小学一年级数学下册“解决问题”知识清单（人教版）

小学一年级数学下册“解决问题”知识清单（人教版）一、核心概念与基本原理（一）什么是“解决问题”【基础】在小学一年级数学中，“解决问题”并非简单的算式计算，而是指学生能够运用已学的数学知识（特别是20以内的退位减法、100以内数的认识和加减法），去回应和解释现实生活情境中的数学问题。它是对学生数学综合素养的初步培养，包括观察、理解、分析、计算和表达等能力2。本知识清单涵盖的内容主要基于人教版一年级下册第二单元《20以内的退位减法》、第四单元《100以内数的认识》及第六单元《100以内的加法和减法（一）》中的相关解决问题课时。（二）解决问题的三大基本结构【基础】任何一个完整的解决问题都包含三个核心要素，这也是学生在审题时必须寻找和明确的三个部分：1、已知信息：题目直接告诉我们的数字和事实。通常有两个或两个以上的已知数。2、问题：题目最后提出的、需要我们去求解的疑问。通常以“？”或“一共”、“还剩”、“多多少”等关键词呈现。3、数量关系：已知信息与问题之间存在的内在逻辑联系，它决定了我们应该选择加法还是减法（或其他策略）进行计算。（三）解题的通用三步法【重要】这是贯穿整个小学阶段解决问题教学的基本框架，必须让学生内化为习惯：1、第一步：阅读与理解（知道了什么？）：认真读题，看图，找出所有的已知信息，并明确题目要求我们解决什么问题。对于图文结合的题目，要能从图中和文字中完整地收集信息2。2、第二步：分析与解答（怎样解答？）：分析已知信息和问题之间的关系，思考“要求这个问题，需要知道哪两个条件？”，从而确定解题方法并列出算式进行计算。3、第三步：回顾与反思（解答正确吗？）：检查计算的结果是否正确，并反思解题思路是否合理。最后，要将答案用完整的句子口答出来36。二、核心知识点与题型分类（一）含有多余信息的实际问题【高频考点】★【知识点解析】题目中给出的已知信息并非全部有用，其中至少有一个信息与要解决的问题无关。学生需要学会根据问题筛选条件，排除多余信息（也称为“干扰信息”）。★【典型例题】小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只？14○已知信息：①14只鸡；②5只鸭；③公鸡6只。○所求问题：母鸡有几只？○数量关系分析：要求母鸡的数量，必须知道“鸡的总数”和“公鸡的数量”。因为母鸡是鸡的一部分。○排除多余信息：“5只鸭”与问题“母鸡有几只”无关，是干扰项。○解答算式：146=8（只）○【易错点】部分学生会将所有的数字都用上，列出如“14+56”的错误算式。教学时要引导学生关注问题中的关键词“母鸡”，从而聚焦到与“鸡”相关的信息上。（二）求一个数比另一个数多几（或少几）【高频考点】【难点】★【知识点解析】这是用减法解决的一类重要问题，旨在建立“差”的概念。关键在于理解“同样多”的部分，并从较大数中去掉与较小数同样多的部分，剩下的就是多出来的部分。★【数量关系】较大数较小数=相差数★【典型例题1（求多几）】小雪套中了7个，小华套中了12个。小华比小雪多套中了几个？1○分析：小华套中的个数多，可以分成两部分：一部分是和小雪同样多的7个，另一部分是比小雪多的部分。从12个里去掉同样多的7个，就能得到多出的部分。○解答算式：127=5（个）★【典型例题2（求少几）】小雪套中了7个，小华套中了12个。小雪比小华少套中了几个？○分析：“小雪比小华少几个”实际上和“小华比小雪多几个”表示的是同一个相差数量。因此，计算方法完全相同。○解答算式：127=5（个）○【核心结论】求“谁比谁多几”或“谁比谁少几”，都用减法计算4。○【考查方式】通常会变换问题的问法，如“中国再得几枚金牌就和美国一样多？”本质上也是求相差数。（三）同数连加解决实际问题【重要】★【知识点解析】当问题要求“求几个相同加数的和”时，可以用连加的方法解决。这是后续学习乘法的基础（几个几是多少）。★【典型例题】3个同学一起折小星星，每人折了6个。他们一共折了多少个小星星？69○分析：每人折的个数相同，都是6个。要求总和，就是把3个6合并起来。○解答策略多样化：■策略一（列算式）：6+6+6=18（个）■策略二（列表法）：67人数1人2人3人星星数6个12个18个■策略三（画图法）：用圆圈或三角形代替星星，每6个一组，画3组，然后数总数。○【教学重点】理解算式中每一个“6”的含义（都表示每个人折的6个），以及为什么是3个6相加（因为有3个人）。○【拓展】如果问题是“5个小朋友每人折7个”，则列式为7+7+7+7+7。（四）连减（或圈一圈）解决“装满/装袋”问题【热点】【难点】★【知识点解析】这是平均分的一种原始模型。给定总数和每份的数量，求能分成这样的几份，还剩余多少。由于未学习除法，需要用连减或圈一圈的策略。★【典型例题】有26个橘子，每8个装一袋。可以装满几袋？还剩几个？310○分析：理解“装满”的含义，即每袋必须有8个，少于8个不能算“装满”。○解答策略多样化：■策略一（圈一圈）：在图中每8个橘子圈在一起，圈了3次，还剩2个。所以可以装满3袋，还剩2个10。■策略二（连减）：从总数26里连续减去8，减到剩下的数不够减8为止。268=18（个）188=10（个）108=2（个）减了3次，最后剩2个。说明可以装满3袋，还剩2个3。○【检验方法】用加法检验：把装好的袋数加起来，再加上剩下的，看是否等于总数。