2027届新疆师范大附属中学数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2027届新疆师范大附属中学数学八年级第一学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若＝2，则x的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣52．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为3．定义运算“⊙”：，若，则的值为（）A． B．或10 C．10 D．或4．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，连接，，且..有下列说法：①；②和的面积相等；③；④.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角6．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，是的角平分线，是边上的一点，连接，使，且，则的度数是（）A． B． C． D．8．不等式组12x≤1A． B． C． D．9．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．10．在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．12．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm214．分解因式：___________.15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_____．16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．17．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．18．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．20．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．22．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？23．（8分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．（1）操作发现如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；（2）猜想论证当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若，，请你直接写出的面积．24．（8分）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前个月完工．这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？25．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请回答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式是；（2）如图3，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有，的式子表示)；（3）通过上述的等量关系，我们可知:当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小，则积越（填“大”“或“小”）；当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小，则和越（填“大”或“小”）．26．（10分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据立方根的定义，解答即可．【详解】∵＝2，∴x＝23＝1．故选：B．本题主要考查立方根的定义，掌握“若=a，则a3=x”是解题的关键．2、A【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、B【分析】已知等式利用题中的新定义分类讨论，计算即可求出的值．【详解】当时，，即：解得：；经检验是分式方程的解；当时，，即，解得：；经检验是分式方程的解；故答案为：或故选：B本题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意检验．4、C【分析】先利用AAS证明△BDF≌△CDE，则即可判断①④正确；由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断，则③错误；即可得到答案.【详解】解：∵，，∴∠F=∠CED=90°，∵是的中线，∴BD=CD，∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（AAS），故④正确；∴BF=CE，故①正确；∵BD=CD，∴和的面积相等；故②正确；不能证明，故③错误；∴正确的结论有3个，故选：C.本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．5、D【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．考点：轴对称-最短路线问题．6、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．7、C【分析】根据∠AMB＝∠MBC＋∠C，想办法求出∠MBC＋∠C即可．【详解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵MB平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故选：C．本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2故选C．此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．10、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，A，B，D都不过B点，故错误；故选C．本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+1=2，解得m=-1．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．12、【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可．【详解】解：,∵不含x的一次项，∴3－a=0,∴a=3,故答案为：3.本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.13、1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，，且，，即阴影部分的面积为．故答案为1．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．14、【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】，故答案为.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、4n+1．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．据此规律即可解答．【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+1．∴m与n的函数关系式是m＝4n+1．故答案为：4n+1．本题考查平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第1个图案的基础上，多1个图案，多4个白色地面砖．16、3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用17、．【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案为：．此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．18、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、a+2b－c的平方根为.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整数部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是20、（1）见解析；（2）AC的长为1．【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的长为1．此题主要考查角平分线、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.21、证明过程见解析【解析】试题分析：由可得，由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.证明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.22、A型共享单车的成本单价是200元【分析】设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x＋20）元，然后根据题意列出分式方程，即可求出结论．【详解】解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x＋20）元根据题意可得解得：经检验：是原方程的解．答：A型共享单车的成本单价是200元．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23、（1），；（1），证明见解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法可证得，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得，．（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法可证得，进而求得结论．（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出，长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．【详解】（1）结论：，证明：∵线段是由逆时针旋转得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四边形中，，∴∴（1）由图1可得：，由图3可得：证明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如图：∵，∴∵∴如图：∵，∴∵∴本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．24、6【分析】设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，把总工作量看成单位“1”，则原来的工作效率为，工作效率提高了20%，那么现在的工作效率就是原来的1＋20%，用工作效率=工作总量÷工作时间，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设工程队原计划用个月的时间建成这所希望学校，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是原分式方程的根．答：这个工程队原计划用个月建成这所希望学校．本题主要考查了分式方程的应用，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．25、（1）；（2）；（3）大小【分析】（1）图2面积有两种求法，可以由长为2a+b，宽