小学数学四年级下册第八单元《平均数与条形统计图》复习课教学设计

小学数学四年级下册第八单元《平均数与条形统计图》复习课教学设计  一、教学内容分析  本课是四年级下册第八单元的单元综合复习课，教学内容主要包括平均数的意义、计算方法及其应用，以及复式条形统计图的特征、绘制方法和数据分析。这一单元是学生正式接触统计与概率领域的起始内容之一，平均数是描述数据集中趋势的重要统计量，复式条形统计图则是比较两组或多组数据的直观工具。通过本单元的学习，学生应当形成初步的数据分析观念，能够从统计图中获取信息并进行简单推断。复习课的目标在于帮助学生将零散的知识点系统化、结构化，进一步理解平均数与统计图之间的内在联系，并能综合运用所学知识解决现实生活中的实际问题，为后续学习较复杂的统计知识（如折线统计图、平均数与加权平均数等）奠定坚实的基础。本节课的教学设计基于课程改革理念，强调学生的主体地位，注重数学核心素养的落实，特别是数据分析观念、应用意识与创新意识的培养。  二、学情分析  四年级学生已经具备了一定的生活经验和知识基础，在之前的学习中已经初步认识了简单的统计表和条形统计图，掌握了平均数的基本计算方法。但是，学生对于平均数作为一组数据代表的意义理解可能还不够深刻，容易将平均数与具体数值混淆；在复式条形统计图方面，学生对图例的辨识、横纵轴的理解以及根据统计图进行合理预测的能力仍有待加强。此外，学生在综合运用平均数与统计图解决复杂问题时，往往缺乏系统性思维，不能灵活选择合适的方法。因此，在复习课中，教师需要设计有层次的练习和活动，帮助学生查漏补缺，深化理解，构建知识网络，同时关注学生的个体差异，实施差异化教学。  三、教学目标  （一）知识与技能  1.【基础】进一步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法（移多补少、先合后分），能够熟练计算一组数据的平均数。  2.【重要】认识复式条形统计图，掌握其绘制步骤与方法，能根据统计图进行简单的数据分析，包括比较、预测和推断。  3.【非常重要】能够结合具体情境，综合运用平均数与复式条形统计图解决实际问题，体会统计在生活中的应用价值。  （二）过程与方法  1.通过自主整理、小组合作等方式，经历知识梳理和网络构建的过程，培养归纳概括能力。  2.在解决实际问题的过程中，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，发展数据分析观念。  3.通过观察、比较、讨论等活动，体会平均数与统计图之间的联系，感受数形结合的思想。  （三）情感态度与价值观  1.感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。  2.在小组合作中培养合作交流意识和批判性思维。  3.通过数据分析和决策，养成尊重事实、用数据说话的科学态度。  四、教学重难点  【重点】平均数的意义与计算方法，复式条形统计图的特征与数据分析。  【难点】理解平均数的统计意义，能根据统计图进行合理的预测和决策；综合运用平均数与统计图解决实际问题。  五、教学准备  多媒体课件（PPT）、学习单（含不同层次的练习题）、直尺、彩笔、磁性黑板贴、小组合作材料（如不同小组的身高数据、阅读量数据等）。  六、教学过程  （一）创设情境，唤醒记忆  教师通过多媒体展示学校运动会的情境：四年级各班进行投篮比赛，裁判记录了每个班级的投篮个数；同时，学校图书馆统计了各班本学期借阅图书的数量，并打算绘制一张统计图进行比较。教师提问：“同学们，看到这些信息，你能联想到我们学过的哪些数学知识？”学生可能会回答：平均数、条形统计图等。教师顺势引出课题：“今天我们就一起来复习第八单元《平均数与条形统计图》。”这个环节从学生熟悉的生活情境入手，激发学生的兴趣，唤醒已有的知识经验，为后续的系统复习做好铺垫。