福建省泉州市晋江市2026-2027学年数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

福建省泉州市晋江市2026-2027学年数学八年级第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在中，，D为的中点，过点D分别向，作垂直线段、，则能直接判定的理由是（）A． B． C． D．2．一组数据:，若增加一个数据，则下列统计量中，发生改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数3．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．4．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-25．下列运算正确的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y66．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab7．下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠39．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，211．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______．14．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．15．把多项式分解因式的结果是___________________．16．的立方根是____．17．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．18．将直线向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．20．（8分）如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，求证:DB=DE21．（8分）阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代数式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式的最小值.（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.22．（10分）用无刻度直尺作图并解答问题：如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明．23．（10分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地．货车出发一段时间后，一辆轿车以的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发时，两车在距离甲地处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离、轿车离甲地的距离分别与货车所用时间之间的函数图像如图所示．（1）货车的速度是______，的值是______，甲、乙两地相距______；（2）图中点表示的实际意义是：______．（3）求与的函数表达式，并求出的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．24．（10分）因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)25．（12分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．26．如图，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据AAS证明△BDE≌△CDF即可．【详解】解：∵D为BC中点，

∴BD=CD，

∵由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△BDE与△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）

故选：D．本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．2、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加数字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故D与要求不符；故选A.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．3、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．4、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.5、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.=，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.6、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．7、C【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.8、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.9、D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．10、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选：A．此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、C【详解】∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．12、A【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．【详解】解：在和中，

≌，

，

故选：A．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题（每题4分，共24分）13、－1≤b≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．【详解】解：当x=3时，y＝2×3＋b=6+b，∴若直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则，解得－1≤b≤1故答案为：－1≤b≤1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键．14、①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；若∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正确；∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正确；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤错误．故答案为：①③④．本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．15、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【详解】原式=故答案为：．本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．16、．【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】的立方根是．故答案为：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．17、2【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【详解】解：这组样本的平均值为＝（98+99+100+101+1）＝100S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案为2．本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，18、y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案为：y=4x-1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.【详解】AD⊥EF，AD平分EF，

证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEA=∠DFA=90°，

∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，

即∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴A在EF的垂直平分线上，

∵DE=DF，

∴D在EF的垂直平分线上，

即AD是EF的垂直平分线，

∴AD⊥EF，AD平分EF.考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.20、见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE．本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．21、（1）；（2）有最大值，最大值为32.【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：（1）∵，由，得；∴代数式的最小值是；（2），∵，∴，∴代数式有最大值，最大值为32.本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．22、图详见解析，证明详见解析【分析】已知和都是等边三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC为120°．【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD、BE交于点P，∠BPC=120°．∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE；∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，又∵∠AQD=∠BQP∴∠BPD=∠DAB=60°，∴∠BPC=120°本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．23、（1）80；9；400；（2）货车出发后，轿车与货车在距甲地处相遇；（3）；（4）货车在乙地停留．【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a=11-2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；

（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；

（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；

（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．【详解】（1）货车的速度为：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙两地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案为：80，9，400；

（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在