小学二年级数学《有余数的除法解决问题（1）-进一法与去尾法的应用》教学设计

小学二年级数学《有余数的除法解决问题（1）——进一法与去尾法的应用》教学设计一、教学分析（一）课标要求与核心素养导向【基础】《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第一学段“数与代数”领域明确指出：学生应能结合具体情境，初步感知数量关系，并能运用所学的数学知识和方法解决简单的实际问题。本课设计严格遵循课标要求，将“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）与“四能”（发现和提出问题、分析和解决问题）的培养作为核心导向。课程旨在通过“烘焙小组分装蛋糕”这一生活化情境，引导学生在解决问题的过程中，进一步理解有余数除法的意义，特别是引导学生在具体情境中，结合生活经验对除法算式得到的“余数”进行深度思辨与合理处置。【非常重要】本课的核心素养落脚点主要集中于“模型意识”与“应用意识”的培养。学生不仅要掌握“总数÷每份数＝份数……余数”这一基本数学模型，更关键的是，要根据“装满盒子”与“装下全部蛋糕”这两个不同问题的实际需要，对模型得出的结果进行符合逻辑的二次加工。这一思维过程，是连接抽象数学与具体生活的桥梁，是培养学生初步的辩证思维和灵活解决问题能力的关键。课程将着力点放在引导学生经历“从生活中来，到生活中去”的完整探究过程，让学生在解决真实问题中感悟数学的价值，形成初步的核心素养。（二）教材分析【重要】本课《解决问题（1）》是人教版小学数学二年级下册第一单元“数据收集整理”之后，第二单元“表内除法（一）”之前的重要内容，实际上是承接了上学期对除法意义的初步认识，并为后续学习更复杂的除法应用题（如连乘、连除、乘除混合）奠定基础。从知识体系上看，本节课是在学生刚刚学习了有余数除法的意义和计算（含竖式）的基础上进行教学的，是除法知识在实际生活中的延伸和应用。教材编排了例5——“烘焙小组做蛋糕”的情境。这个情境极具典型性和代表性，它并非单纯的计算练习，而是设置了两个层次递进的问题：第一问“可以装满几盒？还剩几块？”是求一个数里面有几个几，直接用“去尾”的思想处理结果，得到整数商；第二问“需要几个盒子才能装下全部蛋糕？”则是在第一问的基础上，对余数进行反向思考，必须给商加上1，即“进一”。这种“一题两问”的设计，巧妙地将“余数”这个看似单一的结果，置于两种截然不同的现实逻辑之下，制造了认知冲突，极大地激发了学生的探究欲望，是引导学生从算法理解走向算理思辨的最佳载体。（三）学情分析【基础】二年级学生正处于由直观形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。经过一年半的数学学习，他们已经具备了基本的阅读情境、提取信息的能力，并且在本单元的前几节课中，已经熟练掌握了表内除法及有余数除法的意义和计算方法（包括竖式的书写格式），这为新课的学习扫清了计算障碍。【难点】然而，学生的思维惯性往往是“算完即结束”，即计算出23÷4＝5（盒）……3（块）后，便认为任务完成，缺乏根据问题情境对计算结果进行二次解读和处理的意识。他们容易混淆“装满几盒”和“需要几个盒子”这两个概念的细微差别，特别是面对“剩下的3块”时，是否需要一个新盒子来装，会成为他们思维上的“拦路虎”。这是学生首次正式接触“进一法”和“去尾法”的概念，如何根据实际意义对余数进行取舍，是本节课需要重点突破的思维障碍。此外，学生用完整、清晰的数学语言表达自己思考过程的能力尚在发育中，需要教师在课堂中搭建“语言支架”。二、教学目标1.【基础】结合具体情境，理解“至少”和“最多”等词语的含义，能灵活运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。2.