2026年内江市中考数学试卷（含答案及解析）

内江市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分.全卷满分160分.考试时间120分钟注意事项：1.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项.2.所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效.3.考试结束后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回.A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2的相反数是（）2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（）3.下列图形中，是轴对称图形的是（）4.某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是（）A.8.9 B.9.0 C.9.2 D.9.45.下列实数中，能使函数y＝3-x有意义的x的值是A.8 B.6 C.4 D.26.如图，若AB∥CD，∠A＝80°，∠E＝36°，则∠C的度数为（）A.36° B.44° C.50° D.54°7.下列计算正确的是（）8.内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲.小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程.设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（）9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB＝13，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:910.对于实数a、b，定义运算“☆”如下:ab＝ab2-ab，例如：32＝3×22A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点（点P不与点C重合），则∠CPD的度数为（）A.36° B.45° C.60° D.72°12.如图，二次函数.y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（1，0）、B（5A.c＞0 B.4a－2b＋c＜0C.b2－4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.因式分解：x14.如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为.15.如图，在平行四边形ABCD（BC＞AB）中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E；③连接AE并延长交线段BC于点F，若CD＝6，CF＝2，则平行四边形ABCD的周长为16.南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”.图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为（a1二个数记为三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17.按要求解答下列各题：（1）计算:∣218.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点F是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E.（1）求证:△ADF≌△ECF;（2）若CE＝BC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由.19.为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评.学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.一般；D.不合格.根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样调查一共抽取了名学生，请把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为度；（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取2名学生，担任学校的“内江本土文化宣讲员”，请用列表法或画树状图的方法，求恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率.20.某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像（如图甲）.某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度.如图乙，测量人员在雕像前的C处，测得雕像顶端A的仰角为45°，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60°.雕像底端B与观测点D、C在同一条水平直线上，且AB⊥BC，求孔子雕像的高度AB.（结果保留根号）21（2，6）和点B（－4，m）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（（3）已知点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为15，求点C的坐标.B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22.若实数m、n满足m－2n－2＝0，则代数式2m－4n＋6的值为.23.若关于x的方程2x－m＝3（x＋1）的解是负数，且一次函数y＝（m－2）x－4中，函数值y随x的增大而减小，则所有满足条件的整数m的值之和是.24.如图，将反比例函数y＝kxk＞0，x＞0的图象绕点O顺时针旋转45°，旋转后的图象与x轴交于点A（25.在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的动点，且DQ＝2AP，则五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）26.某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售.甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元.现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件.设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案?（3）在（2）的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元（0＜a＜30）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650元，求a的值.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F.（1）如图1，过点D作DM⊥AC于点M.①求证:DM是⊙O的切线;②若∠CED＝30°，AB＝6，求阴影部分的面积;28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线.y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－3，0）、B（1，0）两点，与y（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线.y＝kx＋k－1（k为常数）交抛物线于E、F两点（点E、F分别在抛物线对称轴的两侧），直线NF交x轴于点P，直线NE交x轴于点Q.试探究MP·MQ是否为定值?若为定值，求出MP·MQ的值；若不是定值，请说明理由.内江市2026年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学答案及解析1.A【详解】解：2的相反数是－2.2.B【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a和n的值即可求解.【详解】解:200000000＝2×10⁸.3.C【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形.4.C【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此可得答案.【详解】解:∵8.9出现1次，9.0出现1次，9.2出现3次，9.4出现1次，∴9.2是这组数据中出现次数最多的数，∴这组数据的众数是9.2.5.D【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再判断选项即可.【详解】解:由题意得，3－x≥0，∴x≤3，∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意.6.B【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可.【详解】解:∵AB∥CD，∠A＝80°，∴∠EFD＝∠A＝80°，∵∠EFD＝∠C＋∠E，∠E＝36°，∴∠C＝44°.7.B【详解】解：A、B、C、D、8.C【分析】由题意得，小明走完全程的时间为6x小时，小林走完全程的时间为61.2x小时，而小林比小明早15分钟走完全程，即小明走完全程的时间比小林多14小时，即可建立方程.【详解】解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/时，由题意得，9.D【分析】证明【详解】解:∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴10.A【分析】根据题目给出的新定义，将方程2☆x＝3转化为一元二次方程的一般形式，再利用根的判别式判断根的情况即可.【详解】解：∵ab∴∴∴△∴原方程有两个不相等的实数根.11.A【分析】先求得中心角∠COD＝72°，进而根据圆周角定理，即可求解.【详解】解:∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∵∠CPD与∠COD分别是CD所对的圆周角和圆心角，∴12.B【详解】解：由函数图象知抛物线与y轴交点在原点下方，则c＜0，故选项A不符合题意；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＜0，即4a由图象知抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2称轴是直线13.x（x－3）【详解】解：x14.13【分析】圆锥的侧面展开图的弧长为该圆锥的底面圆的周长，据此根据圆的周长公式求出OB的长，再利用勾股定理可求出AB的长.【详解】解:设OB＝x，∵圆锥的侧面展开图的弧长为10π，∴该圆锥的底面圆的周长为10π，∴2πx＝10π，∴x＝5，∴OB＝5，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB15.28【分析】先根据平行四边形的性质以及作图证明AB＝BF，再由平行四边形的对边相等即可求解周长.【详解】解:由作图可得，AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，BC∥AD，AD＝BC∴∠BFA＝∠DAF∴∠BAF＝∠BFA∴BF＝AB＝6，∵CF＝2∴BC＝BF＋CF＝8＝AD，∴平行四边形ABCD的周长为2×（6＋8）＝28.16.【分析】根据杨辉三角中数的排列规律，归纳出第进而得到【详解】由题意可知：aaa…∴∴∴＝＝＝＝＝17.（1）4（2）－1【详解】（1）解:∣-＝2－1＋4－1＝4;（＝＝＝－1.18.（1）证明:∵点F是DC的中点，∴DF＝CF∵AD∥BC∴∠E＝∠DAF∵∠AFD＝∠EFC∴△AFD≌△EFC（AAS）;（2）四边形ABCD是平行四边形，理由如下：由（1）知△AFD≌△EFC∴AD＝CE∵CE＝BC∴AD＝BC，∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠E＝∠DAF，再结合已知条件，利用AAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等结合已知条件，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可.【详解】（1）略（2）略（2）72【分析】（1）用B等级的学生人数除以其人数占比可求出参与调查的学生人数，再求出C等级的人数，进而补全条形统计图即可；（2）用360度乘以C等级的人数占比即可得到答案；（3）画树状图得到所有等可能性的结果，再确定恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果数，最后根据概率公式求解即可.