初中七年级数学《整式的除法》大单元教学设计与实施

初中七年级数学《整式的除法》大单元教学设计与实施

  单元整体分析

  一、课标要求与教材地位分析

  整式的除法是《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“代数式”主题下的核心内容之一。课标明确指出，学生需“掌握整数指数幂的基本性质；会进行简单的整式除法运算（仅限于单项式除以单项式，多项式除以单项式）”。本单元位于浙教版初中数学七年级下册第三章“整式的乘除”的最后一节，是整式四则运算的收官之章。它上承整式的乘法、幂的运算性质，下启分式的运算（可视为整式除法的延伸）及后续的因式分解、方程与函数的学习。整式的除法不仅是代数运算技能的关键一环，更是培养学生从“数”的运算到“式”的运算的抽象能力、逻辑推理能力和符号意识的重要载体。本单元的学习，标志着学生对代数运算的认识从“数”的封闭性运算，正式迈向对“式”的结构化、程序化运算，是代数思维发展的重要里程碑。

  二、学情分析

  七年级下学期的学生，已经具备了以下知识和心理基础：

  1.知识基础：熟练掌握有理数的乘除法运算法则；深刻理解乘方与幂的意义；已经系统学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及整式的乘法（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式），对“运算律在代数式中依然适用”有初步体会。

  2.能力基础：具备一定的抽象思维和符号表征能力，能够进行简单的类比迁移。具备初步的观察、归纳、概括能力。

  3.思维障碍预测：学生可能存在的困难主要集中在三个方面：其一，从“数的除法”到“式的除法”的抽象过程中，对“系数相除”、“同底数幂相除”的算理理解可能出现分离，仅停留在机械模仿；其二，多项式除以单项式时，容易遗漏项或符号出错，本质是对除法分配律（即多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的和）理解不深；其三，在复杂混合运算中，运算顺序与幂的运算法则、整式乘除法则的综合运用易产生混乱。

  4.学习心理：学生对新的运算有好奇心，但可能因畏难情绪而影响探究深度。需要通过层次分明、富有挑战性的任务，激发其探究欲和成就感。

  三、核心素养导向的单元学习目标

  基于课标、教材与学情，本单元学习目标设定如下：

  1.运算能力：理解整式除法（单项式除以单项式、多项式除以单项式）的运算法则，明晰其与整数除法、同底数幂除法法则之间的逻辑关联。能准确、熟练地进行整式除法运算，并能在涉及乘方、乘法、加减法的混合运算中正确、灵活地运用相关法则。

  2.抽象能力与符号意识：经历从具体数字运算到抽象字母表示运算的归纳过程，进一步体会用字母表示数的概括性与一般性。能准确理解代数式所表达的运算关系，并能用规范的数学符号语言表达整式除法的运算过程与结果。

  3.推理能力：通过观察、类比、归纳等数学活动，探索整式除法的运算法则，发展合情推理能力。能运用运算法则进行步步有据的运算，发展逻辑推理能力。

  4.应用意识：初步体会整式除法在简化代数式、解决简单实际问题（如面积、体积问题中的高或另一维度表示）中的作用，感受数学的工具价值。

  单元教学重难点

  教学重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其推导过程；整式除法的准确、熟练运算。

  教学难点：多项式除以单项式的算理理解（除法对加法的分配律）；整式除法法则的灵活、综合运用；运算过程中的符号处理与幂的运算的综合。

  单元整体教学思路

  本单元设计采用“总-分-总”的大单元教学架构，遵循“情境引入，温故孕新—探究归纳，构建法则—辨析深化，理解算理—分层应用，形成技能—综合测评，反思提升”的教学逻辑。计划用3个课时完成核心内容教学，1个课时进行单元整合与拓展。强调以学生为主体，通过问题链驱动、小组合作探究、典型错例辨析、变式训练等多元化活动，促进深度学习。注重信息技术（如动态几何软件、交互式课件）的适切融入，将抽象的运算过程可视化，辅助学生理解算理。评价贯穿始终，包括过程性评价（课堂观察、提问、小组活动表现）和终结性评价（课时练习、单元测试），并设计探究性作业，发展学生的高阶思维。

