陕西省合阳县2026年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

陕西省合阳县2026年数学八年级第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°2．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．83．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．下列各式：，，，，其中分式共有几个（）．A．1 B．2 C．3 D．47．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．8．若一次函数与的图象交点坐标为，则解为的方程组是（）A． B． C． D．9．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4C．极差是4 D．方差是210．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：___________12．27的立方根为．13．已知x，y满足方程的值为_____．14．若分式值为0，则=______．15．如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．17．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．18．如图，在中，，的外角平分线相交于点，若，则________度．三、解答题(共66分)19．（10分）化简求值：，其中，20．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（6分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．图1备用图备用图（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；（2）求的度数；（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．23．（8分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．24．（8分）已知a，b为实数，且满足关系式：|a﹣2b|+(3a﹣b﹣11)2=1．求：（1）a，b的值；（2）5的平方根．25．（10分）如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只经过一次平移的距离.26．（10分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，，，．故选C．本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．2、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．3、D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.故选：D.本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.4、C【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，∴点的坐标是(-5，-1),故选C.本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，掌握点的平移与点的坐标之间的关系，是解题的关键．5、C【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【详解】根据题意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，从而就可画出跟原来一样的图形.故选：C.本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6、B【分析】根据分式的定义，即可完成求解．【详解】、、的分母不含未知数，故不是分式；、符合分式定义，故为分式；故选：B．本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．7、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.8、C【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．【详解】解：一次函数与的图象交点坐标为，则是方程组的解，即的解．故选：C方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、B【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B．考点：方差；算术平均数；中位数；极差．10、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据分式的乘法则计算即可．【详解】，故答案为：．本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．12、1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算13、【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．【详解】，①×5﹣②×4，可得：7x＝9，解得：x＝，把x＝代入①，解得：y＝，∴原方程组的解是：．故答案为：．本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．14、1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当＝2时，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．15、-【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据半径相等，可得答案．【详解】由勾股定理，得OA＝＝，由半径相等，得OP＝OA＝，∴点表示的实数是-故答案为：-．本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关系．16、六【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n﹣2)•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．17、1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．18、【解析】根据三角形的内角和定理，得∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360°-106°=254°；再根据角平分线的定义，得∠OCB+∠OBC=127°；最后根据三角形的内角和定理，得∠O=53°．【详解】解：∵∠A=74°，∴∠ACB+∠ABC=180°-74°=106°，∴∠BOC=180°-（360°-106°）=180°-127°=53°．故答案为53此题综合运用了三角形的内角和定理以及角平分线定义．注意此题中可以总结结论：三角形的相邻两个外角的角平分线所成的锐角等于90°减去第三个内角的一半，即∠BOC=90°-∠A．三、解答题(共66分)19、-，-【分析】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.【详解】解：原式====-，当时，原式=-．本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键.20、a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．21、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．【详解】解：（1）证明：在与中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四边形中，；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．如图2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED，又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，∴∠AFD＝2∠AED．本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．23、（1）y=﹣2x+1（2）18元【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，，解得∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1824、（1）a=4，b=2；（2）±2．【分析】（1）先根据非负数的性质列出关于ab的方程组