福建省泉州德化县联考2026-2027学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

福建省泉州德化县联考2026-2027学年八年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AO=，CO=DO，AD与BC交于E，∠O=40º，∠=25º，则∠的度数是(

)A． B． C． D．2．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5 B．10 C．25 D．±253．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°6．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()A．2 B．4 C．6 D．87．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．已知点A(4，5)，则点A关于x轴对称的点A′的坐标是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)9．四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（）A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位10．如图，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A．60° B．55° C．50° D．45°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，等腰三角形中，是的垂直平分线，交于，恰好是的平分线，则=_____12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．13．正十边形的内角和等于_______，每个外角等于__________．14．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_____．15．分解因式：ax2-9a=．16．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为_______.17．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．18．当____________时,解分式方程会出现增根．三、解答题(共66分)19．（10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）20．（6分）如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距14km，C，D为两村（可视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处．21．（6分）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度.（1）点的坐标为.点的坐标为.（2）点关于轴对称点的坐标为；（3）以、、为顶点的三角形的面积为；（4）点在轴上，且的面积等于的面积，点的坐标为.22．（8分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．23．（8分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.24．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．25．（10分）利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想：[]．（3）灵活运用上面发现的规律计算：若，，，求的值．26．（10分）“换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单．例如：分解因式（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2这里就是把x2+2x当成一个量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一个关于x2+2x的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x2﹣4x﹣6＝0时，求上式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】先证明△OAD≌△OBC,从而得到∠A=∠B,再根据三角形外角的性质求得∠BDE的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDE的度数.【详解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故选A.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.2、C【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.3、B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，

∴EC=DE，

∴AE+DE=AE+EC=3cm．

故选：B．此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．4、C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.5、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6、B【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故选：B．此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．8、D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），故选：D．本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．9、C【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．【详解】近似数6.49万中最后一位数字9落在了百位上，所以近似数6.49万精确到百位，故选C．本题考查了精确度问题，熟知近似数最后一位数字所在的位置就是精确度是解题的关键.10、C【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故选C.本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、36【分析】设=x,根据垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质得到，由得到，再根据三角形内角和列方程求出x即可．【详解】设=x,∵MN是的垂直平分线，∴，∵恰好是的平分线∴，∵∴，∵即解得x=36故答案为：36．此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形、垂直平分线及角平分线的性质．12、134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．13、1440°36°【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果．【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十边形的每个外角都相等，∴每个外角的度数=．

故答案为：；．本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和为360°．14、2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可．【详解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案为：2或1．本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．15、【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．16、100°【解析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．17、【分析】由正方形的面积是边长的平方，把分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：正方形的边长是：正方形的周长是：故答案为：本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．18、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=1，故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推荐甲参加比赛更合适．【详解】解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．20、E站应建立在距A站6km处．理由详见解析【解析】当AE=BC=6km时，AD=BE，可判定△ADE≌△BEC，即DE=EC，问题得解.【详解】E站应建立在距A站6km处．理由：因为BE=AB-AE=14-6=8（km），所以AD=BE，AE=BC．在△ADE和△BEC中，，所以△ADE≌△BEC（SAS）．所以DE=EC．所以E站应建立在距A站6km处．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三等角模型”及三角形全等的判定定理是解题关键.21、（1）；；（2）；（3）6；（4）；【分析】（1）根据图形可得出点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结果；

（3）以DE为底边，根据三角形的面积公式解答即可；

（4）以BP为底边，根据三角形的面积公式和x轴上坐标的特点解答即可．【详解】解：（1）据图可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），

故答案为：（-4，4）（-3，0）；

（2）点C的坐标为（-2，-2,），可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；

故答案为：（-2，2）；

（3）如图，作出△CDE，由图可知DE∥y轴，过点C作CH⊥DE于H，则根据点的坐标可知，DE=4，CH=3.∴S△CDE=×4×3＝6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，设点P的坐标为（x,0）,则6=×|x-(-3)|×4，解得x=0,或x=-6.∴点P坐标为：（-6，0）（0，0），

故答案为：（-6，0）（0，0）．本题主要考查了图形与坐标问题，以及坐标系中图形面积问题，解题关键是把点的坐标转化为线段长度.22、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE，证明见解析．【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件AC＝DE，根据“HL”证明即可．【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应．23、证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN．∴四边形BMDN是平行四边形．24、（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销