【重要】通过动手操作、小组讨论、对比辨析，经历解决问题的全过程，掌握“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解题步骤，重点理解并掌握“进一法”和“去尾法”的含义及使用条件，能根据实际需要对余数进行合理取舍。3.【热点】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养审题习惯和应用意识，体会余数在生活中的现实意义，获得运用知识解决问题的成功体验。三、教学重难点1.【教学重点】运用有余数除法的知识解决简单的实际问题，理解“进一法”和“去尾法”的现实含义。2.【教学难点】结合具体情境，理解为什么要对余数进行“进一”或“去尾”，并能正确区分这两种方法的使用条件。四、教学方法与准备1.【教学方法】采用“情境探究法”、“对比辨析法”和“动手操作法”。以“蛋糕分装”为主线贯穿全课，让学生在摆一摆、画一画、算一算、辩一辩的活动中，自主建构知识。教师作为引导者，通过核心问题链驱动学生深度思考，实现“教—学—评”一体化。2.【教学准备】教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生每人准备23个小圆片（或小棒代替）、学习单。五、教学过程（一）唤醒经验，情境导入上课伊始，师生问好后，教师直接出示情境（课件动态演示：烘焙坊里，工人叔叔正在将新鲜出炉的小蛋糕装入精美的包装盒）。教师用富有感染力的语言描述：“同学们，瞧！烘焙坊里香气扑鼻，工人叔叔遇到了一点小麻烦，想请咱们班聪明的孩子来帮忙解决，你们愿意吗？”（学生齐答：愿意！）教师顺势引出课题：“今天我们就来继续学习用有余数的除法解决问题，看看谁能成为真正的‘解决问题小专家’。”（板书课题：解决问题（1）——生活中的余数）【设计意图】从学生熟悉且感兴趣的生活场景切入，迅速吸引学生的注意力，激发其内在的学习动机和帮助他人的愿望，为新知的探究营造积极的氛围。（二）探究新知，建构模型1.【基础】阅读理解，提取信息教师利用课件出示例5主题图及文字信息：烘焙小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块。师：请同学们认真读题，你从图中和文字中知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？【学情预设】学生通过观察和阅读，很容易找到“做了23块蛋糕”和“每个盒子装4块”这两个已知信息。教师引导学生把信息说完整、说清楚。师：真棒！信息找得很准确。这道题要求我们解决什么问题？谁来完整地读一读？【学情预设】学生可能读出：“可以装满几盒？还剩几块？”和“装下全部蛋糕需要几个盒子？”这两个问题。教师根据学生的回答，利用课件将两个问题分别高亮显示，并板书核心信息与问题：总块数：23块，每盒块数：4块，问题1：装满（）盒？剩（）块？问题2：全部装下需（）个盒？【设计意图】培养低年级学生从图文混杂的情境中准确、完整地提取数学信息的能力，是解决问题的基础。通过反复读题和圈画关键词，引导学生明确任务指向，为后续分析奠定基础。此环节对应课程标准中“阅读理解”的能力要求。92.【重要】分析解答，多元表征（1）动手操作，初步感知。师：我们先来解决第一个问题。请同学们拿出准备好的23个小圆片，当作23块蛋糕，在桌面上摆一摆。每个盒子装4块，也就是每4个圆片为一份，看看你发现了什么？学生动手操作，教师巡视指导，选取典型的摆法准备展示。（2）交流汇报，数形结合。师：谁愿意到前面来，边摆边说你是怎么想的？【学情预设】学生可能展示：将23个圆片，每4个圈成一份，最后圈出了5份，还剩下3个。从而得出结论：可以装满5盒，还剩3块。教师根据学生的汇报，在课件上用圈一圈的方式同步演示。师：通过刚才的操作，我们发现这个过程其实就是求什么？【学情预设】引导学生说出：求23里面最多有几个4。