小学五年级数学《找因数》单元整体教学设计

小学五年级数学《找因数》单元整体教学设计一、单元整体教学设计背景与理念（一）单元教学内容分析与整合定位【核心素养导向】“找因数”是北师大版小学数学五年级上册第三单元“倍数与因数”中的第4课时。本单元是数论知识在小学阶段的初步启蒙，内容涉及倍数、因数、2、3、5的倍数的特征、找因数、找质数等核心概念。相较于传统的线性课时设计，本单元整体教学设计秉持“大概念”统领的理念，将“找因数”置于整个“数与代数”领域的知识图谱中进行重构。本课并非孤立的技能训练课，而是连接“乘法运算的意义”与“数的可分解性”的桥梁，更是后续学习“公因数”、“约分”以及“质数与合数”判定的逻辑起点。因此，本设计将“找因数”定位为单元教学的关键节点，旨在通过“形数结合”的直观操作，帮助学生从算术思维向代数思维萌芽过渡。（二）学情分析与认知起点【重要】基于对五年级学生认知发展规律的深入研究，我们发现学生在学习本课之前，已经具备了以下基础与可能遇到的障碍：1.知识储备：学生已经掌握了整数乘除法的基本运算，并能熟练运用乘法口诀；在上一课时中，已初步理解了因数与倍数的依存关系（即a×b=c，a和b是c的因数，c是a和b的倍数）4。2.生活经验与活动经验：学生从一年级起就有通过拼摆图形学习乘法初步认识的经验，这为本课通过“拼长方形”探究因数提供了丰富的活动经验支撑7。3.潜在困难与认知生长点：学生虽然知道“因数”的概念，但在寻找一个数的所有因数时，往往会出现重复、遗漏的现象，缺乏“有序思考”的习惯。同时，学生容易将“因数”与乘法算式中的“乘数”简单等同，难以理解“1、2、3、4、6、12都是12的因数”这一集合概念的内涵与外延。（三）单元整体教学框架下的课时目标设定依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“初步认识数可以分解为因数的乘积，形成初步的符号意识和数感”的要求，结合单元整体教学逻辑，设定本课时教学目标如下：1.【基础】通过在方格纸上拼摆长方形或画图的操作活动，理解用“面积模型”表示因数的方法，初步体会“形”与“数”的对应关系。2.【核心】掌握找一个数的因数的基本方法，能熟练运用“想乘法算式”或“列除法算式”有序、不重复、不遗漏地找出一个自然数（1—100）的全部因数110。3.【难点】经历观察、比较、归纳的数学活动过程，体会一个数的因数的个数是有限的，并能正确区分“因数”与“倍数”的本质差异。4.【高频考点】在解决实际生活情境（如排队、分组、装盒）问题中，应用找因数的方法解决问题，培养模型意识和应用意识10。二、单课时（第4课时）教学活动设计详案课题：形数结合探本源——找一个数的因数（教学设计）（一）创设情境，以“形”引“数”1.回顾旧知，激活经验上课伊始，教师通过课件呈现一组乘法算式（如3×4=12，2×6=12），引导学生回顾因数和倍数的关系。教师设问：“同学们，看到这些算式，你能说出谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？”通过简洁的师生互动，唤醒学生对“因数”意义的记忆，为本节课的探索扫清概念障碍。2.拼图游戏，激趣导入【非常重要】教师摒弃传统的直接讲授，设计了“小小设计师”的拼图活动：“请同学们拿出学具袋中的12个同样大的小正方形（假设每个小正方形边长为1），拼成一个长方形。你有几种不同的拼法？在方格纸上画一画，并把你拼摆的结果用乘法算式记录下来。”（设计意图：将抽象的因数概念具象化为长方形的“长”和“宽”。学生通过动手操作，直观感知“每排个数”与“排数”的乘积等于总面积12，这为后续抽象出“12的因数”奠定了坚实的表象基础。）（二）操作探究，由“形”悟“数”1.自主拼摆，收集素材学生以四人小组为单位进行拼摆活动。教师巡视指导，重点关注学生是否能做到不重复地拼出所有形状。