【详解】（1）解:20÷40%＝50名，∴本次随机抽样调查一共抽取了50名学生；∴C等级的学生人数为50－15－20－5＝10名，补全条形统计图见答案；2（3）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有2种，∴20【分析】设AB＝xm，解直角三角形得到BD＝33xm，BC＝xm，根据CD＝BC－BD＝【详解】解:设AB＝xm，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°;在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，∴BC∵CD＝BC－BD＝12m，∴x-解得x∴AB答：孔子雕像的高度AB为1821.（2）－4≤x＜0或x≥23【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的表达式中求出反比例函数的表达式，进而求出点B的坐标，再根据点A和点B的坐标利用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时自变量的取值方式即可得到答案；（3）设直线AB交x轴于点D，求出点D的坐标，根据S△ABC＝S【详解】（∴∴把点∴m＝－3，∴点B的坐标为（－4，－3），把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得{∴{∴（（3）解：如图所示，设直线AB交x轴于点D，在∴点D的坐标为（－2，0），∵∴∴∴CD∴∴22.10【分析】由已知等式得出m－2n的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可.【详解】解:∵m－2n－2＝0，∴m－2n＝2，∴2m－4n＋6＝2（m－2n）＋6＝2×2＋6＝10.23.－2【分析】先求出一元一次方程的解，根据一元一次方程的解为负数得到m的取值范围，再根据一次函数的性质得到m的另一个取值范围，进而得到符合条件的整数m的值，最后相加即可求解.【详解】解:解方程2x－m＝3（x＋1），得x＝－m－3，∵方程的解是负数，∴－m－3＜0，解得m＞－3，∵一次函数y＝（m－2）x－4中，函数值y随x的增大而减小，∴m－2＜0，解得m＜2，∴m的取值范围是－3＜m＜2，∴符合条件的整数m为－2，－1，0，1，∴所有满足条件的整数m的值之和为（－2）＋（－1）＋0＋1＝－2.24.18【分析】作出点A旋转前的对应点B，根据旋转的性质可得OB＝OA＝6，过点B作BC⊥x轴于点C，根据勾股定理求出BC＝OC＝【详解】解:如图，作出点A旋转前的对应点B，∠BOA＝45°，∵A（6，0），∴OB＝OA＝6，过点B作BC⊥x轴于点C，∴∴B把25.32【分析】过点PF在Rt△PQF中，由勾股定理得PQ【详解】解:过点P作EF⊥AB于点E，交CD于点F，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∠EAP＝45°，∴△EAP是等腰直角三角形，EF⊥CD，∴四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝6，设AP＝x，则DQ∴P在Rt△PQF中，由勾股定理得＝＝∵DQ∴∴当x＝32时，PQ∴PQ的最小值为326.（1）y＝20x＋4000（60≤x≤100，x为整数）;（2）共有6种进货方案，分别是①购进甲种衬衣60件，乙种衬衣40件；②购进甲种衬衣61件，乙种衬衣39件；③购进甲种衬衣62件，乙种衬衣38件；④购进甲种衬衣63件，乙种衬衣37件；⑤购进甲种衬衣64件，乙种衬衣36件；⑥购进甲种衬衣65件，乙种衬衣35件；（3）a＝10【分析】（1）设购进甲种衬衣x件，则购进乙种衬衣（100－x）件，然后根据“总利润＝甲的利润＋乙的利润”，列出函数关系式即可；（2）根据题意，总费用不超过9300元，可得100x＋80（100－x）≤9300，结合自变量的取值范围得到所有整数解，即所有进货方案；（3）根据题意调价后甲每件利润为（60－a）元，乙每件利润仍为40元，则利润y＝（20－a）x＋4000，分情况根据一次函数增减性求最大利润，结合给定最大利润求解a，舍去不符合范围的解.【详解】（1）解：设购进甲种衬衣x件，则购进乙种衬衣（100－x）件，甲每件利润为160－100＝60元，乙每件利润为120－80＝40元，根据题意得y＝60x＋40（100－x）＝20x＋4000由题意得x≥60，100－x≥0，因此60≤x≤100，且x为整数;（2）解:根据题意，总费用不超过9300元，可得100x＋80（100－x）≤9300，整理得20x≤1300，解得x≤65，∵x≥60，且x为正整数，∴60≤x≤65，x的取值为60，61，62，63，64，65，对应乙的数量为40，39，38，37，36，35，因此共有6种进货方案，分别是①购进甲种衬衣60件，乙种衬衣40件；②购进甲种衬衣61件，乙种衬衣39件；③购进甲种衬衣62件，乙种衬衣38件；④购进甲种衬衣63件，乙种衬衣37件；⑤购进甲种衬衣64件，乙种衬衣36件；⑥购进甲种衬衣65件，乙种衬衣35件；（3）解：根据题意，调价后甲每件利润为（60－a）元，乙每件利润仍为40元，∴利润（60－a）x＋40（100－x）＝（20－a）x＋4000，①当0＜a＜20时，20－a＞0，∴y随x的增大而增大，∵60≤x≤65，∴当x＝65时，利润有最大，此时（20－a）×65＋4000＝4650，解得a＝10;②当a＝20时，y＝4000≠4650，不符合题意;③当20＜a＜30时，20－a≤0，∴y随x的增大而减小，∵60≤x≤65，∴当x＝60时，利润有最大，此时（20－a）×60＋4000＝4650，解得综上可得：最大利润为4650元时a的值为10.27.（1）①证明:如图1所示，连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，即点D为BC的中点，又∵点O为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴DM⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DM是⊙O的切线;②（2）2【分析】（1）①连接AD，OD，可证明AD⊥BC，得到点D为BC的中点，则OD是△ABC的中位线，进而可证明OD∥AC，进一步可证明DM⊥OD，则可证明DM是⊙O的切线；②由圆周角定理可得∠AOD＝60°，则可证明△AOD是等边三角形，得到AD＝3，∠OAD＝60°，解直角三角形得到BD＝33，可求出S（2）取AC的中点T，连接DT，可证明DT为△ABC的中位