  课时安排

  第一课时：同底数幂的除法与单项式除以单项式

  第二课时：多项式除以单项式

  第三课时：整式除法的综合应用与易错点剖析

  第四课时：单元复习、数学活动与拓展延伸

  第一课时：同底数幂的除法与单项式除以单项式

  一、课时目标

  1.经历探索同底数幂除法法则的过程，理解并掌握法则（a^m÷a^n=a^{m-n}，m>n，m，n为正整数），了解零指数幂的意义（a^0=1，a≠0）。

  2.通过类比单项式乘法的探索路径，自主归纳得出单项式除以单项式的运算法则，并理解其算理（系数、同底数幂分别相除）。

  3.能初步运用法则进行简单的单项式除法运算，体会转化的数学思想。

  二、教学重难点

  重点：同底数幂除法法则、单项式除以单项式法则的探索与归纳。

  难点：单项式除以单项式运算中，对于只在被除式中含有的字母的处理；法则的逆向思考。

  三、教学准备

  多媒体课件、学习任务单、实物投影仪。

  四、教学过程

  （一）情境导入，建立联系（约8分钟）

  教师活动：呈现两个现实情境。

  情境一（温故）：已知一个长方形面积为12x^3y^2，长为4xy，求宽。引导学生用面积公式“宽=面积÷长”列出算式(12x^3y^2)÷(4xy)。

  情境二（孕新）：某种细胞分裂时，1个细胞每次分裂成2个细胞。假设现有2^5个这样的细胞，经过一次分裂后，总细胞数为2^6个。那么，分裂前的细胞数是分裂后细胞数的多少倍？如何列式？（2^5÷2^6）如果分裂前是2^m个，分裂后是2^n个呢？（2^m÷2^n）

  学生活动：观察、思考，列出代数式。回顾已学的整式乘法知识，尝试解决情境一。对情境二产生认知冲突（指数为负的情况暂时搁置）。

  设计意图：情境一从已学的整式乘法逆运算入手，自然引出单项式除法，建立知识间的纵向联系。情境二从生物学背景引入同底数幂除法，激发兴趣，同时为后续探索法则提供具体实例，也为引入负整数指数幂（本单元后或后续章节）埋下伏笔。

  （二）探索新知，归纳法则（约20分钟）

  环节1：探究同底数幂的除法法则

  教师活动：引导学生根据幂的意义和除法是乘法的逆运算，探究具体例子。

  问题1：计算2^5÷2^2。你有哪些方法？

  （预设：方法一：(2×2×2×2×2)÷(2×2)=2×2×2=2^3；方法二：因为2^2×2^3=2^5，所以2^5÷2^2=2^3。）

  问题2：用上述方法计算a^7÷a^4(a≠0)。

  问题3：观察等式2^5÷2^2=2^{5-2}，a^7÷a^4=a^{7-4}，你能猜想出a^m÷a^n(a≠0，m>n)的结果吗？

  学生活动：独立思考后小组交流，展示不同的计算方法，归纳猜想：a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0，m>n，m，n为正整数)。

  教师活动：组织学生用幂的意义和乘法逆运算进行说理证明，并板书法则。引入规定：a^0=1(a≠0)。解释其合理性（可通过a^m÷a^m=a^{m-m}=a^0，而a^m÷a^m=1得出）。简单提及当m<n时的情况（为后续学习铺垫）。

  设计意图：让学生亲身经历从具体到抽象、从特殊到一般的探索过程，深刻理解法则的算理基础。渗透“从猜想到证明”的数学研究一般方法。

  环节2：类比探究单项式除以单项式法则

  教师活动：回到导入情境一：(12x^3y^2)÷(4xy)。提问：我们已学会单项式乘法，如(4xy)×(?)=12x^3y^2。能否利用乘除互逆关系和刚学的同底数幂除法来思考？

  引导学生从系数和字母两部分分析：

  1.系数部分：4×?=12，所以？的系数是12÷4=3。

  2.字母x部分：x^1×?=x^3，所以？中含x^{3-1}=x^2。

  3.字母y部分：y^1×?=y^2，所以？中含y^{2-1}=y^1。

  综合得：(12x^3y^2)÷(4xy)=3x^2y。

  学生活动：跟随教师思路理解算理，并尝试用语言描述计算过程。

  教师活动：出示更多例子，如(15a^4b^3)÷(5a^2b)，(-8x^4y^2z)÷(2xy^2)，组织学生小组合作，模仿上述思路进行计算，并讨论归纳单项式除以单项式的运算法则。

