江苏省南通市通州区2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南通市通州区2025-2026学年下学期初二数学期末试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个正六边形的内角和等于（）A. B. C. D.2.下列四种图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数中，自变量的取值范围是（

）A. B. C. D.4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（

）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则不等式0的解集是（

）

A. B. C. D.6.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A. B. C. D.7.已知甲、乙两个班的人数相同，在一次数学测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分为150分)，则下列说法错误的是（）

A.这次测试中两个班均没有满分

B.甲班成绩的下四分位数与乙班成绩的中位数相同

C.甲班成绩的波动比乙班的大

D.乙班成绩的平均分比甲班的高8.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A. B. C. D.9.如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点，如果，，则四边形的面积为（

）

A.20 B.24 C.32 D.4810.的面积是S，一直角边长是x，根据题意可列方程若该方程的两根为其中，，则另一直角边长是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，共14分。11.若点在函数的图象上，则t的值是

．12.若方程的两个根为，，则

．13.如图，正方形的边长为，是边的中点，连接．若线段绕点顺时针旋转得到，则线段的长是

．

14.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为E．若，则

度．

15.某地4家企业在今年第一季度的产值(单位：亿元)分别为8，10，6，7．若按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业今年第一季度的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值是

．16.已知一次函数的图象经过点，分别交轴、轴于点，．(1)的值是

；(2)若点在线段上，且则点的坐标是

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程(1)

(2)

四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人．求该景区这两年接待游客的年平均增长率(结果写出的形式)．19.(本小题8分)在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动路程的比值(即每千米的运动耗时)，单位通常为“”，配速数值越高，代表运动速度越慢．小亮参加了一场的健身跑活动，他的配速与已跑完路程之间的函数关系如图所示．

(1)在，，三个位置中，运动速度最慢的是

；(2)若点，求小亮完成健身跑的时间．20.(本小题10分)如图，正方形中，点，分别在边，上，，在图中找出与相等的线段，并证明．

21.(本小题10分)小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购．他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下．健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度A非常好一般良好一般良好B一般非常好非常好非常好非常好C非常好非常好良好一般良好层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分．计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度．(1)从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是

；(2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表?22.(本小题10分)如图，在中，．

(1)求作菱形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)说明（1）中作图的合理性．23.(本小题10分)某快递企业为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的机器人进行快递分拣，相关信息如下表所示．机器人型号每台机器人每天分拣快递量/万件每台机器人价格/万元甲2280乙1860这个企业计划购买这两种型号的机器人共台，并且所花的总费用不超过万元．(1)设购买甲种型号的机器人台，这台机器人每天分拣快递量的总和为万件，求关于的函数解析式；(2)该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?24.(本小题10分)

已知关于的方程其中．(1)利用判别式判断该方程的根的情况；(2)C是线段上一点，，的长是该方程的一个根，且．①求证；②确定点在线段上的位置，并说明理由．25.(本小题12分)矩形中，，．将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别是点，，．

(1)如图1，若旋转角为，求点到边的距离；(2)如图2，若点在边上，连接交边于点，判断是否为线段的中点，并说明理由；(3)若直线经过点，请直接写出线段的长．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】6

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】2

16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】解：，，，，；【小题2】解：，，，．

18.【答案】解：设该景区这两年接待游客的年平均增长率为．由题意列方程，得．解得（不合题意，舍去）．答：该景区这两年接待游客的年平均增长率为．

19.【答案】【小题1】【小题2】由点，可知小亮完成健身跑的配速为∴小亮的用时为（）答：小亮完成健身跑的时间是．

20.【答案】；证明：∵四边形是正方形，∴．∵，∴．即．在和中，∴∴．

21.【答案】【小题1】健康监测准确性【小题2】解：A款智能手表的总分；B款智能手表的总分：；C款智能手表的总分：．小明会选购C款智能手表．

22.【答案】【小题1】【小题2】由作法可知：．又，∴．∴四边形是菱形．

23.【答案】【小题1】解：由题意，得．整理，得．【小题2】由题意，得．解得．∵中，∴随的增大而增大．∴当时，最大．答：购买甲、乙型号的机器人各5台，能使每天分拣快递的件数最多．

24.【答案】【小题1】解：，∴该方程有两个不相等的实数根．【小题2】①证明：∵的长是该方程的一个根，∴．即．①∵，∴．②①+②，得．∴．②解：在线段靠近的三等分点处，即．∵，∴．∴．

25.【答案】【小题1】解：如图，过点作于点，∵将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，旋转角为