小学一年级数学（人教版上册）连加、连减知识清单

小学一年级数学（人教版上册）连加、连减知识清单一、课程定位与核心素养目标（一）【基础】课标定位与教材分析本节课《连加、连减》隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域，是学生系统学习四则运算的起始扩展。它是在学生熟练掌握10以内加减法（一步计算）的基础上进行教学的，是学生首次接触两步计算式题，具有承上启下的关键作用6。承上，是对加法、减法意义的深化和综合运用；启下，为后续学习20以内进位加法、退位减法以及混合运算奠定规则和方法论基础3。教材通过“小鸡啄食”这一动态、连续的生活情境，将抽象的数学运算蕴含在具体的情节变化之中，引导学生经历从情境中提取数学信息、构建数学模型、探索计算方法的全过程，充分体现了数学生活化、情境化的课程理念。（二）【重要】核心素养培育指向1.数感与运算能力：在具体情境中理解连加、连减的运算意义，能将三个数的合并或连续去掉的过程抽象为算式，并能准确、熟练地进行10以内连加、连减的口算，形成初步的运算能力5。2.模型意识与应用意识：通过对“原来有……先……又……”这类动态情节的叙述，建立连加、连减的数学模型，并能用此模型解释生活中（如排队、购物、分物）的同类现象，体会数学的广泛应用价值2。3.观察能力与表达能力：培养按顺序、有条理地观察情境图的能力（如按照时间或事件发展的先后顺序），并能用连贯的数学语言（三句话）完整地表达图意，提出数学问题6。4.逻辑思维与推理能力：初步理解两步计算的逻辑顺序，体会“第一步计算的结果是第二步计算的依据”这一递进关系，感受思维的有序性5。二、【核心概念建构】连加、连减的数学模型与含义（一）【基础】连加的模型构建1.动态情境理解（以小鸡吃食为例）：初始状态：原来有5只小鸡。第一次变化：先跑来了2只小鸡。第二次变化：又跑来了1只小鸡。问题：现在一共有几只小鸡？482.数量关系分析：“现在一共有几只”意味着要把三个部分的数（原来的5只、先来的2只、后来的1只）合并成一个总数。这不是简单的两部分合并，而是三个部分的连续合并。3.【重要】算式抽象与定义：将三个数连续相加的算式称为“连加”。算式列为：5＋2＋11。读法：5加2再加1。（强调两个“加”字，体现连续性）5。意义：表示把5、2、1这三个数合并起来，求一共是多少。（二）【基础】连减的模型构建1.动态情境理解（以小鸡吃食为例）：初始状态：原来有8只小鸡。第一次变化：先跑走了2只小鸡。第二次变化：又跑走了2只小鸡。问题：现在还剩下几只小鸡？482.数量关系分析：“还剩几只”意味着要从总数（8只）中，连续去掉两部分（先走的2只和又走的2只）。这不是一次性减去两部分，而是分两次连续去掉。3.【重要】算式抽象与定义：从一个数里连续减去两个或两个以上的数的算式称为“连减”。算式列为：8－2－21。读法：8减2再减2。（强调“再减”，体现连续性）5。意义：表示从8里面连续去掉2和2，求剩下多少。三、【高频考点】连加、连减的计算法则（一）【非常重要】运算顺序规则无论是连加还是连减，都遵循统一的运算顺序：从左到右依次计算1410。1.连加计算步骤（以5＋2＋1为例）：第一步：先算前两个数，5＋2＝7。第二步：用第一步的结果（7）加上第三个数，7＋1＝8。图示辅助：在计算时，可以在算式下方用“桥线”标出计算顺序和第一步的结果，即：5＋2＋1＝8﹋﹋﹋72.连减计算步骤（以8－2－2为例）：第一步：先算前两个数，8－2＝6。