  学生活动：小组合作计算、讨论、归纳。派代表发言，总结法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

  教师活动：板书法则，强调关键词：“分别相除”、“只在被除式里含有”。引导学生与单项式乘法法则进行对比，明确其异同（乘法是“相乘”，指数相加；除法是“相除”，指数相减）。

  （三）典例精讲，巩固理解（约10分钟）

  例1：计算(1)28x^4y^2÷7x^3y(2)-5a^5b^3c÷15a^4b^3(3)(6×10^8)÷(3×10^5)

  教师活动：板书示范第(1)题，强调运算步骤：①确定商的系数（系数相除）；②确定各字母在商中的指数（同底数幂相除）；③处理特殊字母（本例无）；④写出结果。请学生口述(2)(3)题思路并计算。(3)题将科学记数法与单项式除法类比，体现知识迁移。

  例2：计算(2x^2y)^3·(-7xy^2)÷(14x^4y^3)

  教师活动：引导学生分析运算顺序（先乘方，再乘除），强调混合运算中需逐步运用已学法则。

  学生活动：独立完成或板演，互评纠错。

  （四）课堂练习，分层反馈（约5分钟）

  基础题：计算①36a^3b^4÷9a^2b②(-12m^3n^4)÷(4mn^2)③(3x^2y)^2÷(3x^2y)

  提升题：已知A·3ab^2=-6a^3b^4，求单项式A。

  学生活动：独立完成，教师巡视指导，针对共性问题及时点评。

  （五）课堂小结与作业布置（约2分钟）

  小结：引导学生从知识（两个法则）、方法（类比、转化）、思想（从特殊到一般）三个维度进行总结。

  作业设计：

  1.必做题：教材对应练习；完成学习任务单上的基础计算题。

  2.选做题：探索当被除式或除式含有括号时，如(2x^2y)^3÷(2x^2y)^2，应如何计算？它与2x^2y有何关系？

  3.预习作业：思考多项式除以单项式可以如何转化？

  第二课时：多项式除以单项式

  一、课时目标

  1.借助面积模型、乘除互逆关系等，理解多项式除以单项式的算理（转化为单项式除以单项式的和）。

  2.探索并掌握多项式除以单项式的运算法则，并能用数学语言准确表述。

  3.能正确、熟练地进行多项式除以单项式的运算，并初步应用于简单实际问题。

  二、教学重难点

  重点：多项式除以单项式法则的推导与掌握。

  难点：理解多项式除以单项式的算理（除法对加法的分配律）；运算过程中商的项数与被除式的项数相同。

  三、教学准备

  多媒体课件、几何画板（或类似动态几何软件）、学习任务单。

  四、教学过程

  （一）复习旧知，情境导入（约7分钟）

  教师活动：

  1.快速口答：单项式除以单项式练习。(6a^2b)÷(2a)=?(-15x^4)÷(3x^2)=?

  2.情境导入（几何直观）：

  问题：如图，一块长方形花园的面积为(6a^2+4a)平方米，它的宽为2a米，求它的长。

  （利用几何画板动态呈现长方形，面积表示为代数式，宽已知，求长）

  引导学生列出算式：(6a^2+4a)÷2a。

  学生活动：口答复习题。观察几何图形，列出除法算式，并思考如何求解。

  设计意图：复习单项式除法，为本课转化做准备。几何情境直观易懂，将抽象的代数运算与图形面积相联系，为理解算理提供几何背景，符合学生的认知特点。

  （二）合作探究，构建法则（约18分钟）

  教师活动：提出核心问题：如何计算(6a^2+4a)÷2a？

  引导学生从多个角度思考：

  角度一：乘除互逆。因为(?)×2a=6a^2+4a。设长为(ma+n)，则(ma+n)·2a=2a·ma+2a·n=2ma^2+2na。比较系数得2m=6,2n=4，解得m=3,n=2。所以长为3a+2。

  角度二：面积模型。将长方形想象成由两块小长方形拼成，面积分别为6a^2和4a，宽都是2a。那么长分别是(6a^2)÷(2a)=3a和(4a)÷(2a)=2。总长就是3a+2。

  角度三：类比数的除法。计算(60+40)÷20。可以分别除：60÷20+40÷20=3+2=5。那么对于式子呢？(6a^2+4a)÷2a=(6a^2)÷(2a)+(4a)÷(2a)=3a+2。

  学生活动：分小组围绕这三个角度进行探究、讨论。尝试用自己的语言解释每种方法的道理。重点理解角度三（类比数的除法）的合理性，即多项式除以单项式可以转化为几个单项式除以单项式的和。

  教师活动：巡视指导，参与小组讨论。组织各小组汇报探究成果，特别引导学生理解“除法对加法的分配律”在代数式中同样适用（a÷c+b÷c=(a+b)÷c，其中c为单项式）。板书关键转化过程。

  进一步出示例子：(12a^3b^2-8a^2b^3+4ab)÷(4ab)。让学生尝试独立运用“转化”思想计算。

  学生活动：尝试计算，并归纳法则。最终得出：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

  教师活动：板书法则，并强调注意事项：①必须用多项式的每一项分别除以单项式；②注意各项的符号；③商的项数与多项式的项数相同。

  （三）范例解析，深化理解（约12分钟）

  例1：计算(1)(9x^4-15x^2+6x)÷3x(2)(24a^3b^2-16a^2b^3)÷(-8ab^2)

  教师活动：板书(1)的详细过程，突出步骤：①写成“分别除”的形式；②对每一项进行单项式除法运算；③合并结果。请学生板演(2)，重点提醒负号的处理和化简。

  例2：计算[(x+y)^2-(x-y)^2]÷(2xy)

  教师活动：引导学生分析被除式的结构，发现可以先利用乘法公式化简被除式：(x+y)^2-(x-y)^2=4xy。然后再进行除法运算，结果为2。此例旨在让学生体会运算的灵活性，有时先化简被除式能使计算更简便。

  例3：解决导入的实际问题，并变式：若面积是(6a^2+4a-2)平方米，宽为2a米，求长。引出当某一项不能整除时的情况，强调结果可以是带分数系数或分数形式，但通常要求化为最简。

  （四）巩固练习，应用提升（约8分钟）

  练习1（基础巩固）：计算

  ①(6ab+8b)÷2b

  ②(15x^2y-10xy^2)÷5xy

  ③(4a^3b^2-6a^2b^3c)÷(-2a^2b^2)

  练习2（易错辨析）：判断正误并改正：

  ①(6x^3-4x^2)÷2x=3x^2-2x（）

  ②(9a^2b-6ab^2)÷3ab=3a-2b（）

  ③(8a^3-4a^2)÷(-2a)=-4a^2+2a（）

  练习3（简单应用）：一个三角形的面积是(12x^3y-6x^2y^2)平方厘米，它的底边长是6xy厘米，求这个底边上的高。

  学生活动：独立完成练习，小组内互批互讲，集中反馈典型错误。

  （五）课堂小结与作业布置（约5分钟）

  小结：师生共同梳理本课核心：多项式除以单项式的法则、算理（转化思想）、关键步骤及注意事项。对比单项式除以单项式，明确两者之间的联系（多项式除以单项式化归为前者）。