同时，教师板书课题，并请学生齐读。  （二）自主回顾，构建网络  1.独立思考，自主整理  教师提出任务：“请同学们回忆本单元学习的内容，尝试用自己的方式在练习本上记录下你认为最重要的知识点，可以是文字、图示或表格。时间为3分钟。”学生独立回顾，教师巡视，了解学生的整理情况。  2.小组交流，互享补充  学生在小组内交流自己的整理成果，互相补充和启发。教师参与小组讨论，适时引导。例如，有的学生可能只记录了平均数的计算公式，教师可以提示：“平均数除了计算，还有什么作用？它与条形统计图有没有联系？”  3.全班汇报，构建网络  请几个小组的代表上台展示并讲解本组的整理成果。教师根据学生的汇报，利用思维导图或知识树的形式，在黑板上逐步构建单元知识网络。主要内容包括：   （1）平均数：     ①意义：一组数据的平均水平，代表整体情况。     ②求法：移多补少（适用于数据较少且接近的情况）、先合后分（总数÷份数=平均数）。     ③应用：比较不同组数据的整体水平，如比较两个班级的平均分；估计和预测；判断极端数据的影响。   （2）复式条形统计图：     ①特点：可以同时表示两组或多组数据，便于比较。     ②构成：标题、横轴（类别）、纵轴（数量）、图例、直条（宽度相同，高度表示数量）。     ③绘制步骤：确定纵轴单位长度、画直条、标数据、写图例。     ④分析：能根据直条高低比较数据大小，发现数据的变化趋势，提出问题和建议。   （3）平均数与统计图的联系：平均数可以在统计图中用一条水平线表示，帮助我们直观地看出数据与平均水平的差距；统计图提供的数据可以用于计算平均数。  教师结合知识网络进行精讲，强调重点和易错点。例如，平均数的计算要注意总数与份数的对应，统计图中图例的区分等。这个环节通过自主整理和互动交流，帮助学生将分散的知识点系统化，形成清晰的知识结构，同时培养学生的归纳概括能力和合作学习能力。  （三）分层练习，深化理解  1.【基础练习】平均数的再认识  教师出示一组数据：四年级一班第一小组6名同学的体重（单位：kg）分别为：32、35、33、36、34、34。请学生求出这组数据的平均数，并说说这个平均数表示什么。学生独立计算后汇报：平均数为(32+35+33+36+34+34)÷6=204÷6=34（kg）。教师追问：“34kg表示什么？是不是每个人的体重都是34kg？”引导学生理解平均数是一个虚拟的数，代表整体水平，不一定等于某个具体数据。接着，教师出示移多补少的动画演示，帮助学生直观感受平均数的形成过程。此环节为基础巩固，确保所有学生掌握平均数的基本计算和意义。  2.【重要】复式条形统计图的辨析  教师呈现一幅复式条形统计图（例如四年级各班男女生人数统计图），要求学生观察并回答：   （1）这幅统计图包含哪些信息？（标题、横轴表示班级、纵轴表示人数、图例表示男生和女生）   （2）哪个班级的男生最多？哪个班级的女生最少？   （3）男生和女生人数相差最大的班级是哪个？   （4）你还能提出什么数学问题？  学生小组内交流后全班反馈。教师重点强调图例的作用以及如何从统计图中准确读取数据。接着，教师给出不完整的统计图（缺少图例或纵轴刻度），让学生补充完整，加深对统计图构成的理解。此环节旨在提升学生对复式条形统计图的识读能力和信息提取能力。  3.【难点突破】平均数与统计图的综合应用  教师出示学习单上的问题情境：四年级举行“书香班级”评比，需要根据各班的人均阅读量进行评价。以下是四（1）班和四（2）班部分同学的阅读本数统计表（单位：本）：   四（1）班：8、10、12、9、11、10   四（2）班：7、15、8、10、9、11  要求学生：   （1）分别计算两个班的平均阅读本数。   （2）根据这些数据绘制复式条形统计图（提供部分绘制好的网格图，让学生补充直条）。   （3）观察统计图，说说哪个班的阅读水平更高？