有理数的除法（课时2）课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.2.2.2有理数的除法1．熟练地进行有理数的乘除混合运算.2.可以熟练地进行有理数的加减乘除四则混合运算.学习目标学习重点1.熟练地进行有理数的乘除混合运算.2.能熟练地进行有理数的加减乘除四则混合运算.新课导入我们一起来复习一下有理数的除法法则．有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．0

除以任何一个不等于0的数，都得0．核心思考运算顺序决定计算结果，明确优先级是关键思考：在算式(-8)+4÷(-2)中，同时出现加法与除法，我们应当优先计算哪一步？❌方案一（错误尝试）：从左到右依次计算，先算加法(-8)+4=-4，再算除法-4÷(-2)=2。忽略了运算的优先级规则。✅方案二（正确解法）：先算除法4÷(-2)=-2，再算加法(-8)+(-2)=-10。遵循了“先乘除，后加减”的法则。💡核心结论：有理数混合运算中，乘除法的“地位”高于加减法，需先计算乘除法，再计算加减法。新知探究新知探究问题：算式(-3)×[(-4)+(-5)]÷3中既有小括号、中括号，又有乘除和加法，运算顺序该如何确定？核心分析：括号是运算的“最高指挥官”运算需遵循“由内向外”的层级规则：先破译小括号内的“最高机密”，再处理中括号内的运算，最后计算括号外的乘除，层层递进，不可越级。分步演算过程：1.小括号：(-4)+(-5)=-9→2.中括号：(-3)×(-9)=27→3.括号外：27÷3=9小结：有括号的混合运算，始终坚持“先括号内，后括号外；先小括号，后中括号”的原则。概念归纳有理数乘除混合运算因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算．运算步骤：乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．例题练习是先将它化成假分数再运算吗？有没有简便运算的方法？例题练习乘法分配律除法先转化为乘法巩固练习计算：解：问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？加减运算第一级运算乘除运算第二级运算探究活动先乘除、后加减典例分析例1：从“二级”到“一级”计算：(-8)+4÷(-2)分析：该算式包含加法（一级运算）和除法（二级运算）。根据有理数混合运算“先乘除，后加减”的规则，应当优先处理除法运算，再进行加法运算。解：1.先算除法：4÷(-2)=-2（异号相除得负，绝对值相除）2.再算加法：(-8)+(-2)=-10（同号相加取负，绝对值相加）思路点拨严格遵守“先二级，后一级”的运算顺序。每一步运算前先确定符号是解题的关键，切勿直接将数字盲目相加。典例分析例2：听“指挥官”的话——含括号的混合运算【例题】计算：(-3)×[(-4)+(-5)]÷3【思路分析】算式中同时出现小括号和中括号，括号是运算的“最高指挥官”。根据运算法则，必须遵循“由内到外”的顺序，先计算最内层的小括号，再计算中括号，最后进行乘除同级运算。01.分步求解：①先算小括号：(-4)+(-5)=-9

②再算中括号/乘法：(-3)×(-9)=27

③最后算除法：27÷3=902.核心点拨：括号的优先级最高，是运算的“指挥官”。无论括号内是加减还是乘除，都必须先计算括号内的内容。去括号后，同级运算严格按照“从左到右”的顺序进行，避免运算顺序错误。概念归纳有理数加减乘除混合运算有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照＂先乘除，后加减＂的顺序进行．活用运算律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律及分配律依然适用．灵活运用可简化步骤，降低计算错误率．(2)原式=35-（-6）=35+6=41解：(1)原式=-8+（-2）=-10(1)(2)分析：第(1)、(2)小题没有要求先运算的括号，则运算应该是：先乘除、后加减.→除法化乘法→有括号的先算括号(3)(3)原式分析：第(3)小题有小括号、中括号，则应先小括号、后中括号.在同一个括号内，应先乘除、后加减.能利用加法与乘法运算律的，应利用运算律.例题练习例题练习典例分析核心考点绝对值运算、乘除同级运算顺序、符号法则的综合应用例题原式例4：终极混合运算—计算：18-6÷(-2)×|-1/4|分析：本题包含减法、除法、乘法和绝对值运算。遵循“先算特殊（绝对值），再算乘除（从左到右），最后算加减”的运算顺序。步骤1.去绝对值：|-1/4|=1/4，原式变为18-6÷(-2)×1/4；

2.算乘除（左→右）：6÷(-2)=-3，再算-3×1/4=-3/4。结果3.算加减：18-(-3/4)=18+3/4=18.75（或75/4）。思路如“剥洋葱”，层层拆解特殊运算与同级运算。典例分析01.警惕符号陷阱：括号决定结果误区：混淆-a²与(-a)²。例如(-2)²=4（整体平方），而-2²=-4（先平方再取负）。务必注意乘方运算中括号对符号的影响。02.严守顺序陷阱：同级运算从左到右误区：乘除同级运算中先算后项。例如8÷4×2应等于4，而非1。切忌被数字“凑整”误导，严格遵循从左至右的运算顺序。03.规避分配律陷阱：勿漏乘、错号误区：分配律漏项或符号错误。例如-2×(3-5)=-6+10=4，而非-6-5。括号外的数要分配给每一项，注意负号的传递变化。核心警示：运算中的“陷阱”多源于对规则的疏忽。符号、顺序、分配律是出错高发区，解题时需步步为营，仔细检查每一步变形。

知识小结先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律.有理数加减乘除混合运算顺序1.下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错误出现在哪一步？(2)解：(1)巩固练习正确计算过程为：(2)解：(1)新知探索计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多．例如，可以用计算器计算例8中(−1.5)×3+32×3+21.7×4+(−2.3)×2．如果计算器带符号键

，只需按键

显示结果为173.7，就可以得到答案173.7．新知探索不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明．解题三步法科学解题掌握核心方法

理清运算逻辑01.第一步：一看结构拿到算式先观察整体结构，明确包含哪些运算类型（加、减、乘、除、乘方），识别是否有括号，区分括号的层级，为后续运算做准备。02.第二步：二想顺序与技巧先定顺序：先算括号内，再算乘方，然后乘除，最后加减；同级运算从左到右。再找技巧：观察数字特征，思考能否用运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算；计算时注意符号确定，算完后务必回头检查每一步的符号与数值！1.有理