2022永州数学试卷+答案+解析

2022年湖南永州初中学业水平考试一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)1.(2022湖南永州,1,4分)如图,数轴上点E对应的实数是 ()A.-2 B.-1 C.1 D.22.(2022湖南永州,2,4分)下列多边形具有稳定性的是 ()3.(2022湖南永州,3,4分)剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有 ()①②③④A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4.(2022湖南永州,4,4分)永州市大力发展“绿色养殖”,单生猪养殖2021年共出栏7791000头,同比增长29.33%,成为湖南省生猪产业发展高地和标杆.将数7791000用科学记数法表示为 ()A.7791×103 B.77.91×105C.7.791×106 D.0.7791×1075.(2022湖南永州,5,4分)下列各式正确的是 ()A.4=22 B.20=0C.3a-2a=1 D.2-(-2)=46.(2022湖南永州,6,4分)下列因式分解正确的是 ()A.ax+ay+a=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)7.(2022湖南永州,7,4分)我市江华县有“神州瑶都”的美誉,每逢“盘王节”会表演长鼓舞,长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空,两端相通,两端鼓口为圆形,中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体,其俯视图的大致形状是 ()ABCD8.(2022湖南永州,8,4分)李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座,若三场讲座随机安排,则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为 ()A.16 B.14 C.139.(2022湖南永州,9,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为边AC的中点,BD=2,则BC的长为 ()A.3 B.23C.2 D.410.(2022湖南永州,10,4分)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是 ()ABCD二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)11.(2022湖南永州,11,4分)若单项式3xmy与-2x6y是同类项,则m=.

12.(2022湖南永州,12,4分)请写出一个比5大且比10小的无理数:.

13.(2022湖南永州,13,4分)“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛,在五场小组赛中,该足球队的进球数分别为2,0,1,2,3,则此组数据的众数是.

14.(2022湖南永州,14,4分)解分式方程2x-1x+1=0去分母时,15.(2022湖南永州,15,4分)已知一次函数y=x+1的图象经过点A(m,2),则m=.

16.(2022湖南永州,16,4分)如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠ADC=30°,则∠BOC=度.

17.(2022湖南永州,17,4分)如图,图中网格由边长为1的小正方形组成,点A为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后,端点A的坐标变为.

18.(2022湖南永州,18,4分)我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则AE=.

三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2022湖南永州,19,8分)解关于x的不等式组:x20.(2022湖南永州,20,8分)先化简,再求值:x2−1x÷x+2x−121.(2022湖南永州,21,8分)“风华中学”计划在劳动技术课中增设剪纸、陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”,加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力.为了解学生选择各“技能课程”的意向,从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理并绘制出如下不完整统计图表:样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数A:剪纸B:陶艺20C:厨艺aD:刺绣20E:养殖样本中选择各技能课程的人数分布扇形统计图请根据上述统计数据解决下列问题:(1)扇形统计图中m=;

(2)所抽取样本的样本容量是,频数统计表中a=;

(3)若该校有2000名学生,请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.22.(2022湖南永州,22,10分)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响,小勇爱上了雪上运动.一天,小勇在滑雪场训练滑雪,第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)米/秒的速度滑到B端,用了24秒;第二次从滑雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B端,用了20秒.(1)求x的值;(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒,所用时间为t秒,请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围).23.(2022湖南永州,23,10分)如图,BD是▱ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F.(1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法,在确认答案后,请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次);(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形,请将下面的证明过程补充完整.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠(两直线平行,内错角相等).

又∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC,∴∠EDB=12∠ADB,∠DBF=12∴∠EDB=∠DBF.∴DE∥()(填推理的依据).

又∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥DF.∴四边形DEBF为平行四边形()(填推理的依据).