为什么？   （4）如果四（2）班还有一个同学阅读了20本，加入后两个班的平均阅读本数会发生什么变化？这说明了什么？  学生在独立完成的基础上小组讨论。教师巡视，针对绘制统计图时直条高度不准、图例混淆等问题进行个别指导。全班交流时，重点讨论第（4）问：加入极端数据后，平均数会发生变化，而且平均数容易受极端数据的影响，因此评价时要综合考虑。通过这个综合性练习，学生不仅巩固了平均数的计算和统计图的绘制，更深刻体会到平均数与统计图在数据分析中的互补作用，同时渗透了极端值对平均数的影响这一统计思想，这是本单元的难点之一。  （四）拓展提升，发展思维  1.【高频考点】生活中的平均数与统计图  教师呈现一个开放性问题：学校要组织一次“爱心义卖”活动，每个班级需要上报义卖物品的数量。五（1）班班长收集了本班8个小组的义卖物品件数：12、15、9、14、13、16、10、11。如果你是班长，你会如何向学校汇报？你能用平均数说明问题，并绘制统计图展示各小组的贡献吗？请设计一份汇报方案。  学生以小组为单位进行方案设计，要求：   （1）计算全班平均每组义卖物品件数。   （②）绘制复式条形统计图（与另一班级对比，教师提供另一班级的数据）。   （3）根据统计图提出至少两条建议或发现。  小组展示成果，教师引导评价。这个任务贴近学生生活，需要综合运用本单元知识，同时培养学生解决问题的能力、创新意识和团队协作精神。教师适时点评，强调平均数反映整体，统计图反映个体差异，两者结合才能全面分析问题。  2.【热点】跨学科融合——体育健康  教师出示体育课上测得的四年级某班男生和女生的跳绳成绩（一分钟跳绳个数），如下表（部分数据）：   男生：105、120、98、115、108、112、106、118   女生：110、125、102、118、115、120、108、122  要求学生：   （1）分别计算男生和女生的平均跳绳个数。   （2）根据这些数据绘制复式条形统计图（可以用小组合作形式，分工完成绘制）。   （3）比较男生和女生的跳绳水平，你能得出什么结论？如果学校要选拔跳绳队队员，你认为应该根据什么标准？平均数还是个体成绩？  学生在绘制统计图的过程中，进一步熟悉步骤，并通过分析认识到平均数可以比较整体水平，但选拔队员需要关注个体。教师可以渗透“平均数不代表一切”的观念，引导学生辩证看待统计数据。同时，结合体育健康话题，体现数学与其他学科的融合。  （五）综合应用，解决问题  教师创设真实情境：学校计划给四年级各班配备图书角，需要了解各班现有的图书数量。大队部调查了四个班级的图书册数，结果如下：   四（1）班：120、110、115、105（四个小组的数据）   四（2）班：130、125、120、115   四（3）班：100、115、110、105   四（3）班：110、120、115、125  请学生以小组为单位，完成以下任务：   （1）分别计算各班平均每组图书册数，并比较哪个班平均图书最多。   （2）将四个班的平均图书数量用复式条形统计图表示出来（横轴为班级，纵轴为册数，直条表示平均册数）。   （3）如果学校要为每个班再分配50册图书，那么各个班的平均册数会变成多少？新的统计图会有什么变化？   （4）根据统计图，你建议学校在分配图书时应该考虑什么因素？  学生通过计算、绘图、讨论，深刻体会到平均数的变化规律以及统计图在决策中的作用。教师巡视指导，重点关注学生对“平均数变化”的理解：当每个班增加相同数量时，平均数也增加相同数量，但班级之间的相对差距不变。这个结论需要学生在操作中发现，而不是教师直接告知。最后，各小组展示成果，教师点评并总结。  （六）全课总结，评价反思  1.回顾整理  教师引导学生回顾本节课的复习内容：“通过今天的复习，你对平均数有了哪些新的认识？复式条形统计图在分析数据时有什么优势？你觉得自己在哪些方面进步了？还有哪些困惑？”