对于只能拼出1×12和2×6两种的学生，引导他们思考：“如果我把长方形旋转方向，和原来的形状一样吗？有没有想过3×4这种摆法？”通过追问，推动学生思维向全面性发展。2.展示交流，有序思考小组代表上台展示拼摆结果，利用磁性教具在黑板上的方格图中展示三种不同的长方形：长12宽1、长6宽2、长4宽3。根据学生汇报，教师板书对应的乘法算式：12=1×1212=2×612=3×4【难点突破】教师引导学生观察黑板上的算式并提出核心问题：“同学们，大家拼出了三种长方形。现在请大家思考：是不是只有乘数‘1’、‘12’、‘2’、‘6’、‘3’、‘4’这六个数才能拼成12？这说明了什么？”引导学生发现：这些乘数都是12的因数。因此，找12的因数，就是找哪两个数相乘等于12。3.深化方法，提炼规则教师进一步引导：“刚才我们是通过拼长方形找因数，如果没有小正方形，我们该怎么找出一个数的全部因数呢？”学生尝试归纳方法：用乘法口诀，一对一对地找。例如找18的因数，想哪两个数相乘得18？（1×18，2×9，3×6）。当想到3×6后，再想4×？4×4.5不是整数，所以不行；5×？也不行；6×3重复了，就不用再往下想了10。【重要】教师此时进行关键点拨：“这种一对一对找的方法，就是我们今天要掌握的‘有序思考’。它就像给数字找朋友，从1开始，每次找一对，直到找到的两个数非常接近或者出现重复为止，这样就能保证既不重复，也不遗漏。”（三）分层练习，内化方法1.基础练习：模仿找因数（试一试）学生独立完成“找出9和15的全部因数”4。指名板演，并让其口述思考过程：9=1×9=3×3，所以9的因数有1、3、9；15=1×15=3×5，所以15的因数有1、3、5、15。通过此环节，巩固“有序思考”的基本技能，同时通过对比9的因数（出现两个相同因数，只写一个），强化对因数概念准确性的把握。2.变式练习：图形与数的对应（练一练第1题）【热点】课件出示教材第38页第1题：在方格纸上画长方形，使得它的面积是16cm²，边长是整厘米数。学生独立画图后，汇报交流。教师引导学生结合画图结果，说出16的全部因数（1，2，4，8，16）。此处教师追问：“为什么4×4只画出一个长方形，但在写因数时却只写一个4？”通过辨析，让学生明确因数是“数”，而长方形由“长和宽”两个维度构成，深化对数形结合思想的理解。3.综合练习：解决生活问题【高频考点】呈现问题：“五（1）班有48名学生排队做操，要求每行的人数相同，可以排成几行？（每行不少于2人）”7。学生先独立思考，找出48的所有因数（1，2，3，4，6，8，12，16，24，48）。然后小组讨论：根据实际生活情境（排队做操，每行一般不会只有1人，也不可能是全班48人一行？此处需引导学生思辨“行”的意义），哪些因数是符合要求的？最后得出：可以排成2行、3行、4行、6行、8行、12行、16行、24行（每行对应的人数分别是24人、16人、12人、8人、6人、4人、3人、2人）。此题不仅巩固了找因数的方法，更让学生体会到数学知识在解决实际问题时的灵活性——需要结合“生活实际”对数学结果进行甄别和选择。（四）拓展延伸，构建体系【难点】比较辨析：找因数与找倍数的区别教师引导学生回顾找倍数的方法（找一个数的倍数，可以用这个数分别乘1、2、3……），并与今天所学的找因数进行对比。师生共同归纳总结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。通过这种对比，帮助学生清晰建构数概念体系，避免概念混淆10。三、大单元整体教学结构下的深度设计（一）跨课时整合：承前启后的知识脉络在“倍数与因数”这个大单元中，“找因数”起着承前启后的关键作用。1.承前：它承接了“倍数与因数”的概念理解。在教学中，要有意识地引导学生利用“乘法”和“除法”的互逆关系来理解因数。例如，通过12÷3=4，既可以说明12是3和4的倍数，也可以说明3和4是12的因数。2.启后：它为后续学习“找质数”和“分数的约分”埋下伏笔。在本课的小结环节，教师可以设计一个开放性的思考题：“为什么有的数（如2、3、5）的因数只有两个，而有的数（如12、18）的因数却有多个？请你观察这些因数的特点，猜一猜这背后隐藏着什么秘密？”这一问题并不要求学生当堂回答，而是作为单元学习的“先行组织者”，激发学生对后续“质数与合数”学习的期待。（二）思想方法渗透：从操作走向抽象大单元教学强调数学思想的一致性。本课在设计中贯穿了两种核心思想：1.数形结合思想：通过“小正方形拼长方形”的几何直观，帮助学生理解抽象的因数概念。这种思想将贯穿整个小学阶段的数与代数学习，如后续学习“公因数与最大公因数”时，仍可借助图形辅助理解。2.分类与有序思想：教学中反复强调“一对一对找”和“按顺序写”，不仅是技能要求，更是逻辑思维的训练。这种有序思考的习惯，将迁移到“排列组合”、“多边形面积推导”等后续内容中。（三）大单元评价设计1.过程性评价：重点关注学生在小组拼摆活动中的参与度，以及在汇报时是否能清晰表达自己的思考过程（如“我是从1开始，想1×12=12，所以1和12是因数；再想2×6=12，所以2和6是因数……”）。教师通过课堂观察记录表，记录学生有序思考的达成度。2.表现性评价：设计“小小设计师”任务：“学校要安排36名同学进行团体操表演，要求队形为长方形，你能设计出多少种不同的排法？”10。此任务既考查学生找因数的准确性，又考查学生运用知识解决实际问题的能力，同时渗透美育与体育的融合。3.纸笔测试评价：在单元测验中，不仅设计“找出24和36的所有因数”的基础题，还设计“a的最大因数是17，a的最小倍数是17，a是多少？”这种概念辨析题，以及“用48个边长1cm的小正方形拼成一个大长方形，有多少种不同的拼法？周长最小是多少？”这种跨单元综合题。四、教学资源与环境配置（一）课件（PPT）设计逻辑（对应30张PPT结构）本课配套课件严格按照“大单元教学”流程设计，共30页，结构如下：1.封面与单元导读（2张）：呈现单元标题“倍数与因数”及知识树，展示本单元学习地图，标注“找因数”在本单元的位置。2.情境导入（3张）：动态演示12个小正方形拼摆过程，从无序拼摆到有序展示的动画对比，引出核心问题。3.探究新知（8张）：核心页1：呈现12的三种长方形拼法及对应算式。核心页2：闪烁长和宽对应的数字，抽象出“1、2、3、4、6、12”。核心页3：动画演示“一对一对”找因数的方法（用不同颜色的圈圈出乘数对）。核心页4：对比乘法找与除法找（12÷1=12，12÷2=6……），呈现两种方法的本质一致性。4.巩固练习（10张）：分层呈现基础题、变式题、拓展题。每道题设计交互式点击显示答案，重点题（如48人排队）设计情境模拟图。5.单元链接与总结（5张）：思维导图归纳本课知识点。“前瞻窗”：呈现质数与合数的概念萌芽。“后望镜”：回顾与倍数、奇偶数的联系。6.作业布置（2张）：设计必做题与选做题，满足不同层次学生需求。（二）学具与板书设计1.学具准备：每人12个小正方形学具片（或点子图）、方格纸、彩笔。2.板书设计：（左侧）拼摆区：贴出三种长方形磁片，下方对应板书：1×12=122×6=123×4=12（中间）因数区：12的因数：1，2，3，4，6，12。↓↓↓一对一对一对（强调有序、不重不漏）（右侧）方法区：找因数方法：想乘法：一对一对找列除法：除到重复特征：最小是1，最大是本身，个数有限。五、教学反思与预设应对（一）预设生成与应对策略【情况1】学生在拼长方形时，容易将1×12和12×1算作两种不同的拼法。策略：教师引导学生通过旋转实物图形进行对比，让学生认识到这两种拼法形状相同，只是方向不同，在数学上视为同一种拼法。这一辨析过程有助于学生理解“因数成对出现”的含义。【情况2】部分学生在找较大数的因数（如48）时，出现遗漏，如遗漏16和3这一对。策略：强调“临界点”判断。引导学生发现，当除到商接近除数时就要停止。例如找48，从1开始，1×48，2×24，3×16，4×