24.(2022湖南永州,24,10分)为提高耕地灌溉效率,小明的爸妈准备在耕地中A,B,C,D四个位置安装四个自动喷洒装置(如图1所示),A,B,C,D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上.为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通,爸妈设计了如下两个水管铺设方案(各图中实线为铺设的水管).方案一:如图2所示,沿正方形ABCD的三边铺设水管;方案二:如图3所示,沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管.(1)请通过计算,说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短;(2)小明看了爸妈的方案后,根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案(如图4所示),满足∠AEB=∠CFD=120°,AE=BE=CF=DF,EF∥AD.请将小明的方案与爸妈的方案比较,判断谁的方案中铺设水管的总长度更短,并说明理由.(参考数据:2≈1.4,3≈1.7)图1图2图3图425.(2022湖南永州,25,12分)如图,已知AB,CE是☉O的直径,BM是☉O的切线,点D在EA的延长线上,AC,OD交于点F,∠MBC=∠ACD.(1)求证:∠MBC=∠BAC;(2)求证:AE=AD;(3)若△OFC的面积S1=4,求四边形AOCD的面积S.26.(2022湖南永州,26,12分)已知关于x的函数y=ax2+bx+c.(1)若a=1,函数的图象经过点(1,-4)和点(2,1),求该函数的表达式和最小值;(2)若a=1,b=-2,c=m+1,函数的图象与x轴有交点,求m的取值范围;(3)阅读下面材料:设a>0,函数图象与x轴有两个不同的交点A,B,若A,B两点均在原点左侧,探究系数a,b,c应满足的条件.根据函数图象,思考以下三个方面:①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点,所以Δ=b2-4ac>0;②因为A,B两点在原点左侧,所以x=0对应图象上的点在x轴上方,即c>0;③上述两个条件还不能确保A,B两点均在原点左侧,我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置,即需-b2a综上所述,系数a,b,c应满足的条件可归纳为a请根据上面阅读材料,类比解决下面问题:若函数y=ax2-2x+3的图象在直线x=1的右侧与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.2022年湖南永州初中学业水平考试1.A点E在数-3和-1所对应的两点之间,选项A符合题意.2.D三角形具有稳定性,其他多边形都不具有稳定性.故选D.3.A根据中心对称图形的概念,旋转180°后能够与原图形重合的图形是中心对称图形,可知图形①、②和③均符合题意.图形④无论绕哪个点旋转180°后,都不能与自身重合.故选A.4.C科学记数法的表示形式是a×10n,其中1≤|a|<10,n是整数.7791000用科学记数法表示为7.791×106.故选C.5.DA选项,4=2,错误.B选项,20=1,错误.C选项,3a-2a=a,错误.D选项,2-(-2)=4,正确.故选D.6.BA选项错误,正确的结果是ax+ay+a=a(x+y+1).B选项,3a+3b=3(a+b),正确.C选项错误,正确的结果是a2+4a+4=(a+2)2.D选项错误,a2+b不能进行因式分解.故选B.疑难突破a2+2ab+b2=(a+b)2.该公式巧记为:首平方,尾平方,首尾2倍放中央.7.B从上往下看,可以看见一个圆,由于中间鼓腰较为细小,故里面的圆用虚线画出.故选B.8.C在这个随机事件中,第一场被安排的专题教育讲座有“道德”“心理”和“安全”三种等可能的结果,所以“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为13.故选C9.C∵∠ABC=90°,点D是边AC的中点,∴BD=CD=12AC又∵∠C=60°,∴△BCD是等边三角形,∴BC=BD.∵BD=2,∴BC=2.故选C.解后反思题目中如果有中点条件,要联想能否运用下列知识:(1)三角形中线平分面积;(2)证明三角形全等;(3)三角形中位线性质;(4)等腰三角形三线合一;(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.10.A师生队伍离学校的距离y米与离校的时间x分钟之间的关系分三个过程:(1)从学校出发匀速步行至烈士陵园的30分钟内,y随x的增大而增大;(2)在烈士陵园内活动的1小时内,y的值保持不变;(3)按原路匀速步行返回的45分钟内,y随x的增大而减小,直到为0.故选A.11.答案6解析根据同类项的定义,可知单项式3xmy与-2x6y中,字母x的次数相等,所以m=6.12.答案22(答案不唯一)13.答案2解析众数是指一组数据中,出现次数最多的数.在2,0,1,2,3这五个数中,2出现2次,其余的数(0,1,3)均出现1次,所以众数是2.14.答案x(x+1)解析最简公分母是指各分母中,各个因式最高次幂的乘积.本题分式方程中的两个分母分别是x与x+1,所以最简公分母是x(x+1).15.答案1解析∵一次函数y=x+1的图象经过点A(m,2),∴m+1=2,∴m=1.16.答案120解析∵∠ADC=12∠AOC,∠ADC=30°∴∠AOC=60°,∴∠BOC=180°-60°=120°.17.答案(2,-2)解析∵点A是网格线的交点,∴点A的坐标为(2,2).由于线段OA与x轴所夹锐角为45°,故线段OA绕原点顺时针旋转90°后,与x轴所夹的锐角也为45°,因此点A绕原点旋转90°后的对应点与它本身关于x轴对称.