学生畅所欲言，教师梳理并板书学生的收获，进一步强化知识网络。  2.自我评价  教师发放自我评价表，内容包括：我能理解平均数的意义；我能熟练计算平均数；我能正确绘制复式条形统计图；我能从统计图中获取信息；我能用平均数与统计图解决实际问题。学生根据自己情况打星，教师收集后作为后续教学参考。  3.课后延伸  布置实践性作业：选择自己感兴趣的一个主题（如家庭每月水电费、班级同学身高、一周天气温度等），收集数据，计算平均数，并绘制复式条形统计图（可涉及两个不同群体或两个不同时间段），最后写一份简单的分析报告。下节课进行交流展示。  七、板书设计  左侧是知识网络图：平均数（意义、求法、应用）——复式条形统计图（特点、绘制、分析）——综合运用。右侧留白用于板书学生生成的典型问题和例题解答。中间上方板书课题，下方可以画一个简化的复式条形统计图示例。  八、教学反思（预设）  本节课围绕单元核心知识，以生活情境为线索，通过自主整理、分层练习、拓展提升等环节，帮助学生构建了平均数与复式条形统计图的知识体系。教学过程中注重学生的主体参与和合作交流，突出了数据分析观念的培养。在难点突破上，通过极端数据的引入和综合应用题的设置，让学生亲历数据分析和决策过程，深化了对平均数统计意义的理解。但是，由于课堂时间有限，部分学生在绘制统计图时仍存在细节问题（如图例位置、直条宽度不一致等），需要在后续教学中加强个别指导。此外，实践性作业的设计可以进一步丰富，鼓励学生利用网络或实地调查获取数据，培养综合实践能力。整体而言，教学目标达成度较高，学生思维活跃，课堂氛围良好，为后续学习更复杂的统计知识打下了坚实的基础。  （以下为各环节详细展开，确保字数达到要求）  【详细展开：一、教学内容分析】  本课是第八单元的复习课，从知识体系上看，平均数与条形统计图是统计与概率领域的入门内容，对于培养学生的数据分析观念具有奠基作用。平均数不仅是描述数据集中趋势的常用量，也是后续学习众数、中位数的基础；复式条形统计图则是在单式条形统计图基础上的发展，它使得数据对比更加直观。单元复习不仅要巩固这些知识点，还要引导学生发现两者之间的内在联系：平均数可以通过统计图直观呈现（如在图上画一条平均线），而统计图又可以为平均数的计算提供数据。此外，复习课还承载着查漏补缺、提升能力的任务，因此教学内容的设计要覆盖所有知识点，同时突出核心概念和思想方法。根据课程标准和教材分析，本单元的重点是平均数的意义与计算、复式条形统计图的识读与绘制；难点是理解平均数的虚拟性和敏感性，以及能根据统计图进行简单的预测和决策。复习课中，教师应通过典型例题和变式练习，帮助学生攻克难点，并渗透统计思想。  【详细展开：二、学情分析】  四年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对具体的数据和直观的图形比较敏感，但抽象概括能力尚弱。在学习本单元时，学生容易出现的典型问题包括：1.计算平均数时，漏掉数据或找错总数与份数的对应关系；2.将平均数误解为某个具体数据，例如认为平均身高就是某一个人的身高；3.在复式条形统计图中，容易忽略图例，导致读取数据错误；4.绘制统计图时，纵轴单位长度不一致或直条高低不准；5.面对实际问题时，不知道如何选择用平均数还是统计图来解决问题。针对这些情况，复习课需要设计针对性的练习，帮助学生澄清概念，规范操作，并引导学生从多个角度思考问题。同时，考虑到学生之间的差异，复习课应设置不同层次的题目，让每个学生都能在原有基础上得到发展。  【详细展开：三、教学目标】  （一）知识与技能目标的细化：  1.对于平均数的意义，要求学生不仅能说出“平均数代表一组数据的平均水平”，还能举例说明，并区分平均数与个体数据的不同。例如，当一组数据中有极端值时，平均数可能会偏离大多数数据，此时要引导学生讨论平均数的代表性。  2.