即8+8+8+2=26（个）310。○【易错点】学生容易直接用除法思维写出“26÷8”，但这是超纲的。必须掌握用连减或圈一圈的直观方法来表达思考过程。○【常见题型】装鸡蛋、装铅笔、租船（每船限乘几人）、运苹果（需要几次运完）等7。（五）连续两问的实际问题【难点】★【知识点解析】题目中包含两个有联系的问题，第一个问题的结果通常是解决第二个问题的条件。这是培养学生逻辑思维和分步解题能力的关键。★【典型例题】我们班一共有20人，有14人在玩捉迷藏，外面有6人，藏起来几人？玩捉迷藏的人中，男生有5人，女生有几人？4○第一步：分析第一个问题。■已知信息：玩捉迷藏总共有14人，外面有6人。■所求问题：藏起来几人？■数量关系：藏起来的人数=玩捉迷藏的总人数外面的人数■解答：146=8（人）○第二步：分析第二个问题。■关键信息：第二个问题的条件“玩捉迷藏的人中”提示我们，要用到第一个情境中的总数（即玩捉迷藏的14人），以及新给出的条件“男生有5人”。■所求问题：女生有几人？■数量关系：女生人数=玩捉迷藏的总人数男生人数■解答：145=9（人）○【解题指导】要引导学生先解决第一个问题，并意识到第一个问题的结果有时直接用于第二个问题（如本例中第一个问题的结果“8人”并未被第二个问题直接使用），但有时第一个问题的结果就是第二个问题需要的条件。务必分清每一个问题的具体条件。三、解题策略与思维方法（一）画图策略【重要】【方法描述】当题目条件较多、关系较为抽象时，用简单的图形（如圆圈、三角形、小棒）来表示题目中的事物，可以化抽象为直观。这是“数形结合”思想的启蒙25。【应用实例】对于“比多少”问题，可以画示意图：小雪：○○○○○○○小华：○○○○○○○○○○○○通过一一对应，可以清晰地看出小华比小雪多出来的部分。（二）列表策略【重要】【方法描述】将数据按一定的顺序和格式整理在表格中，从而发现规律或得到答案。特别适用于解决“同数连加”和“连减分装”问题67。【应用实例】有30根小棒，能摆几个独立的？如果摆一个六边形需要6根小棒，可以列表：六边形个数1个2个3个4个5个所用根数6根12根18根24根30根剩余根数24根18根12根6根0根通过列表，可以清晰看到摆5个正好用完30根。（三）抓关键词策略【基础】【方法描述】在审题时，通过圈画题目中的关键字词，快速锁定数量关系。这是一种良好的审题习惯2。【关键词库】1、加法关键词：一共、合起来、原来、共有、总共、增加、买两样等4。2、减法关键词：还剩、剩下、还有、多多少、少多少、便宜多少、找回、借出、吃掉、飞走、减几个等4。3、【特别注意】“其中”后面往往跟着的是总数中的一部分，需要仔细辨析。（四）检验与反思策略【重要】【方法描述】解题不是终点，检验是必不可少的一环。1、代入法：把算出的得数作为已知条件，带回原题中，看是否符合题意。2、逆运算法：加法算式用减法验算，减法算式用加法验算。例如，在连减分装问题中，用连加检验结果是否正确310。3、估算法：判断结果是否符合生活实际。例如，求“还剩几个”，结果不可能比原来的总数还大。四、常见易错点与考点分析（一）审题不清，照搬数字【现象】看到两个数字就盲目相加或相减，完全不看问题问的是什么。【对策】强化“三读”习惯：一读图（收集信息），二读字（明确问题），三读关系（想清方法）。要求学生在列式前，先口述“我知道了……，要求……，所以用……法”。（二）受多余信息干扰【高频考点】【现象】如前面提到的“鸡鸭同笼”问题，学生容易把鸭的数量也牵扯进来。【对策】训练学生在读题时，用笔将每个已知信息圈出来，然后针对问题提问：“要求……，我们需要用到哪个信息？哪个信息是用不上的？”在信息下方标注“有用”或“无用”。（三）“比多少”问题中，分不清谁大谁小【难点】【现象】看到“比……多”就用加法，看到“比……少”就用减法。这是一种错误的思维定势。【对策】强调“比多少”问题实质上都是求“相差数”，必须用大数减小数。无论问法如何，先找出谁的数量大，谁的数量小。可以通过画图或实物演示来强化“一一对应”和“同样多”的概念。（四）连减分装问题中，对结果的解读错误【现象】算式列对了，但最后答的时候把剩余的个数当成了袋数。【对策】在圈一圈和连减的每一步，都要强调每一步的意义。例如“268=18”表示装完第一袋后还剩18个；“188=10”表示装完第二袋后还剩10个……减了3次，说明装了3袋，最后的“2”是剩下的，不够装一袋了，所以不能算在袋数里310。五、数学思想方法的渗透（一）模型思想【解读】将现实生活中的各种问题（如“合并”、“拿走”、“比较”、“分装”）抽象成加法或减法的数学模型。学生解题的过程，就是从现实情境到数学模型的“建模”过程，以及将数学模型结果解释回现实情境的“解模”过程8。（二）转化思想【解读】把不会的、新的问题，转化成已经学过的、旧的知识来解决。例如，用连减来解决“可以装满几袋”的问题，就是把一个未学过的“包含除”问题，转化为已学过的“连减”问题。（三）优化思想【解读】在多种解题策略中（如画图、列表、连加），引导学生比较哪种方法更简便、更清晰，从而培养学生在面对不同问题情境时，选择最合适策略的能力9。六、各类型考点的考查方式（一）基础计算类给出条件和问题，要求学生直接列式计算。重点考查对基本数量关系的掌握。（二）图文结合类题目信息一部分用文字呈现，一部分隐含在情境图中