2027届上海市浦东新区上海民办张江集团学校数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2027届上海市浦东新区上海民办张江集团学校数学八年级第一学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题:①若则；②等边三角形的三个内角都是；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．当为（）时，分式的值为零．A．0 B．1 C．－1 D．23．已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)4．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（）A． B．2 C．3 D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°6．在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）A．A B．B C．C D．D7．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.09.09.09.0方差0.251.002.503.00则成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．60° B．55° C．50° D．45°9．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是()A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．11．在式子，，，中，分式的个数是()A．1 B．2 C．3 D．412．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是____．14．已知是整数，则正整数n的最小值为___15．点关于轴对称的点的坐标为______．16．若，，则=_______17．分解因式：____________．18．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．三、解答题（共78分）19．（8分）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？20．（8分）计算：（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．21．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（10分）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．23．（10分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．24．（10分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O=°，（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；（3）如图3，若∠B=α，，则∠P=（用含α的代数式表示）．25．（12分）如图，，，．求证：．26．如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：①“若则”的逆命题为“若，则”，当，则，故①的逆命题为假命题；②“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B．此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键．2、B【解析】要使分式的值为零，需要分式的分子为零而分母不为零，据此列式解答即可.【详解】根据题意可得，，∴当x=1时，分式的值为零.故选B.本题考查分式的值何时为0，熟知分式值为0条件：分子为0且分母不为0是解题的关键.3、D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为（-1，-2）．故选：D．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．4、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故选C.此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.5、A【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根据三角形外角性质得，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故选：A．根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用6、B【分析】观察解题过程，找出错误的步骤及原因，写出正确的解题过程即可．【详解】上述计算过程中，从B步开始错误，分子去括号时，1没有乘以1．正确解法为：．故选：B．本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．8、C【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选C.本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.9、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．【详解】由题意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故选：D本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．10、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．11、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．12、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1＜y＜1【分析】根据一次函数的单调性解答即可．【详解】对于一次函数y=−2x+1，∵k=-2﹤0，∴y随x的增大而减小，∵当x=-2时，y=1，当x=3时，y=-1，∴当−2＜x＜3时，-1＜y＜1，故答案为：-1＜y＜1．本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握由k的符号判断一次函数的增减性是解答的关键．14、1【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为1．主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、（5，3）【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点关于x轴对称的点的坐标为故答案为：．本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．16、1【详解】解：根据题意，可得所以两式相减，得4xy=4，xy=1．考点：完全平方公式17、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.18、【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．20、(1)3a4b1;(1)x1﹣5.【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）3a3b•（﹣1ab）+（﹣3a1b）1＝﹣6a4b1+9a4b1＝3a4b1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4＝x1﹣5考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解．22、【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【详解】根据题意，设，．，，当时，，，，，，．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．23、【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；（2）根据题意设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含α的代数式表示∠O的大小；（3）利用（2）的条件可知n=2时，∠P=，再将2替换成n即可分析求解.【详解】解：（1）因为∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）设∠BAC=β，∠ACB=γ，则α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠AC