探寻简牍上的数学密码：5的乘法口诀（二年级上册）

探寻简牍上的数学密码：5的乘法口诀（二年级上册）

一、基于课程标准的深度解读与教材学情分析

【基础】本教学设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求。课标明确指出，学生需“理解乘法的意义，知道乘法是相同数连加的简便运算；掌握乘法口诀，并能熟练口算表内乘法”。本课以“文物中的乘法口诀”为独特载体，旨在引导学生在真实的历史文化情境中理解乘法口诀的来源与意义，经历口诀的编制过程，发展数感、运算能力和推理意识，同时落实“在具体情境中理解数的运算”和“注重数学文化的渗透”的课标精神-5。

【重要】教材分析方面，本课是北师大版（2024）二年级上册第四单元《乘法口诀（一）》的起始课，也是学生系统学习乘法口诀的奠基之作。学生在之前的学习中已经初步建立了“相同加数相加”的概念，为本课理解“几个5相加”的意义奠定了认知基础。本节课以5的乘法口诀为切入点，因其与学生的生活经验（如一只手有5根手指）高度契合，且规律明显，易于学生自主探索。成功掌握本课内容，将为后续学习2、3、4以及6-9的乘法口诀提供重要的方法支撑和迁移经验-5-6。

【基础】学情分析显示，本课授课对象为二年级上学期的学生。他们正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的阶段，对故事、文物、游戏等形式充满好奇，注意力集中时间较短，喜欢动手操作和直观感知。学生已具备的基础是能够进行5以内的连加计算，并初步理解了乘法的意义。然而，【难点】真正的挑战在于如何引导学生将具体的“几个5相加”的连加过程，抽象并转化为规范的、朗朗上口的乘法口诀语言（如将“3个5相加是15”转化为“三五十五”），并理解每句口诀背后的乘法和加法意义。此外，学生在记忆口诀时可能出现顺序混淆或积的数值错误，需要借助规律的发现来强化记忆。

二、核心素养导向的教学目标与重难点

【核心目标】基于以上分析，本课的教学目标定位如下：

1、知识与技能目标：学生能够理解5的乘法口诀的来源和意义，经历完整的口诀编制过程，熟记5的乘法口诀，并能运用口诀准确进行计算和解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察文物情境、动手“圈一圈、数一数”、小组合作探究等活动，学生学会借助几何直观（如点子图）理解乘法意义的方法，初步培养迁移类推和按规律识记的能力-4-6。

3、情感态度与价值观目标：通过了解两千多年前秦简、楚简上的乘法口诀，学生能够深切感受中华优秀传统文化的博大精深和古代劳动人民的智慧，增强民族自豪感和文化自信，激发学习数学的兴趣-2-5。

【重点】教学重点定位为：在理解乘法意义的基础上，经历5的乘法口诀的编制过程，概括并记住5的乘法口诀。

【难点】教学难点在于：理解每句口诀的意义（即口诀与乘法算式、加法算式之间的内在联系），并能自主发现口诀之间的规律进行有效记忆。

三、教学准备

为达成教学目标，突破重难点，教师需准备多媒体课件（包含里耶秦简、荆州楚简的高清图片或视频、淘气卡通形象、动态点子图）、足够数量的点子图学习单、用于小组合作的口诀卡片；学生需准备小棒或圆片学具、彩笔。

四、教学实施过程（核心环节）

本课教学过程遵循“情境创设—直观探究—抽象概括—深化规律—实践应用”的逻辑路径展开，具体实施如下：

（一）穿越时空的对话：创设文物情境，激活历史思维

上课伊始，教师并未直接出示课题，而是利用多媒体课件，缓缓呈现两幅泛黄的文物图片。第一幅是2002年湖南里耶出土的秦简，第二幅是2023年湖北荆州出土的楚简。教师用充满神秘感和自豪感的语气提问：“同学们，考古学家在两千多年前的竹简上，发现了一个惊人的秘密。大家仔细观察，这些古老的简牍上刻着什么？”【非常重要：文化自信】学生的好奇心被瞬间点燃，虽不认识古文字，但能感受到历史的厚重。教师适时放大简牍上清晰的“乘法口诀”部分，解释道：“这些珍贵的文物告诉我们，早在秦朝和战国时期，我们的祖先就已经在使用‘九九乘法口诀’了。你们看，这上面不仅有‘九九八十一’，还有我们今天依然熟悉的句子，比如这一句‘二五而十’，还有这一句‘三五十五’。”-2-9

教师接着说：“我们的好朋友淘气看到了这些古老的文字，产生了和我们一样的疑问：‘二五而十，三五十五’这两句口诀是什么意思呢？古代的乘法口诀和我们现在学的有什么联系呢？今天就让我们化身小小考古学家，一起走进‘文物中的乘法口诀’，去探寻其中的数学密码，来编一编属于我们自己的5的乘法口诀！”（随即板书优化后的课题）。这一导入环节，不仅自然引出了本课的研究对象，更重要的是，将数学学习置于宏大的历史文化背景之下，让冰冷的数字变得有温度、有根源。

（二）破解古人的智慧：直观操作，探寻口诀本义

【基础】本环节旨在解决“二五而十，三五十五”这两句核心口诀的现代含义，作为学生自主编口诀的“脚手架”。

1、独立尝试，初步建模：教师将问题抛给学生：“‘二五而十’和‘三五十五’究竟是什么意思呢？请大家不看书，也不讨论，先自己动脑筋想一想，能不能用你身边的学习工具（如小棒、手指）或者画图的方式，把你的理解表示出来？”这一要求促使每个学生都必须进行独立思考，将抽象的文言口诀转化为具体可感的模型。教师巡视，捕捉有代表性的作品。

2、展示交流，碰撞思维：组织学生上台展示自己的理解。预设学生会出现多种精彩解释：有的学生伸出两只手，一五一十地数，兴奋地说：“‘二五而十’就是2个5，一只手5个手指，两只手就是10个手指！”-2-8；有的学生在纸上画了两行圆片，每行5个，指着图说：“一行是1个5，两行就是2个5，加起来是10，所以是‘二五而十’。”-3；对于“三五十五”，有学生会画三行圆片，或者摆三堆小棒，每堆5根。教师在肯定学生创造力的同时，引导学生观察这些不同表征方式的共同点：都是“几个5相加”。教师顺势在对应的图示旁板书加法算式：5+5=10，5+5+5=15。

3、抽象算式，初识口诀：教师追问：“这么重要的发现，除了用加法和图示表示，能用我们刚学的乘法算式表示吗？”引导学生顺利写出2×5=10或5×2=10，3×5=15或5×3=15。至此，学生已经将古老的“二五而十，三五十五”与自己的知识经验完美对接。教师总结：“看，古人的智慧和我们的想法是一样的！‘二五而十’就是2个5相加得10，‘三五十五’就是3个5相加得15。古人为了算得快，把这些重要的结果编成了简短好记的‘口诀’。”从而揭示了“二五一十”和“三五十五”是现代规范的表述方式-3-8。

（三）我是小小编纂官：合作探究，编制完整口诀

【非常重要：探究过程】在学生理解了前两句口诀意义的基础上，教师将探究的主动权完全交给学生：“既然我们已经破解了前两句口诀的秘密，那剩下的5的乘法口诀，你们有信心自己编出来吗？”随后，教师出示精心设计的“学习任务单”。

任务驱动：任务单一幅9行清晰的点子图（每行5个点）。任务要求分三步走：第一，圈一圈：请用彩笔在点子图上圈出“1个5、2个5、3个5……一直到9个5”；第二，填一填：根据圈的结果，列出乘法算式，并尝试编出口诀；第三，说一说：在小组内交流你编的口诀，说说你是怎么想的-3-6。

【难点突破：编制规则】在学生小组合作、自主探究的过程中，教师巡视指导，参与讨论，重点关注学生对口诀编制规则的掌握情况。在大部分小组完成4到5句后，教师组织全班交流。请不同小组的代表上台，利用投影仪展示他们的学习单，并讲解编制过程。

例如，当学生展示“4个5”时，学生会说：“我圈了4行，每行5个，一共是20个，乘法算式是4×5=20，我编的口诀是‘四五二十’。”教师追问：“为什么积是二十，前面没有加‘得’字？”引导学生对比“一五得五”和“四五二十”的不同，从而师生共同总结出口诀的编制规则：【高频考点】“为了念起来顺口，积不满十的，我们要加上一个‘得’字，比如一五‘得’五；积满十了，‘得’字就去掉，直接说几几几十几，比如四五二十、三五十五。”-3-7

按照此方法，依次完成“五五二十五”、“五六三十”、“五七三十五”、“五八四十”、“五九四十五”的汇报与板书。特别要注意的是，在编制“五六三十”等口诀时，引导学生观察，虽然乘法算式可以写成5×6，也可以写成6×5，但在编口诀时，为了统一和顺口，我们一般把较小的乘数（或习惯上的乘数5）放在前面。至此，师生共同整理出完整的5的乘法口诀表，并齐读两遍。

（四）寻找记忆的密码：观察比较，深化口诀规律

【重要：规律识记】口诀编制完成后，如何快速准确记忆成为关键。教师再次引导学生进入“考古发现”的下一环节：“这么多句口诀，怎样才能又快又准地记住它们呢？请同学们当一回‘规律侦探’，横着读、竖着看，看看你能发现什么秘密？”

1、独立观察，发现规律：给学生一分钟时间，静静地观察黑板上的口诀。随后，小手如林般举起。

2、分享规律，多维感知：

预设规律1：（相邻关系）“每相邻的两句口诀，结果都相差5。比如记住了‘五六三十’，加一个5就是‘五七三十五’。”这是最重要的记忆线索之一-3-6。

预设规律2：（积的尾数）“口诀的最后一个字，要么是‘五’，要么是‘十’。单数乘5得数个位是5，双数乘5得数个位是0。”【高频考点】这一发现不仅能帮助学生记忆，还能用于检验计算结果的正误-4-8。

预设规律3：（对应关系）“第一句对应1个5，第二句对应2个5，第几句就对应几个5。”

3、趣味游戏，强化记忆：在学生发现规律的基础上，开展多形式的记忆游戏。首先是“口诀接龙”：教师说前半句“一五”，学生接后半句“得五”；“二五”，学生接“一十”。速度由慢到快。其次是“我藏你猜”：教师随机擦去一句口诀的得数，让学生抢答；或者教师故意说错口诀（如将“三五十五”说成“三五二十”），让学生做“纠错小法官”，不仅要判断对错，还要说出错在哪里、正确的应是多少-3。游戏化的设计让枯燥的记忆变得生动有趣，学生在欢声笑语中完成了对口诀的内化。

（五）考古成果大检验：分层练习，解决实际问题

本环节设计三个层次的练习，确保知识的巩固与应用。

1、基础性练习（指向理解）：完成教材第44页“练一练”第1题。出示杯子图（每盘5个，共3盘），要求学生独立列式计算并说出所用的口诀。这是对本课核心目标达成度的直接检验，即“三五十五”的运用-4-9。

2、综合性练习（指向应用）：完成“练一练”第2题。这是一道在数线上表示5的乘法结果的题目。教师引导学生观察数线，发现从0开始，每次跳5格。学生独立填写数线上的点（5,10,15,20,25,30,35,40,45），并思考这些数分别对应哪句口诀。此题将乘法口诀与数轴模型相结合，培养了学生的数感和几何直观-4-9。

3、拓展性练习（指向思维）：创设真实问题情境：“一个五边形有5条边，那么2个、3个、4个……9个五边形分别有多少条边？”学生用口诀快速回答。接着提升难度：“老师用了35根小棒摆了一些独立的五边形，你知道我摆了几个吗？”引导学生逆向思考，运用“五七三十五”的口诀得出答案。这一环节不仅巩固了口诀，更培养了学生的逆向推理能力。

五、板书设计

黑板的中央是课题“探寻简牍上的数学密码：5的乘法口诀”。左侧是点子图模型，直观展示1个5到9个5；中间是本课核心内容——5的乘法口诀表（一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五，五六三十，五七三十五，五八四十，五九四十五），并用彩色粉笔标注“相邻相差5”和“积的尾数是5或10”的规律；右侧是学生发现的记忆小窍门和核心乘法算式。整个板书图文结合，重点突出，既体现了知识形成的过程，又揭示了数学的内在美。

六、教学反思

本课设计最大的亮点在