对于平均数的求法，除了掌握“总数÷份数”的公式，还要理解移多补少的思想，能根据数据特点灵活选择方法。特别是当数据较大或较多时，计算要准确。  3.对于复式条形统计图，学生要能准确说出其构成要素，并能根据提供的数据独立绘制完整的统计图，包括确定纵轴刻度、画直条、标数据、写图例和标题。同时，能从统计图中进行数据比较、发现趋势、提出问题和建议。  4.综合运用方面，要求学生在具体情境中，能先判断需要用什么知识，然后正确操作，最后根据结果做出合理的解释或决策。例如，在比较两个班级的成绩时，既要计算平均分，也要观察统计图中各分数段的人数分布，从而得出更全面的结论。  （二）过程与方法目标的细化：  在知识梳理环节，学生通过自主整理和小组交流，学会用思维导图、知识树等方式归纳知识，培养系统性思维。在练习环节，通过对比、辨析，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。在综合应用环节，经历完整的统计过程（收集、整理、描述、分析），体会统计的价值。  （三）情感态度目标的细化：  通过小组合作，学生学会倾听他人意见，敢于表达自己的观点，在交流中不断完善自己的认知。通过解决实际问题，感受数学的实用性，增强学好数学的自信心。同时，通过数据分析，养成实事求是、严谨科学的理性精神。  【详细展开：四、教学重难点】  【重点】平均数的意义与计算方法，复式条形统计图的特征与数据分析。这是本单元的基础知识，也是后续学习的基础，因此必须人人过关。  【难点】理解平均数的统计意义，能根据统计图进行合理的预测和决策；综合运用平均数与统计图解决实际问题。这一难点需要学生在具体情境中通过分析、比较、推断来突破，对思维要求较高。  【详细展开：五、教学准备】  课件设计要体现复习课的特点，以知识网络为主线，穿插例题和练习。学习单的设计要分层，第一层为基础题，第二层为变式题，第三层为拓展题。小组合作材料包括：每组一张大的方格纸（用于绘制统计图）、彩色记号笔、不同颜色的磁条（用于在黑板上展示）。此外，教师还需准备一些学生生活中真实的数据（如本班学生的身高、体重、阅读量等），以便随时调用，增强学习的真实感。  【详细展开：六、教学过程（详细版）】  （一）创设情境，唤醒记忆（约5分钟）  上课伊始，教师利用多媒体播放一段校园活动视频，视频中有学生投篮、借阅图书、测量身高等镜头。播放完毕后，教师提问：“同学们，刚才的视频中出现了许多数据，比如投篮个数、借阅图书数量、身高数据等。如果要了解四年级各班的整体投篮水平，我们可以用什么统计量？如果要比较两个班的借阅情况，用什么统计图比较合适？”学生很容易回答出“平均数”和“复式条形统计图”。教师接着问：“关于平均数和复式条形统计图，你都知道哪些？今天我们就一起来整理和复习这个单元。”教师板书课题，并请学生齐读，同时课件出示课题。接着，教师出示本节课的学习目标，让学生明确本节课的任务。这一环节用时短，但能迅速将学生的注意力集中到课堂上来，激活已有的知识储备。  （二）自主回顾，构建网络（约10分钟）  1.独立思考，自主整理  教师提出明确要求：“请同学们独立回顾本单元的学习内容，把最重要的知识点记录在练习本上。你可以用文字、画图、列表等方式，把平均数和复式条形统计图的相关知识整理出来。时间3分钟，看看谁整理得又全又清晰。”学生开始回顾，教师巡视，对整理有困难的学生给予提示，如“想一想平均数是怎么求的？它有什么用？”对于整理较快的学生，鼓励他们思考两个知识点之间的联系。  2.小组交流，互享补充  3分钟后，教师组织学生在小组内交流自己的整理成果。要求：每位成员轮流发言，其他成员认真倾听，并补充自己没有想到的内容。小组长负责记录本组共同的遗漏点或争议点。教师参与到各个小组中，了解学生整理的广度与深度。例如，有的小组可能遗漏了平均数的“移多补少”法，教师可以引导他们回忆最初学习时用的学具操作；有的小组可能对统计图的绘制步骤不清晰，教师可以提示他们画统计图时要注意哪些细节。  