新人教版八年级上册数学1131多边形同步练习题

11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

1.1.练习题1

一、填空题

1.一个多边形是正多边形的条件是.

2.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是

3.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是

4.从八边形的一个顶点可以引条对角线，八边形总共有

___________条对角线.

5.n边形一共有条对角线.

6.如果一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此

多边形的边数为.

7.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的

一个顶点的对角线，可以分别把它们分成个三角形；过n边形的一

个顶点的对角线可以把n边形分成个（用含n的代数式表示）三角形.

二、选择题

8.六边形内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.10800

9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形,

那么这张纸片原来的形状不可能是（）

A.六边形B.五边形

C.四边形D.三角形

三、解答题

10.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm,请你分别在每个网

格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形.

参考答案：L每条边相等，每个角都相等2.六边形3.五边形

4.5；205.&67.3或4；(n-2)

2

8.C9.A

10.

11.向两边延长AB、CD、EF,分别交于H、M、G.

因为NBAF=120°,ZABC=80°,

根据邻补角定义知NGAF=60°,ZHBC=100°.

又因为AF〃CD,根据两直线平行，同位角相等，可得NH二NGAF=60°.

又因为NBCD是ABHC的一个外角，所以

ZBCD=ZH+ZHBC=160°.

因为AB〃DE,根据两直线平行，同位角相等，可得NEDM二NH=60°.

由邻补角的定义可得NCDE°=180°-ZEDM=120°.

6.（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是

一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）

A六边形B五边形C匹边形D三角形

7.如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那

么正六边形木板的边长为（）

A34cmB32cmC30cmD28cm

8.下列图形中具有稳定性的有（）

A.正方形B.长方形C.梯形D.直角

二角形

二、填空题

9.以线段a=7,b=8,c=9,d=11为边作四边形，可作个.

10.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边

形，则这张纸片原来的形状不可能是边形.

11.在平面内，由一些线段相接组成的叫做多

边形。

12.多边形组成的角叫做多边形的内角。

13.多边形的边与它的的邻边的组成的角叫做多边形的外角。

14.连接多边形______的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

15.________都相等，都相等的多边形叫做正多边形。

16.在四边形ABCD中，ACTBD,AC=6uni,BD=l（）uiii,则四边形ABCD的

面积等于.

17.将一个正方形截去一个角，则其边数.

18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规

律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是.

第1个图形第2个图形

三、解答题:

19.（1）从四边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把四边形分成了一个

三角形；四边形共有一条对角线.

（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了一个三

角形；五边形共有一条对角线.

（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了一个三

角形；六边形共有一条对角线.

（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画____条对角线，把100边形分

成了一个三角形；

100边形共有一条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画____条对角

线，把n分成了个三角形；n边形共有条对角线.

2().如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P,请添加一个条

件,使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD」AC・BD,并给予证明.

2

解:添加的条件：_____________

21.如图所示，在直角坐标,系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A

(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0),确定这个四边形的面积.

22.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善

于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.

（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个

二角形（如图①），其中相对的两对二角形的面积之积相等.你能证明这个结

论吗？试试看.

已知：在四边形ABCD中，。是对角线BD上任意一点.（如图①）

求证：SraoBC•SC?）OAD=SROAB•SROCD:

（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的

结论，并证明：若不能，说明理由.

①②

23.用两个一样大小的含30。角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请

画图说明.

11.3.1多边形

一、选择题

1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.C8.D

二、填空题

9.无数10.六11.首尾顺次，图形12.相邻两边13.延长线14.不

相邻15.各边，各角16.30cm217.3或4或518.(n+1)2-1

或n2+2n

三、解答题

19.(1)1,2,2(2)2,3,5(3)3,4,9⑷①97,98,4750②n-

n(n-3)

3,n-2,

~2~

20.解：添加的条件：ACLBD

理由:

解：条件：AC±BD,理由:

VACXBD,

•,^AACD^AC・PD，SAABC费AC・BP»

S四边形ABCD=SZ\ACD+SAACB=£AC・PD+£AC・BP

*C(PD+PB)

-AC*BD-

乙

21.解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG,垂足为E,G.

所以SABCD=SAABE+S梯形BEGC+SZ\CGD=&3X6+±X(6+8)xll+-|x2x8=94.

证明：(1)分别过点A、C,做AE_LDB,交DB的延长线于E,CF±

BD于F,

则有：SAAOB=^BO*AEB

SACOD-DO*CF,

SAAOD=-^DO*AE,

SBOC=-BO<CF,

A2

:.SAAOB*SCOI)=-BOeDO*AEeCF,

Aq

S△AOD#SABOC=工BO・DO・CF・AE,

4

SAAOB*SA<OD=SAAOD*SABOC.;

(2)能.从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与

三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两

对三角形的面积之积相等.

或SAAOI)eS△BOC=SAAOBeSADOC，

已知：在△ABC中，D为AC上一点，。为BD上一点，.

求证：SAAOD*SABOC=SAAOB*SADOC.

证明：分别过点A、C,作AE_LBD,交BD的延长线于E,作CF_LBD

于F,

则有：SAAOI)-DO