第二步：用第一步的结果（6）减去第三个数，6－2＝4。图示辅助：8－2－2＝4﹋﹋﹋6（二）【难点突破】对“第一步得数”的理解这是本节课的思维难点。学生需要理解，第一步计算的结果（如连加中的7，连减中的6）是一个中间量，它暂时代表了“合并前两部分后的总数”或“去掉第一部分后剩下的数量”，这个中间量是第二步计算的直接依据。教师需借助直观图或点子图，让学生看到这个数在图中的具体对应部分，从而理解其存在的合理性，而非一个凭空出现的数字15。四、【考点与常见题型全析】（一）【高频考点】基础计算题1.直接写得数：考查运算顺序和10以内加减法的熟练度。例：3＋4＋2＝□9－2－3＝□【解答要点】：严格按照从左到右的顺序计算。如3＋4＋2，先算3＋4＝7，再算7＋2＝9。2.填数游戏（如“开火车”、“蜗牛爬井”）：考查连续计算的能力。例：5→＋2→()→＋1→()或者10→－3→()→－2→()9。【解答要点】：箭头指向哪一步，就计算哪一步，将上一步的结果作为下一步的输入数。（二）【热点】看图列式计算这是考查学生理解题意、建立模型能力的最主要题型。1.连加看图列式：图例特征：通常呈现三部分数量不直接在一起的物体，或动态变化的三幅连图。解题步骤【非常重要】：（1）找三部分：有序观察，图中一共有几部分？左边有几个？中间有几个？右边有几个？（2）提问题：问题通常是“一共有多少个？”（3）列算式：将三部分的数用“＋”连接，即“左边＋中间＋右边”。★【易错点】：学生容易只看两部分，漏数第三部分。要养成按顺序（如从左到右、从上到下）数数的习惯。2.连减看图列式：图例特征：通常表现为总数已知，然后用虚线圈出或划掉（用斜线划去）一部分，再圈出或划掉另一部分。解题步骤【非常重要】：（1）定总数：先看没有划掉和圈起来之前，总共有多少个（一般用大括号或文字标出总数）。（2）看去掉：先去掉的是哪部分（第一次去掉）？再去掉的是哪部分（第二次去掉）？（3）列算式：用总数连续减去两次去掉的部分，即“总数－第一次去掉－第二次去掉”。4★【易错点】：容易搞错减数的顺序，或者将总数数错。应明确，总数是“原来的”，减数是被去掉的部分。（三）【难点】解决实际问题（应用题）1.连加类型：典型例题：小明有4支铅笔，妈妈又给他买了2支，爸爸又给他买了1支，小明现在有多少支铅笔？建模分析：原有的＋妈妈给的＋爸爸给的＝总数。列式：4＋2＋1＝7（支）。【重要】关键词：“又来了”、“又买了”、“先……然后……最后……”等表示连续添加的词语。2.连减类型：典型例题：公交车上有9个人，第一次下去3个，第二次下去2个，车上还剩几个人？建模分析：原来的人数－第一次下去－第二次下去＝剩下的人数。列式：9－3－2＝4（个）。【重要】关键词：“吃了”、“飞走了”、“运走了”、“先……然后……最后……”等表示连续去掉的词语。3.【★难点与易错点】“减去同样的数”问题：如：妈妈买了10个苹果，送给奶奶一些，送给外婆一些，自己还剩4个。送出去几个？【错因分析】：学生可能直接用10－4＝6，忽略了这是连续减去两个数（两个未知数）的过程，虽然最终结果一样，但算式意义不同。本题在一年级通常不要求列连减算式，而是通过画图理解，但教师要意识到这是连减模型的变式，为后续学习埋下伏笔。五、【思维拓展与知识延伸】（一）【拓展】算式中的规律探索引导学生观察简单的连加、连减算式，初步感受数学规律。例如：1＋2＋3＝6，2＋2＋2＝6，体会三个相同数连加是今后学习乘法的雏形。