师：所以我们可以用什么方法计算？【学情预设】学生回答：除法。师：请同学们在练习本上列出算式，并用竖式进行计算。学生独立列式计算，指名板演：23÷4＝5（盒）……3（块）。教师引导学生回顾竖式中每个数的含义：23表示蛋糕总数，4表示每盒装的块数，5表示装满5盒，20表示5盒一共装了20块，3表示还剩3块。板书横式及竖式。（3）聚焦核心，引发冲突。师：（指着板书）通过计算，我们知道结果是5盒还剩3块。那么，要解决第二个问题——“装下全部蛋糕需要几个盒子？”刚才这位同学求出的“5个盒子”够用吗？请大家小组内讨论一下，说说你的理由。这个问题是本节课的思维核心引爆点，教室里瞬间会热闹起来。学生分小组进行激烈讨论。【学情预设】此时会出现两种不同的声音：一种认为5个就够了，因为题目没让装完；另一种则认为不够，因为还有3块没地方放。这种认知冲突正是推进教学的最佳契机。（4）深化理解，建构“进一法”。师：认为需要6个盒子的同学，请举手。请你们派代表说说理由。【学情预设】学生可能会说：“剩下的3块蛋糕不能扔了啊，也必须用盒子装起来，不然就没法卖了。”或者“虽然一个盒子装不满，但还是要一个盒子来装，所以5个盒子只能装20块，剩下的3块还需要1个盒子，总共需要5+1=6个盒子。”教师根据学生的回答，利用课件动画演示：将剩下的3块蛋糕装入第6个盒子（虽然没装满，但确实需要这个盒子）。师：（竖起大拇指）说得太好了！你们考虑问题非常全面，联系了实际生活。确实，无论剩下几块，哪怕是1块，它也是一个独立的蛋糕，需要用一个新盒子来盛放，这样才能“全部装下”。所以，我们在求出商以后，还得把剩下的这部分也考虑进去，给商加上1。这种方法，在数学上我们把它叫做“进一法”。（板书：进一法：5+1＝6（个））师：谁能完整地把这道题的解决过程说一说？（先求23里面有几个4，用除法……，然后因为剩下的也要1个盒子，所以需要6个盒子。）【设计意图】从动手操作到列式计算，是对已有知识（求一个数里有几个几）的巩固。但本课的重心在于对结果的二次处理。通过引发“5个还是6个”的认知冲突，将学生的思维从“算”引向“想”，从机械计算引向现实考量，从而深刻体悟“进一法”产生的背景和原因。这一过程体现了“应用意识”核心素养的落地。43.【难点】回顾反思，检验结果师：我们的解答正确吗？怎样来检验一下？【学情预设】引导学生用乘法加法进行验证：每盒装4块，6个盒子一共可以装4×6＝24（块），而我们只有23块，说明有一个盒子没装满，但我们的目的是装下所有蛋糕，有24个位置只装23块，确实是够装的。另一种验证方法：4×5＝20（块），20+3＝23（块），说明我们的除法算式列对了，并且剩下的3块确实需要1个盒子，所以需要6个盒子是对的。师：说得非常有条理！检验是解决问题中非常重要的一步，它能帮我们确认结果是否合理。师：现在请大家口答。（板书：口答：需要6个盒子。）（三）对比辨析，深化模型1.【高频考点】对比分析，理解“去尾法”教师出示变式问题，引发新的思考：“同学们真厉害，帮工人叔叔解决了难题。现在问题变了：还是这23块蛋糕，还是每个盒子装4块，如果老师的问题是‘最多可以装满几个盒子？’你们会解答吗？”【学情预设】学生立刻回答：23÷4＝5（盒）……3（块），最多可以装满5盒。师：哎？奇怪了，同样是23÷4，刚才我们回答需要6个盒子，现在回答最多可以装满5个盒子。为什么同样的算式，结果不一样呢？请大家小组讨论，这两种情况到底哪里不同？这个问题指向了本节课的核心辨析点，是区分“进一法”和“去尾法”的关键。组织学生进行全班交流。【学情预设】学生通过讨论会发现：第一个问题是“装下全部蛋糕”，必须把所有蛋糕都考虑进去，所以剩了也得加一个盒子；第二个问题是“最多能装满几盒”，强调的是“装满”，也就是每个盒子必须有完整的4块，剩下的3块不够装满一盒，所以就不能算进去，只能舍去。师：你们的分析太精彩了！