  作业设计：

  1.必做题：教材课后练习；学习任务单上的多项式除法计算题。

  2.选做题：已知一个多项式除以2x^2y，商式为4x^2-3xy+y，余式为-x^2y，求这个多项式。（为后续学习“被除式=除式×商式+余式”作铺垫）

  3.实践思考题：你能用图形（如长方形、组合图形）解释公式(a^2+ab)÷a=a+b吗？尝试画一画。

  第三课时：整式除法的综合应用与易错点剖析

  一、课时目标

  1.能综合运用幂的运算法则、整式乘法和除法法则进行混合运算，提高运算的准确性和熟练度。

  2.通过典型错例的辨析与反思，深刻理解算理，规避常见错误（如符号错误、指数运算混淆、漏项等）。

  3.能运用整式除法解决稍复杂的化简求值问题和简单的应用问题。

  二、教学重难点

  重点：整式乘除混合运算的顺序与法则的综合运用。

  难点：在复杂算式中灵活、准确地运用法则；运算策略的选择与优化。

  三、教学准备

  多媒体课件（包含典型错题集）、学习任务单（含分层练习题）。

  四、教学过程

  （一）知识梳理，构建网络（约5分钟）

  教师活动：引导学生以思维导图或知识树的形式，回顾本章所学关于“整式的乘除”的所有运算法则，包括：

  1.幂的运算：a^m·a^n=a^{m+n}；(a^m)^n=a^{mn}；(ab)^n=a^nb^n；a^m÷a^n=a^{m-n}(a≠0)。

  2.整式的乘法：单项式×单项式；单项式×多项式；多项式×多项式。

  3.整式的除法：单项式÷单项式；多项式÷单项式。

  强调这些法则共同构成了整式运算的体系，除法是乘法的逆运算。

  学生活动：口头回忆或简单绘制，明确本课是这些法则的综合运用课。

  （二）典例探究，综合运算（约15分钟）

  例1：混合运算计算：[(-2a^2b)^3·(3ab^2)^2]÷(6a^3b^4)

  教师活动：引导学生分析运算层次：括号内→乘方→乘法→除法。板书强调：先定符号，再算乘方，然后进行乘除运算（同级运算从左到右）。展示完整规范步骤。

  例2：化简求值先化简，再求值：[(2x+y)^2-y(y+4x)-8x]÷(2x)，其中x=-2。

  教师活动：提问：是直接代入x的值计算简便，还是先化简代数式再代入简便？引导学生先利用乘法公式和整式乘法展开、合并同类项化简被除式，再进行除法运算。板书演示化简过程：(4x^2+4xy+y^2-y^2-4xy-8x)÷(2x)=(4x^2-8x)÷(2x)=2x-4。然后再代入求值。此例突出运算策略的选择和化简的优越性。

  学生活动：跟随思考，体会先化简的意义，并完成计算。

  （三）错例诊断，深化理解（约15分钟）

  教师活动：投影呈现课前收集或预设的典型错例，组织学生开展“我是小医生”诊断活动。

  错例1（符号与指数混淆）：计算(-2x^2y)^3÷(4x^4y^2)=-8x^6y^3÷4x^4y^2=-2x^2y

  诊断：乘方运算错误。(-2)^3=-8正确，但(x^2)^3=x^6，(y)^3=y^3，所以被除式应为-8x^6y^3。后续除法步骤正确。强调乘方时，系数和字母因式要分别乘方。

  错例2（多项式除法漏项）：计算(6a^3-9a^2)÷3a=2a^2-3a

  诊断：漏掉了除式中的指数。正确应为(6a^3)÷(3a)=2a^2，(-9a^2)÷(3a)=-3a。所以结果是2a^2-3a。强调“每一项都除以单项式”。

  错例3（运算顺序错误）：计算12x^4y^3÷2x·3xy

  错误做法：12x^4y^3÷(2x·3xy)=12x^4y^3÷6x^2y=2x^2y^2

  诊断：乘除是同级运算，应从左到右依次计算。正确应为：(12x^4y^3÷2x)·3xy=6x^3y^3·3xy=18x^4y^4。强调运算顺序的重要性，以及何时需要添加括号。

  学生活动：分组讨论每个错例的错误原因，并提出改正方案。派代表上台“诊断”并书写正确过程。在辨析中内化法则，明确易错点。

  （四）分层练习，巩固提升（约10分钟）

  A组（基础过关）：

  1.计算：①(18a^3b^2c)÷(6ab^2)②(4x^3-6x^2)÷(-2x)

  2.化简：(3a^2b)^2÷a+(ab^2)^2·(-2b)

  B组（能力提升）：

  1.计算：[(x-2y)^2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(2x)

  2.已知A=2x，B是多项式，在计算B÷A时，小马虎同学误将B÷A看成了B+A，结果得x^2+1/2x，求B÷A的正确结果。

  C组（拓展挑战）：

  观察下列等式：

  (x^2-1)÷(x-1)=x+1

  (x^3-1)÷(x-1)=x^2+x+1

  (x^4-1)÷(x-1)=x^3+x^2+x+1

  ……

  (1)你能猜想(x^5-1)÷(x-1)的结果吗？

  (2)根据你的发现，求2^5+2^4+2^3+2^2+2+1的值。

  学生活动：根据自身情况选择练习组别完成。教师巡视，重点指导B、C组学生，并让完成A组的学生尝试B组题。

  （五）课堂小结与作业布置（约5分钟）

  小结：总结整式混合运算的要点：明顺序（乘方→乘除→加减）、准用法（清晰各法则）、细计算（符号、指数、系数）、可检验（逆运算或代入简单值验算）。反思常见错误，归纳避错策略。