例如：9－4－3＝2，9－3－4＝2，初步感受“从一个数里连续减去两个数，交换减数的位置，结果不变”。（此为减法性质的前置渗透，不做考核要求，重在体验）7。（二）【跨学科融合】用语言描述数学结合语文口语交际，训练学生用“先……再……最后……”或“原来有……，先……，又……，现在……”的句式，完整、有序地描述数学故事。这不仅能深化对运算意义的理解，还能锻炼逻辑思维和语言表达能力25。（三）【高阶思维】解决稍复杂的图示问题当图中不直接出示所有数字时，需要学生自己数出或推算出部分量。例：一个鱼缸，左边有2条鱼，中间有3条鱼，右边的鱼缸被布遮住一部分，只露出1条，但告诉你一共有8条。问右边鱼缸有几条？【解题思路】：这是一道“逆推”或“部分数”问题。总数是8，已知左边和中间一共是2＋3＝5（条），那么右边就是8－5＝3（条）。这是连加（求总数）的逆用，也是今后学习方程的基础。六、【教学设计精华与实施策略】（一）【情境创设】动态演示，化静为动利用多媒体课件或教具演示“小鸡走来”、“小鸡走开”的动态过程，将静态的图画变成连续的动画，帮助学生直观理解“连续变化”的含义18。第一次演示，引导学生说出“原来有……”，第二次演示，说出“先来了……”，第三次演示，说出“又来了……”，最后提出问题。（二）【探究活动】动手操作，建构模型让学生用学具（如圆片、小棒）代替小鸡，亲自动手摆一摆、移一移。连加操作：先摆5个，再摆2个（合起来），再摆1个（再合起来）。体会“合”的过程是连续的。连减操作：先摆8个，第一次拿走2个（移开），第二次再拿走2个（移开）。体会“分”的过程是连续的。通过操作，将动作过程与算式书写步骤对应起来，让抽象的算理变得直观可见10。（三）【算理突破】分步列式与综合算式的对比在引入连加时，先让学生分步列式：5＋2＝7，7＋1＝8。然后引导学生思考，能否用一个更简洁的算式来表示这个过程？从而引出5＋2＋1。通过对比，学生能深刻理解连加算式是分步计算的“合并”，而计算时又需要“拆解”成分步的顺序，从而打通“算理”与“算法”之间的壁垒5。七、【学习评价与常见误区诊断】（一）【诊断1】运算顺序错误典型表现：如计算3＋6－4时（虽为混合运算，但思维类似），有的学生会先算6－4＝2，再算3＋2＝5。在连加连减中，表现为“先凑整”，而不是从左到右。矫正策略：强化“从左到右”的规则，并通过情境进行辨析。例如：8－3－2，如果先算3－2是不合理的，因为3只小鸡还没走，怎么能先减2呢？必须按照事情发生的顺序来。（二）【诊断2】看图列式时对图意的误解典型表现：对于连减图，学生容易将两次去掉的个数加起来，然后用总数减去这个和。例如，8只小鸡，第一次圈走2只，第二次圈走2只，学生列式8－（2＋2）＝4。矫正策略：首先要肯定这种思路在数学上是正确的（这是减法的性质），但在一年级上册，尚未学习小括号，且教材要求按照事件发生的顺序列式为“8－2－2”。因此，要引导学生严格按照“先发生先减”的顺序列式，理解算式中每个减数的顺序对应着图中的每一步变化4。（三）【诊断3】口算时第一步得数记忆不清典型表现：计算5＋2＋1时，算完5＋2＝7后，忘记7是多少，导致第二步无法计算。矫正策略：初期要求在算式下面用铅笔轻轻写出第一步的得数（如将7写在5＋2下面），作为记忆辅助，待熟练后再逐步脱离“脚手架”1。八、【单元知识整合与复习要点】（一）知识网络图（文字表述）10以内的加减法├─一步计算：加法（合并）、减法（去掉）└─两步计算：├─连加：从左到右，连续合并（如：3+2+4）├─连减