AB'的中点,N为AC的中点.∴GN=12BC=6,GM=12BD,PM=∴GM=PM.∴MP+MN=GM+MN=GN=6.18.答案5解析∵∠C=90°,∴c2=a2+b2.∵b2=ac,∴c2=a2+ac,∴c2-ac-a2=0,解得c=1+52a(∴sinA=ac=21+519.解析(1)2cos45°+(π-3)0-8=2×22+1-2=2+1-22=1-2.(2)2m−1=2m−1=m+1m=m−120.解析x解不等式①得x≥-2,解不等式②得x<4,∴不等式组的解集为-2≤x<4,∴整数解分别为-2,-1,0,1,2,3,∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3=3.21.解析(1)B.提示:A调查组从初一体育社团中随机抽样,不具有代表性,B调查组从初一所有男生中随机抽样,具有代表性.(2)7;5.提示:这组测试成绩的平均数为(2+3+4+5×8+7×5+13+14×2+15)÷20=7(个).这组测试成绩共有20个数据,按从小到大的顺序排序后第10个,第11个数据分别为5,5,所以中位数为5个.(3)若以中位数(5个)作为合格标准,则这组男生不能达到合格标准的百分率为320×100%=15%,所以该校初一男生不能达到合格标准的人数为600×15%=9022.解析(1)如图.(2)由(1)知共有6种等可能的情况.摸出颜色不同的两球的情况有4种,概率为46=23,摸出颜色相同的两球的情况有2种,概率为26因为一等奖的获奖率低于二等奖,且13<2所以摸出颜色相同的两球对应获取一等奖,摸出颜色不同的两球对应获取二等奖.23.解析设每个小组有学生x名,则原计划每名学生制作彩旗3604x面,由题意得3604解得x=10.经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意.答:如果这4个小组人数相等,那么每个小组有学生10名.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠ABC,∴∠DAC=∠ACB.∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,∴∠CBE=12∠ABC,∠ADG=12∠∴∠CBE=∠ADG.在△ADG和△CBE中,∠∴△ADG≌△CBE(ASA),∴BE=DG,∠BEC=∠AGD,∴∠BEA=∠DGE,∴BE∥DG.(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H,如图.∵BE平分∠ABC,∴EF=EH=6,∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=12AB·EF+12BC=12AB·6+12BC·6=3(AB+BC∵▱ABCD的周长为56,∴AB+BC=28,∴S△ABC=3×28=84.解后反思求三角形的面积不一定是直接利用12底×高计算,本题中EF=6,它并不是△ABC的高,不妨把△ABC进行分解,利用两个三角形的面积和,结合角平分线的性质求解25.解析(1)直线BC与☉O相切.理由:连接OB,如图.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵CB=CP,∴∠CPB=∠CBA.∵OC⊥OA,∴∠OAB+∠APO=90°.∵∠APO=∠CPB,∴∠OAB+∠CPB=90°,∴∠OBA+∠CBA=∠OBC=90°,∴直线BC与☉O相切.(2)∵sinA=55=OP∴设OP=5k(k≠0),则AP=5k.在Rt△AOP中,AP2=OA2+OP2,∴(5k)2=82+(5k)2,解得k=455(∴OP=5k=4.在Rt△OBC中,OC2=OB2+BC2,BC=CP,∴(CP+4)2=82+CP2,解得CP=6,∴CB=6.方法指导在圆中计算线段长度的方法:①利用相似三角形列比例式求解;②利用锐角三角函数求解.在圆的综合题中,当含有直角三角形及特殊角时,利用特殊角的三角函数值求出相关线段;③当切线问题中涉及直角时,一般会构造直角三角形,利用勾股定理求出相关线段的长.26.解析【初步尝试】作∠AOB的平分线,如图.【问题联想】如图,△MNP即为所求.提示:①作线段MN的垂直平分线;②以MN为直径作圆;③垂直平分线与圆的交点即为点P(上下都可).【问题再解】如图,过点Q且与扇形OAB相交的弧即为所求.提示:①作OB的垂直平分线;②以OB为直径作圆;③垂直平分线与圆的交点为Q;④以O为圆心,OQ长为半径作弧.27.解析(1)设抛物线的解析式为y=ax2+8(a≠0).∵AB=8dm,∴OA=OB=4dm,∴点B的坐标为(4,0),把(4,0)代入y=ax2+8得16a+8=0,∴a=-12∴y=-12x2+8如图,设切割的正方形为EFGH,边长HG=FG=2mdm,则点F的坐标为(m,2m).把(m,2m)代入抛物线的解析式得-12m2+8=2m解得m=-2±25,∵m>0,∴m=-2-25舍去.∴正方形的面积为(2m)2=[(-2+25)×2]2=(96-325)dm2.(2)若切割成矩形EFGH,如图,设点G的坐标为(n,0),则点F的坐标为n,−∴矩形的周长=2(HG+FG)=22=-n2+4n+16=-(n-2)2+20,当n=2时,矩形的周长有最大值,最大值为20dm.(3)若切割成圆,能切得半径为3dm的圆,理由如下:当圆在抛物线内时,能切得半径为3dm的圆.如图,N为☉M上一点,也是抛物线上一点,过点N作☉M的切线交y轴于Q,连接MN,过点N作NP⊥y轴于P,则MN=OM=3,NQ⊥MN.设Nt,−12t2+8,则PN=t,PM在Rt△PMN中,PN2+PM2=MN2,∴t2+−12t解得t1=22,t2=-22(舍),∴N(22,4),∴PM=4-3=1.∵cos∠NMP=PMMN=MNQM=∴MQ=3MN=9