  作业设计：

  1.必做题：整理本课错题，完成一份综合运算练习卷（基础部分）。

  2.选做题：完成B组和C组练习。

  3.单元整理作业：开始构思本单元的思维导图或知识结构图。

  第四课时：单元复习、数学活动与拓展延伸

  一、课时目标

  1.通过系统梳理与结构化复习，巩固整式除法的知识体系，形成完整的运算认知结构。

  2.参与数学探究活动，进一步理解整式除法的算理及其与整数除法的内在一致性，发展数学探究能力。

  3.了解整式除法在数学内部（如因式分解猜想）和简单实际问题中的进一步应用，体会数学的整体性和应用性。

  二、教学重难点

  重点：单元知识的系统整合与结构化理解。

  难点：数学探究活动的深度参与与拓展性问题的思考。

  三、教学准备

  单元复习导图模板、探究活动任务卡、多媒体课件。

  四、教学过程

  （一）单元知识结构化梳理（约15分钟）

  教师活动：不再简单罗列法则，而是引导学生以“运算”为核心，构建“整式乘除”知识网络。提出引导性问题：

  1.整式运算的“基石”是什么？（幂的运算性质）

  2.整式乘法的基本“生长点”是什么？（单项式×单项式）它是如何扩展到多项式乘法的？

  3.整式除法与乘法是何关系？它的基本类型有哪些？转化的关键思想是什么？

  4.所有运算法则的共同依据是什么？（运算律：交换律、结合律、分配律在代数式中的延续）

  学生活动：以小组为单位，合作绘制本单元的知识结构图。鼓励使用不同形式（树状图、流程图、概念图等）。各组展示并讲解自己的结构图，相互评价、补充。

  设计意图：将零散的知识点系统化、结构化，帮助学生形成良好的认知结构，从更高层面把握知识的联系与区别。

  （二）数学探究活动：“揭秘整除”（约20分钟）

  活动背景：在整数除法中，我们知道一些整除的特征（如能被2、3、5整除的数的特征）。在整式除法中，是否也有类似“整除”的规律或有趣现象？

  探究任务卡（分组进行）：

  任务一（回顾与发现）：计算下列各式，观察商的特点：

  (1)(x^2-1)÷(x-1)

  (2)(x^3-1)÷(x-1)

  (3)(x^3-8)÷(x-2)（提示：8=2^3）

  (4)(x^3+8)÷(x+2)

  你发现了什么规律？能猜想(x^n-1)÷(x-1)的结果吗？（n为正整数）

  任务二（验证与应用）：

  1.利用你发现的规律，直接写出(x^4-16)÷(x-2)的商（提示：16=2^4）。

  2.不直接做除法，判断多项式x^5-32是否能被x-2整除？说明理由。

  3.（挑战）根据规律，计算：2^10+2^9+2^8+…+2+1的值。（提示：联想(2^11-1)÷(2-1)）

  教师活动：分发任务卡，解释活动目标。巡视各小组，提供必要的点拨（如提示从具体例子中观察项的个数、指数关系、系数特点）。引导学生在探究中体会“从特殊到一般”、“类比猜想”的数学思想方法。

  学生活动：小组合作，计算、观察、猜想、验证、推理。记录探究过程与结论。选派代表汇报本组的发现和思考，尤其是对规律的理解和迁移应用。

  设计意图：将整式除法与数的特征、公式猜想联系起来，设计成探究活动，让学生体验数学发现的过程，感受数学的统一美和内在逻辑，提升探究能力和创新意识。

  （三）综合应用与拓展延伸（约10分钟）

  应用问题：某农场有一块实验田，形状如图（可呈现为L形或组合图形），其面积可用多项式6a^2+4ab-2a表示。现需沿长度方向修建宽度均匀的灌溉水渠，水渠