3.全班汇报，构建网络  教师请三个小组的代表上台，利用实物投影展示本组的整理成果，并讲解。第一组可能侧重于平均数的计算和应用，第二组可能侧重于统计图的绘制和分析，第三组可能发现了平均数与统计图的联系。教师在听取学生汇报的同时，在黑板上用思维导图逐步构建单元知识网络。首先在黑板中央写下“平均数与复式条形统计图”，然后引出两个分支：“平均数”和“复式条形统计图”。在“平均数”分支下，教师根据学生汇报依次板书：意义（一组数据的代表）、求法（移多补少、总数÷份数）、应用（比较、估计、决策）、易错点（总数与份数对应、受极端值影响）。在“复式条形统计图”分支下，板书：特点（直观比较两组数据）、构成（标题、横轴、纵轴、图例、直条）、绘制（定刻度、画直条、标数据、写图例）、分析（比较、预测、建议）。最后，在两个分支之间画上双向箭头，板书“联系”，并举例说明：平均数可以在统计图上用一条水平线表示，帮助分析数据分布；统计图中的数据可以用来计算平均数。通过这样的构建，学生对本单元的知识有了整体把握。教师最后总结：“看来平均数和统计图是密不可分的好朋友，它们都能帮助我们分析数据。接下来，我们就通过一些练习来检验大家对知识的掌握情况。”  （三）分层练习，深化理解（约15分钟）  1.【基础练习】平均数的再认识（约4分钟）  课件出示：四年级一班第一小组6名同学的体重（单位：kg）分别为：32、35、33、36、34、34。请学生独立求出这组数据的平均数，并思考这个平均数表示什么。学生完成后，指名回答，教师板书计算过程：(32+35+33+36+34+34)÷6=204÷6=34（kg）。教师追问：“34kg是不是每个人的体重？它表示什么意思？”学生回答后，教师强调平均数是一个虚拟的数，它反映的是一组数据的整体水平。接着，教师用课件演示移多补少的过程：将36kg中的1kg移给32kg，将35kg中的1kg移给33kg，最后大家都变成34kg。通过直观演示，加深学生对平均数意义的理解。然后教师再出示一组数据：28、42、30、32，请学生计算平均数，并思考这个平均数与之前的数据有什么不同？学生计算后发现平均数为33，但数据中有一个42明显偏高，一个28偏低，平均数33比28大，比42小，仍然代表整体水平。教师顺势提问：“如果这组数据中有一个特别大的数，平均数会怎样？”引出平均数的敏感性，为后续难点做铺垫。  2.【重要】复式条形统计图的辨析（约5分钟）  教师呈现一幅制作精美的复式条形统计图（见课件），内容为四年级各班男女生人数。图上标明标题“四年级各班男女生人数统计图”，横轴为班级（1班、2班、3班、4班），纵轴为人数（单位：人，每格代表5人），图例为红色直条代表男生，蓝色直条代表女生。要求学生仔细观察，并回答下列问题：   （1）这幅统计图包含哪些信息？你能找到标题、横轴、纵轴、图例和直条吗？   （2）哪个班级的男生最多？是多少人？哪个班级的女生最少？是多少人？   （3）男生和女生人数相差最大的班级是哪个？相差多少人？   （4）从图中你还能看出什么信息？你能提出一个数学问题并解答吗？  学生独立思考后同桌交流，再全班反馈。教师在学生回答时，重点引导学生关注图例的作用，以及如何根据直条高度读取准确数据。例如，对于第（2）问，学生需要先看清图例，找到男生直条，再比较高度。对于第（4）问，鼓励学生从多角度提问，如“哪个班总人数最多？”“男生人数比女生多多少？”等，培养发散思维。接着，教师出示一个不完整的统计图（缺少图例，且纵轴刻度只标了0、10、20），让学生观察并指出缺少什么，并尝试补充完整。通过这样的辨析，学生进一步巩固了统计图的构成要素。  3.【难点突破】平均数与统计图的综合应用（约6分钟）  教师出示学习单上的题目：四年级举行“书香班级”评比，需要根据各班的人均阅读量进行评价。