山东省菏泽市牡丹区2026年数学八上期末检测模拟试题含解析

山东省菏泽市牡丹区2026年数学八上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十二2．的相反数是（）A． B． C． D．3．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A． B． C． D．4．如图，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（）A．112° B．120° C．146° D．150°5．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．6．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A． B． C． D．7．已知＝，＝，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．98．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．9．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题(每小题3分,共24分)11．在等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_______.12．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．13．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____．14．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．15．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．16．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．17．如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)__________．18．如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论①②③为等边三角形④正确的是______（填出所有正确的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．20．（6分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．21．（6分）如图，△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点，点E坐标为(3，0)，点C(5，0)．(1)如图①，求BD的长；(2)如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA．22．（8分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点坐标为（0，n），已知m，n满足．（1）求m，n的值；（2）①如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ；②如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D．若∠SDG＝135°，，则RS＝______；（3）如图3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，点F在边BC上且OF＝OA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M．试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由．23．（8分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？24．（8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?25．（10分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为；的坐标为；的坐标为．（2）请求出的面积．26．（10分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故这个正多边形为十边形．故选：C本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．2、B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3、A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故选：A．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．4、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B，证得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故选：A．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．5、C【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．6、A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．考点：剪纸问题．7、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【详解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故选D.本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.8、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．9、B【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；③a2-a+1不能分解，不符合题意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，故选B10、B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、350【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出底角.【详解】∵在等腰三角形中，∠A=110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B=故答案为：35°.本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角.12、2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．另一条直角边长度为：．故答案为：2．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．13、70°或40°【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:70°或40°.本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.14、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3y﹣axy3＝axy=axy（x+y）（x﹣y）；故答案为：axy（x+y）（x﹣y）本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.16、．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米）则每分钟乙比甲多行驶千米故答案为17、【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出，进行运算整体代入即可.【详解】解：设，，，，∴==∵如图：，∴=，∵，，∴本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.18、①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN＝60°，则可对③④进行判定．【详解】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正确；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确，故答案为：①②③④．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【详解】根据题意，设，．，，当时，，，，，，．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．20、(1)该市2017年的用水价格为每立方米元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元.【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．【详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x元，则2018年的用水价格为每立方米（1+）x元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解．答：该市2017年的用水价格为每立方米元；（2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水费为19.6元．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．21、（1）BD=5；（2）证明见解析．【分析】（1）先由等边三角形的性质得出OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°进而得出∠OAC=∠BAD，即可判断出△AOC≌△ABD即可得出结论；（2）借助（1）得出的△AOC≌△ABD，得出∠ABD=∠AOC=30°，进而求出∠BFO=60°，再判断出，△AOF≌△BOF即可求出∠OFA=∠DFA=60°．【详解】（1）∵点C（5，0）．∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等边三角形，∴OA=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴BD=OC=5；（2）∵△AOB是等边三角形，且AB⊥x轴于E点，∴∠AOE=∠BOE=30°，由（1）知，△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=30°，∴∠BFO=90°-∠ABD=60°，在△AOF和△BOF中，，∴△AOF≌△BOF，∴∠AFO=∠BFO=60°，根据平角的定义得，∠DFA=180°-∠AFO-∠BFO=60°，∴∠OFA=∠DFA．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，是一道简单的基础题．22、（1）m＝1，n=1；（2）①证明见解析；②；（3）MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得▱CSRE和▱CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得▱CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得▱CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，FC＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，设EN＝x，则EM＝1﹣x，FE＝E′F＝x+，则（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案为．（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵OF＝OA，∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，∴PF＝PD，∵PF＝AQ，∴PD＝AQ，∵PM⊥AF，∴DM＝FD，∵PD∥OQ，∴∠DPN＝∠PQA，∵∠PND＝∠QNA，∴△PND≌△QNA（AAS），∴DN＝AN，∴DN＝AD，∴MN＝DM+DN＝DF+AD＝AF，∵OF＝OA＝1，OC＝3，∴CF＝，∴BF＝BC﹣CF＝1﹣4＝1，∴AF＝，∴MN＝AF＝，∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，灵活运用所学知识是解答本题的关键．23、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

（2）设一次函数为：y=kx+b，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；

（3）将x=260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x=100时，y=60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：