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2025年高数第二章试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.设函数y=f(x)在点处可导，且A.2B.1C.D.4答案：A解析：根据导数的定义()=li，对li进行变形，li=2li，令t=2h2.函数y=lnA.B.C.D.答案：A解析：根据复合函数求导法则，若y=lnu，u=1+。先对y=lnu关于u求导得=，再对u3.设y=，则（n阶导数）等于（）A.(B.C.(D.n答案：A解析：先求一阶导数=(=−；二阶导数=(−4.曲线y=3+A.yB.yC.yD.y答案：A解析：首先求函数y=3+1的导数=36x。将x=1代入导数中，得到切线的斜率k==3×−5.若函数f(x)在点处可导，则|fA.一定可导B.一定不可导C.不一定可导D.连续但不可导答案：C解析：例如f(x)=x在x=0处可导，(0)=1，而|f(x)|=|x6.设y=siA.2B.2C.cD.s答案：B解析：方法一：根据复合函数求导法则，令u=sinx，则y=。先对y=关于u求导得=2u，再对u=s7.已知y=arA.B.C.D.答案：A解析：根据反三角函数求导公式，(a8.设y=xlA.lB.lC.1D.x答案：A解析：根据乘积的求导法则(uv=v+u，对于y=xlnx9.函数y=的二阶导数等于（）A.B.C.D.答案：A解析：先求一阶导数，y=(x1，根据求导公式(=10.设y=，则dA.B.C.2D.d答案：A解析：根据微分公式dy=dx，对y=二、填空题（每题3分，共15分）1.设y=co答案：−解析：令u=2x+1，则y=cosu。先对y=co2.曲线y=在点(答案：4解析：对y=求导得=4，将x=3.已知y=，则=答案：解析：先求一阶导数=(=3；二阶导数=4.设y=ln答案：解析：令u=lnx，则y=lnu。先对y=lnu关于5.函数y=答案：(−∈解析：对y=3x求导得=33。令>0，即33>0，化简得1>0三、解答题（共55分）1.（本题8分）求函数y=解：方法一：将函数y=化简为y根据求导公式(=n，对y求导得方法二：根据除法求导法则(=，这里u=+1，=2则==2.（本题8分）已知函数y=ar解：令u=2x先对y=arcsinu关于u求导，根据反三角函数求导公式根据复合函数求导公式=·，可得=3.（本题9分）求曲线y=与直线y解：首先联立方程{y=将y=2x代入y=得2x=0两曲线交点为(0,0所求图形面积S=根据积分公式∈td====44.（本题10分）设函数y=f(x)解：对方程+xy=根据复合函数求导法则和乘积求导法则：(+对于(，令u=x+对于(xy，根据乘积求导法则(1所以(1展开得++移项得+x提取公因式得(+x解得=−5.（本题10分）求函数y=解：（1）首先求函数的定义域，函数y=39（2）求导数=(（3）令=0，即36x9=0，两边同时除以3得2x（4）求二阶导数=(（5）判断极值：当x=−1时，=6

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