西藏自治区拉萨市达孜区孜县2026年数学八上期末预测试题含解析

西藏自治区拉萨市达孜区孜县2026年数学八上期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，为线段上任意一点（不与、重合），在同侧分别是等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=3．视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“”不成轴对称的是（）A． B． C． D．4．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1507．如果方程无解，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解8．若分式的值为0，则的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-69．下列多项式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n210．某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.811．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°12．菱形的对角线的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（）A．8 B．20 C．16 D．32二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____14．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．15．如图:在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为____.16．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．17．若，，则的值为__________．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．三、解答题（共78分）19．（8分）利用乘法公式计算：(1)(3xy)2(3x+2y)(3x-2y)(2)201622015×201720．（8分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．21．（8分）解不等式:.22．（10分）某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为4m，底面边长为1m，求灯带最短的长度．23．（10分）因式分解（1）；（2）．24．（10分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：(1)；(2)．25．（12分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为x（x为正整数）．根据题意列表：游泳次数5810…x方式一的总费用（元）200260m…方式二的总费用（元）125200250…（1）表格中的m值为；（2）根据题意分别求出两种付费方式中与自变量x之间的函数关系式并画出图象；（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．26．谁更合理？某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边的长为4cm，如图，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工课上，小明、小亮、小丽、小芳制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．不同的是底面正方形的边长，他们制作的边长如下表：制作者小明小亮小丽小芳正方形的边长2cm2.6cm3cm3.4cm（1）这4位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？（）（2）若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由已知条件可知根据可证得，进而可以推导出、、、等结论．【详解】∵和是等边三角形∴，，∴∴即∴在和中，∴∴，，∵，∴在中∴∴，∴是等边三角形∴∴∵∴∵在中，，∴∵∴∴正确的结论是：，、、故选：B本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次．2、C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，

-=，

故选：C．此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．3、D【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；B选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；C选项中两个“”成轴对称，故本选项不符合题意；D选项中两个“”不成轴对称，故本选项符合题意；故选D．此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．4、D【详解】选项A、B中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C中的图形不是轴对称图形；选项D中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.5、C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．6、D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；故选：D．本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．7、A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m，

∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，

∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，

∴m的值为1．

故选A．本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．8、B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．9、C【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.【详解】解：A、m2+n2不能分解因式，本选项不符合题意；B、－m2－n2不能分解因式，本选项不符合题意；C、，能分解因式，所以本选项符合题意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本选项不符合题意.故选：C.本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.10、B【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A.3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；B.

0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；C.

平均数=(3+3+4+1)÷1=3，此选项正确；D.方差S2=[(3−3)2+(3−3)2+(3−0)2+(3−4)2+(3−1)2]=2.8，此选项正确；故选B本题考查了方差，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键11、D【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．12、B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

则AB==5，

故这个菱形的周长L=4AB=1．

故选：B．此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB的长．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的边长为8.本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.14、如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.15、6【解析】作⊥，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．【详解】作于．

由作图知是的平分线，

∵

∴，

∵，

∴，

故答案为：．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16、【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是5，∵一组数据的平均数为6，∴，∴，∴中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为；故答案为．本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.17、【分析】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，解答出即可；【详解】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案为．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．18、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展开第一项，再利用平方差公式计算第二项，然后去括号，合并同类项即可；（2）将原式变形后，利用平方差公式即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．本题考查的知识点是完全平方公式以及平方差公式，熟记公式内容以及公式的常用变形是解此题的关键．20、BC=，AC=．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=4，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到AC=1AB，根据勾股定理列式计算即可．【详解】∵△BDC为等腰直角三角形，

∴BD=CD=4，

由勾股定理得，BC=，

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，

∴AC=1AB，

由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，

解得，AC=．此题考查勾股定理，解题关键在于掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．21、【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．【详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，即．本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略．22、5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．【详解】将三棱柱展开如图，连接A’A，则A’A的长度就是彩带的最短长度，如图，在Rt△AA'B中AB=底面等边三角形的周长=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：(m)．答：灯带的最短长度为5m．本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.23、（1）；（2）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出.【详解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.25、（1）m=300；（2）；；(3)当x＝20时，选择两种付费方