中专等比数列题目及答案

中专等比数列题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

中专等比数列题目及答案

一、选择题

1.若一个数列的前三项依次为2,6,18,则这个数列的第四项是

A.54

B.56

C.58

D.60

2.等比数列{a_n}中，若a_1=3,q=2,则a_5的值为

A.48

B.48

C.96

D.96

3.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=13,S_6=91,则q的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54，则a_6的值为

A.486

B.486

C.972

D.972

5.等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_n=64,q=2，则n的值为

A.6

B.6

C.7

D.7

6.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=15,S_8=120，则a_5+a_6+a_7+a_8的值为

A.45

B.45

C.90

D.90

7.若等比数列{a_n}中，a_1=2,a_3=8，则a_5的值为

A.32

B.32

C.64

D.64

8.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2=5,S_4=17，则q的值为

A.2

B.2

C.3

D.3

9.若等比数列{a_n}中，a_2=3,a_4=27，则a_6的值为

A.243

B.243

C.729

D.729

10.等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_n=256,q=4，则n的值为

A.4

B.4

C.5

D.5

二、填空题

1.等比数列{a_n}中，若a_1=2,q=3，则a_5的值为_______.

2.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=13,S_6=91，则q的值为_______.

3.若等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54，则a_6的值为_______.

4.等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_n=64,q=2，则n的值为_______.

5.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=15,S_8=120，则a_5+a_6+a_7+a_8的值为_______.

6.若等比数列{a_n}中，a_1=2,a_3=8，则a_5的值为_______.

7.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2=5,S_4=17，则q的值为_______.

8.若等比数列{a_n}中，a_2=3,a_4=27，则a_6的值为_______.

9.等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_n=256,q=4，则n的值为_______.

10.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=10,S_6=70，则a_4+a_5+a_6的值为_______.

三、多选题

1.等比数列{a_n}中，若a_1=2,q=3，则下列说法正确的有

A.a_4=18

B.a_4=18

C.a_6=54

D.a_6=54

2.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=13,S_6=91，则下列说法正确的有

A.q=3

B.q=3

C.a_4=27

D.a_4=27

3.若等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54，则下列说法正确的有

A.a_6=486

B.a_6=486

C.q=3

D.q=3

4.等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_n=64,q=2，则下列说法正确的有

A.n=6

B.n=6

C.a_3=32

D.a_3=32

5.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=15,S_8=120，则下列说法正确的有

A.a_5+a_6+a_7+a_8=45

B.a_5+a_6+a_7+a_8=45

C.q=2

D.q=2

6.若等比数列{a_n}中，a_1=2,a_3=8，则下列说法正确的有

A.a_5=32

B.a_5=32

C.q=2

D.q=2

7.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2=5,S_4=17，则下列说法正确的有

A.q=2

B.q=2

C.a_3=6

D.a_3=6

8.若等比数列{a_n}中，a_2=3,a_4=27，则下列说法正确的有

A.a_6=243

B.a_6=243

C.q=3

D.q=3

9.等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_n=256,q=4，则下列说法正确的有

A.n=4

B.n=4

C.a_2=4

D.a_2=4

10.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=10,S_6=70，则下列说法正确的有

A.a_4+a_5+a_6=60

B.a_4+a_5+a_6=60

C.q=2

D.q=2

四、判断题

1.等比数列{a_n}中，若a_1=1,q=2，则a_5=16.

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9,S_6=36，则q=2.

3.若等比数列{a_n}中，a_2=4,a_4=16，则a_6=64.

4.等比数列{a_n}中，若a_1=3,a_n=192,q=4，则n=4.

5.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=20,S_8=100，则a_5+a_6+a_7+a_8=40.

6.若等比数列{a_n}中，a_1=5,a_3=40，则a_5=160.

7.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2=7,S_4=31，则q=2.

8.若等比数列{a_n}中，a_2=2,a_4=8，则a_6=32.

9.等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_n=128,q=2，则n=7.

10.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=13,S_6=91，则a_4+a_5+a_6=60.

五、问答题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2,q=3，求a_5的值.

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=13,S_6=91，求q的值.

3.若等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54，求a_6的值.

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：等比数列的第四项a_4=a_3*q=18*3=54.

2.D

解析：等比数列的第n项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，所以a_5=3*2^(5-1)=3*16=48.

3.B

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，所以有13=3*(1-q^3)/(1-q)和91=3*(1-q^6)/(1-q).解这个方程组得到q=3.

4.A

解析：由a_4=a_2*q^2得到q^2=54/6=9，所以q=3.再由a_6=a_4*q^2得到a_6=54*9=486.

5.A

解析：由a_n=a_1*q^(n-1)得到64=1*2^(n-1)，所以2^(n-1)=64=2^6，解得n-1=6，即n=7.

6.C

解析：a_5+a_6+a_7+a_8=S_8-S_4=120-15=105.

7.C

解析：由a_3=a_1*q^2得到8=2*q^2，所以q^2=4，解得q=2.再由a_5=a_3*q^2得到a_5=8*4=32.

8.B

解析：由S_4-S_2=a_3+a_4得到17-5=a_3+a_4，即12=a_3+a_4=a_1*q^2+a_1*q^3=a_1*q^2*(1+q).由S_2=a_1*(1+q)=5得到a_1*(1+q)=5.代入上式得到12=5*q，解得q=12/5=2.

9.B

解析：由a_4=a_2*q^2得到27=3*q^2，所以q^2=9，解得q=3.再由a_6=a_4*q^2得到a_6=27*9=243.

10.B

解析：由a_n=a_1*q^(n-1)得到256=1*4^(n-1)，所以4^(n-1)=256=4^4，解得n-1=4，即n=5.

二、填空题

1.48

解析：a_5=a_1*q^4=2*3^4=2*81=162.

2.3

解析：由S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=(a_1*q^3)+(a_1*q^4)+(a_1*q^5)=a_1*q^3*(1+q+q^2)=91-13=78得到78=3*3^3*(1+3+3^2)=3*27*13=78，所以q=3.

3.486

解析：由a_4=a_2*q^2得到54=6*q^2，所以q^2=9，解得q=3.再由a_6=a_4*q^2得到a_6=54*9=486.

4.6

解析：由a_n=a_1*q^(n-1)得到64=1*2^(n-1)，所以2^(n-1)=64=2^6，解得n-1=6，即n=7.

5.45

解析：a_5+a_6+a_7+a_8=S_8-S_4=120-15=105.

6.32

解析：由a_3=a_1*q^2得到8=2*q^2，所以q^2=4，解得q=2.再由a_5=a_3*q^2得到a_5=8*4=32.

7.2

解析：由S_4-S_2=a_3+a_4得到17-5=a_3+a_4=a_1*q^2+a_1*q^3=a_1*q^2*(1+q).由S_2=a_1*(1+q)=5得到a_1*(1+q)=5.代入上式得到12=5*q，解得q=12/5=2.

8.243

解析：由a_4=a_2*q^2得到27=3*q^2，所以q^2=9，解得q=3.再由a_6=a_4*q^2得到a_6=27*9=243.

9.4

解析：由a_n=a_1*q^(n-1)得到256=1*4^(n-1)，所以4^(n-1)=256=4^4，解得n-1=4，即n=5.

10.60

解析：a_4+a_5+a_6=S_6-S_3=70-10=60.

三、多选题

1.A,C

解析：a_4=a_1*q^3=2*3^3=2*27=54，a_6=a_1*q^5=2*3^5=2*243=486.

2.A,C

解析：由S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=(a_1*q^3)+(a_1*q^4)+(a_1*q^5)=a_1*q^3*(1+q+q^2)=91-13=78得到78=3*3^3*(1+3+3^2)=3*27*13=78，所以q=3.a_4=a_1*q^3=3*3^3=3*27=81.

3.A,C

解析：由a_4=a_2*q^2得到54=6*q^2，所以q^2=9，解得q=3.再由a_6=a_4*q^2得到a_6=54*9=486.

4.A,C

解析：由a_n=a_1*q^(n-1)得到64=1*2^(n-1)，所以2^(n-1)=64=2^6，解得n-1=6，即n=7.a_3=a_1*q^2=1*2^2=4.

5.A,C

解析：a_5+a_6+a_7+a_8=S_8-S_4=120-15=105.由S_8-S_4=a_5+a_6+a_7+a_8=(a_1*q^4)+(a_1*q^5)+(a_1*q^6)+(a_1*q^7)=a_1*q^4*(1+q+q^2+q^3)=105得到105=15*2^4*(1+2+4+8)=15*16*15=105，所以q=2.

6.A,C

解析：由a_3=a_1*q^2得到8=2*q^2，所以q^2=4，解得q=2.再由a_5=a_3*q^2得到a_5=8*4=32.

7.A,C

解析：由S_4-S_2=a_3+a_4得到17-5=a_3+a_4=a_1*q^2+a_1*q^3=a_1*q^2*(1+q).由S_2=a_1*(1+q)=5得到a_1*(1+q)=5.代入上式得到12=5*q，解得q=12/5=2.a_3=a_1*q^2=5/(1+q)*q^2=5/(1+2)*4=5/3*4=20/3.

8.A,C

解析：由a_4=a_2*q^2得到27=3*q^2，所以q^2=9，解得q=3.再由a_6=a_4*q^2得到a_6=27*9=243.

9.A,C

解析：由a_n=a_1*q^(n-1)得到256=1*4^(n-1)，所以4^(n-1)=256=4^4，解得n-1=4，即n=5.a_2=a_1*q=1*4=4.

10.A,C

解析：a_4+a_5+a_6=S_6-S_3=70-10=60.由S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=(a_1*q^3)+(a_1*q^4)+(a_1*q^5)=a_1*q^3*(1+q+q^2)=60得到60=10*2^3*(1+2+4)=10*8*7=560，所以q=2.

四、判断题

1.错误

解析：等比数列的第五项a_5=a_1*q^4=1*2^4=16.

2.正确

解析：由S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=(a_1*q^3)+(a_1*q^4)+(a_1*q^5)=a_1*q^3*(1+q+q^2)=36-9=27得到27=9*3^3*(1+3+9)=9*27*13=27，所以q=2.

3.正确

解析：由a_4=a_2*q^2得到54=6*q^2，所以q^2=9，解得q=3.再由a_6=a_4*q^2得到a_6=54*9=486.

4.错误

解析：由a_n=a_1*q^(n-1)得到192=3*4^(n-1)，所以4^(n-1)=64=4^3，解得n-1=3，即n=4.

5.错误

解析：a_5+a_6+a_7+a_8=S_8-S_4=100-20=80.

6.正确

解析：由a_3=a_1*q^2得到40=5*q^2，所以q^2=8，解得q=2.再由a_5=a_3*q