2027届上海市部分区数学八上期末联考试题含解析

2027届上海市部分区数学八上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（）

A． B． C． D．2．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-23．张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端．你认为的大小应该为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是()A．(1，3) B．(﹣1，﹣3) C．(﹣3，﹣1) D．(﹣3，1)5．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或6．如图，在中，，，,则图中等腰三角形共有（）个A．3 B．4 C．5 D．67．下列计算正确的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．8．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等9．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（）A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边10．已知在四边形ABCD中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列说法正确的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．负数没有立方根12．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．14．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):/(千克)···/(元)···当千克时，售价_______________元15．如图，在中，，，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_________．16．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．17．多项式分解因式的结果是____．18．因式分解：x2﹣49=________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：；20．（8分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．21．（8分）如图1，是直角三角形，，的角平分线与的垂直平分线相交于点．（1）如图2，若点正好落在边上．①求的度数；②证明：．（2）如图3，若点满足、、共线．线段、、之间是否满足，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．22．（10分）计算题（1）先化简，再求值：其中a=1．（2）解方程：23．（10分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．25．（12分）已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=，BC=1．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．26．解方程或不等式组：（1）；（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90°，,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵点G是AD的中点，AD=4，∴AG=2，即AE+EG=2，∴AE=2-EG=2-BE，在Rt△ABE中，，∴,∴EG=，故选：D.此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.2、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B．本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．3、D【分析】如图，连接DC，可知∠ODC=80°，然后根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】如图，连接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故选D．本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键．4、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.6、D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【详解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D．此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．7、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断．根据平方差公式对B进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】解：、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确．故选：D．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．9、C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．10、B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围．【详解】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位线，，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，当MN=MG+NG，即MN=1时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是1＜MN≤1．故选B．解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．11、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、4的平方根是±2，所以本选项错误；B、－8的立方根是－2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误．故选：B．本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．12、C【分析】先把化简，再根据要求带入符合要求的数，注意检查分母是否为零.【详解】原式===.因为a为整数且为整数,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.检验知a=2时原式无意义,应舍去,a的值只能为4，6，0.所以所有符合条件的a的值的和为4+6+0=10.故选C.本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC⊥x轴于C，

∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．14、【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则，解得：，∴；把代入，得：；∴当千克时，售价为22.5元.本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.15、【分析】作于点F，利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作于点F是的角平分线为的中点所以的面积为.故答案为：.本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.16、2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【详解】依题意可得方程组解得则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.17、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．18、（x﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：﹣49=（x﹣7）（x+7）．故答案为：（x﹣7）（x+7）三、解答题（共78分）19、（1）-1；（2）；（3）无解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；（3）两边都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）直接利用HL即可证明；（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论．【详解】（1），，，在和中，，．（2）由（1）知．，，，∴．本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．21、（1）①；②见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：，再利用证明从而可得结论；（2）过点作于点，证明：，再证明，可得，再利用线段的和差可得答案．【详解】（1）①解：∵平分∴又∵是的垂直平分线∴∴，∴又∵∴；②证明：∵平分，且，∴，在中，∴，；（2）解：线段、、之间满足，证明如下：过点作于点，∵是的垂直平分线，且、、共线∴也是的垂直平分线∴又∴是等腰直角三角形．∴∴是等腰直角三角形．∴∵平分，且，∴∴，在和中∴∴，∴．本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．22、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．

（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（2）===，将a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为2得：x=-2．经检验：x=-2是原方程的解．本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．23、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝，∴点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴点D的坐标为（，），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴，解得：k＝，∴点D的坐标为（，）；综合所述，点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式等知识点，重点掌握在平面直角坐标系内一次函数的求法，难点是构造符合题意的全等三角形．24、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′即可得到坐标；(2)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小；（3）存在．设Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面积，延长AC交y轴与点D，求出直线AC解析式及点D坐标，分点Q在点D上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，此时点P的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）存在．设Q（0，m），S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）∵S△ACQ＝S△ABC，如图，延长AC交y轴与点D，设直线AC的解析式为将点代入得，解得所以所以点当点Q在点D上方时