在数学上，像第二种这样，不管余数是多少，因为不够一份而直接舍去，商不变的方法，我们叫做“去尾法”。（板书：去尾法：商就是5盒）教师利用课件并排展示两幅图：一幅是6个盒子（第6个盒子只装了3块），另一幅是5个装满的盒子和3块散装的蛋糕。让学生直观感受两种情况的区别。【设计意图】通过“一题两解”的强烈对比，将“进一法”和“去尾法”这两个抽象概念放在具体情境中进行解构。学生不再死记硬背概念，而是在辨析、争论、反思中深刻理解：选择哪种方法，不取决于计算本身，而取决于问题的实际需要。这是模型意识培养的关键一步。42.【重要】即时练习，巩固模型教师出示教科书第17页“做一做”。（题目：（1）妈妈买了20个苹果，每袋装6个，可以装满几袋？（2）妈妈买了20个苹果，每袋装6个，需要几个袋子才能装完？）学生独立完成，教师巡视指导，关注学困生。集体订正时，重点让学生说清：第（1）题为什么用“去尾法”？第（2）题为什么用“进一法”？你是怎么想的？【学情预设】通过练习，学生进一步巩固了对两种方法的理解：求“装满几袋”用去尾，20÷6＝3（袋）……2（个）；求“需要几个袋子”用进一，3+1＝4（个）。教师要表扬思路清晰、表达完整的学生。（四）分层练习，应用拓展1.【基础】基础应用课件出示：有27个小朋友去划船，每条船最多坐5人。（1）至少需要几条船？（2）最多可以坐满几条船？学生读题，独立解答。指名汇报，并说明理由。【学情预设】本题是“蛋糕问题”的变式，情境变了但结构不变。第（1）问“至少需要几条船”即“全部坐下”，用进一法；第（2）问“最多坐满几条”用去尾法。帮助学生建立模型：凡是涉及“全部、至少、都”等字眼，考虑进一；凡是涉及“装满、单独”等字眼，考虑去尾。2.【难点】辨析提升课件出示：做一套衣服需要3米布，现在有20米布，最多可以做几套衣服？学生独立完成后，组织辩论。【学情预设】此题极易出错，学生会惯性思维用进一法。此时教师要引导学生联系生活实际：做衣服剩下的布头，不够再做一套完整的衣服，所以只能舍去。这是典型的“去尾法”应用。师：为什么这道题不用进一法？剩下的2米布不能做一套衣服怎么办？【学情预设】学生明确：剩下的2米不够一套衣服的条件，所以无论余几，都要舍去。深化对“去尾法”适用条件的理解：当剩余部分不够组成一个独立的单位时，就要去尾。3.【热点】开放拓展课件出示：李老师带18元钱去买笔记本，每本笔记本4元钱。请根据这个信息，提出一个用除法解决的问题，并解答。学生小组内交流，提出不同的问题。【学情预设】学生可能会提出：“最多可以买几本？”“还剩多少钱？”“如果想买5本，还差多少钱？”“如果要把18元全部花完，可以怎么买？”等。对于提出的问题，师生共同评判问题是否合理，并选择典型问题进行解答。【设计意图】通过不同层次的练习，从基础模仿到变式辨析，再到开放创新，让不同层次的学生都得到发展。特别是开放题的设置，旨在培养学生发现问题、提出问题的能力，这是核心素养“四能”的最高体现。5（五）课堂总结，反思提升师：同学们，愉快的一节课快要结束了，请大家回顾一下，今天我们学习了什么？你有哪些收获？你对自己这节课的表现满意吗？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。【学情预设】学生可能回答：“我学会了用有余数的除法解决问题。”“我明白了，有时候需要‘进一’，有时候需要‘去尾’，要看具体情况。”“我知道了检验答案很重要。”“我学会了和同学讨论问题。”教师根据学生的回答，进行梳理和提升：“大家说得真好！今天我们不仅巩固了有余数除法的计算，更重要的是学会了根据生活中的实际情况，灵活地对计算结果进行‘进一’或‘去尾’。这告诉我们，数学不是死的，它是为生活服务的。希望同学们以后在生活中遇到问题时，也能像今天这样，多动脑筋，具体问题具体分析，做一个会思考、能解决实际问题的小能手！”六、板书设计解决问题（1）——生活中的余数总块数：23块