因此端点A的坐标变为(2,-2).18.答案3解析根据题意可知△AED≌△BFA,AB=5,EF=1,∠AFB=90°.设AE=x,则BF=x,AF=x+1.在Rt△AFB中,∠AFB=90°,根据勾股定理得BF2+AF2=AB2,即x2+(x+1)2=52,解得x1=3,x2=-4(不合题意,舍去).所以AE=3.解后反思根据题目所给的全等条件,找到需要使用的相关边和角.结合其他条件,明确题目中求相关线段长度所需要考虑的常用知识,如选择勾股定理,相似三角形对应边成比例,三角函数的边角关系等.最后根据方程思想来解决线段长度问题.19.解析解不等式x+1>4,得x>3.解不等式2(x-1)-5>1,得x>4.所以不等式组的解集是x>4.20.解析原式=x2−1x=(x+1)(=x-1.当x=2+1时,原式=2+1-1=2.21.解析(1)由扇形统计图可知m%=1-35%-10%-25%-10%=20%,所以m=20.(2)由于选择“陶艺”技能课程的人数为20,占比为10%,所以样本容量为20÷10%=200.选择“厨艺”技能课程的人数a=200×25%=50.(3)因为样本中选择“养殖”技能课程的占比为20%,所以估计全校2000名学生中,有意向选择“养殖”技能课程的人数为2000×20%=400.22.解析(1)根据题意可列方程为24(x+2)=20(x+3),解得x=3.(2)由(1)可知,从滑雪道A端到B端的长度为24×(3+2)=120米.根据路程、平均速度与时间三者之间的关系可得v=120t23.解析(1)角平分线DE的作法:①以点D为圆心,以适当长为半径画弧,分别与DA、DB交于点M、N;②以点M、N为圆心,以适当长为半径画弧,两弧交于点P;③连接DP并延长,交AB于点E,则DE为∠ADB的平分线.(2)证明过程补充部分依次如下:DBC;BF;内错角相等,两直线平行;两组对边分别平行的四边形是平行四边形.24.解析(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=50(米),∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°,所以AC=BD=2AB=502(米).方案一中铺设水管的总长度:AB+BC+CD=50×3=150(米);方案二中铺设水管的总长度:AC+BD=502×2=1002≈100×1.4=140(米).∵140<150,∴方案二中铺设水管的总长度更短.(2)小明的方案中铺设水管的总长度更短.理由如下:如图,延长FE交AB于点M,∵EF∥AD,∠BAD=90°,∴∠EMB=90°.又∵AE=EB,∠AEB=120°,∴∠MBE=30°,BM=12AB=25(米)∴ME=MB∙tan30°=25×33=2533∴BE=2ME=5033(米∵AE=DF,BE=CF,AB=CD,∴△ABE≌△DCF(SSS),∴在△DCF中,CD边上的高也等于2533∴EF=50-2ME=50-2×2533=50−∴AE+BE+CF+DF+EF=5033×4+50-5033=50+503≈50+50×1.7=135∵135<140,∴小明的方案中铺设水管的总长度更短.思路分析(1)分别计算AB+BC+CD和AC+BD的值,然后比较这两个实数的大小;(2)延长FE交AB于点M,根据平行线的性质,构造Rt△EMB.结合等腰三角形的性质,得出MB的长度和∠MBE的大小.然后解Rt△EMB,求出BE的长度.再利用全等三角形的判定与性质,计算出EF的长度.最后比较AE+BE+CF+DF+EF和(1)中较短水管的总长度,明确采取哪种方案.25.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,BM是☉O的切线,∴∠ACB=90°,AB⊥BM,∴∠CAB+∠ABC=∠MBC+∠ABC=90°,∴∠MBC=∠BAC.(2)证法一:∵∠MBC=∠BAC,∠MBC=∠ACD,∴∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.∴∠OAE=∠CDA.又∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA.∴∠OEA=∠CDA.∵CE是☉O的直径,∴∠EAC=∠DAC=90°.又∵AC=AC,∴△CAE≌△CAD(AAS),∴AE=AD.证法二:∵∠MBC=∠BAC,∠MBC=∠ACD,∴∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.∴∠OAE=∠CDA.又∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA.∴∠OEA=∠CDA.∴EC=DC.又∵CE是☉O的直径,∴∠EAC=90°,即AC⊥DE.∴AE=AD.(3)∵OA=OC,∴∠BAC=∠ECA.又∵∠EAC=∠ACB=90°,AC=AC,∴△EAC≌△BCA(ASA),∠EAC+∠ACB=180°,∴AD∥BC,BC=AE.由(2)可知AE=AD,∴BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AB∥CD.∴△AOF∽△CDF.∴AFCF=OFDF=AOCD=AO又S1=4,∴S△AOF=2,S△ADF=4,S△DFC=8.∴S=S△AOF+S△COF+S△ADF+S△CDF=2+4+4+8=18.疑难突破第(3)问的突破口是由条件根据ASA证明△EAC≌△BCA,并进一步证明四边形ABCD是平行四边形.26.解析(1)当a=1时,二次函数y=ax2+bx+c的表达式为y=x2+bx+c.当函数图象经过点(1,-4)和点(2,1)时,可得方程组1+b+所以该函数的表达式是y=x2+2x-7.y=x2+2x-7=(x+1)