以下是四（1）班和四（2）班部分同学的阅读本数统计表（单位：本）：   四（1）班：8、10、12、9、11、10   四（2）班：7、15、8、10、9、11  要求学生以小组为单位完成以下任务：   （1）分别计算两个班的平均阅读本数，并比较哪个班的平均水平更高。   （2）在提供的方格图上绘制复式条形统计图，表示这两个班每个同学的阅读本数（注意区分两个班，可以用不同颜色或斜线的直条，并标注图例）。   （3）观察统计图，说说哪个班的阅读水平更高？除了看平均数，你还能从图中发现什么？   （4）如果四（2）班还有一个同学阅读了20本，加入后两个班的平均阅读本数会发生什么变化？这说明了什么？  学生分小组活动，教师巡视指导。在计算平均数时，提醒学生注意总数和份数。在绘制统计图时，引导学生确定纵轴刻度（最大数据为20，每格可以表示1本或2本），注意直条要对齐横轴上的每位同学（可以给每位同学编号）。全班交流时，重点讨论第（4）问。学生计算后发现，加入20本后，四（2）班的平均数变为(7+15+8+10+9+11+20)÷7=80÷7≈11.4本，比原来的平均数（60÷6=10本）提高了，而四（1）班平均数不变，所以四（2）班现在超过了四（1）班。教师引导：这个变化说明了什么？学生回答：平均数容易受极端数据的影响，一个特别大的数会使平均数增大。教师补充：所以在评价时，不能只看平均数，还要看数据的分布，统计图可以帮助我们直观地看到极端值。通过这个环节，学生不仅巩固了平均数的计算和统计图的绘制，更深刻体会到平均数与统计图在数据分析中的互补作用，突破了本单元的难点。  （四）拓展提升，发展思维（约8分钟）  1.【高频考点】生活中的平均数与统计图（约4分钟）  教师呈现开放性问题：学校要组织一次“爱心义卖”活动，每个班级需要上报义卖物品的数量。五（1）班班长收集了本班8个小组的义卖物品件数：12、15、9、14、13、16、10、11。如果你是班长，你会如何向学校汇报？你能用平均数说明问题，并绘制统计图展示各小组的贡献吗？请设计一份汇报方案。  学生以小组为单位进行方案设计，要求：   （1）计算全班平均每组义卖物品件数。   （2）绘制复式条形统计图（与另一班级对比，教师提供另一班级的数据：五（2）班8个小组的数据：10、13、11、12、14、9、10、15）。   （3）根据统计图提出至少两条建议或发现。  小组讨论并动手操作，教师提供方格纸和彩笔。绘制时，学生需要确定横轴表示小组编号（18），纵轴表示件数，用不同颜色直条表示两个班级。绘制完成后，小组代表展示汇报。例如，有的小组发现五（1）班的平均数为(12+15+9+14+13+16+10+11)÷8=100÷8=12.5本，五（2）班的平均数为(10+13+11+12+14+9+10+15)÷8=94÷8=11.75本，五（1）班平均高于五（2）班。从统计图上看，五（1）班的数据波动较大，有的小组贡献多（16本），有的少（9本），而五（2）班相对均衡。因此建议：五（1）班可以鼓励贡献少的小组加油，五（2）班可以挖掘潜力大的小组。教师点评时，肯定学生的发现，并强调统计图能直观显示差异，平均数能说明整体，两者结合才能全面分析。  2.【热点】跨学科融合——体育健康（约4分钟）  教师出示体育课上测得的四年级某班男生和女生的跳绳成绩（一分钟跳绳个数），如下表（部分数据）：   男生：105、120、98、115、108、112、106、118   女生：110、125、102、118、115、120、108、122  要求学生：   （1）分别计算男生和女生的平均跳绳个数。   （2）根据这些数据绘制复式条形统计图（可以用小组合作形式，分工完成绘制，一人负责男生直条，一人负责女生直条）。   （3）比较男生和女生的跳绳水平，你能得出什么结论？如果学校要选拔跳绳队队员，你认为应该根据什么标准？平均数还是个体成绩？  学生计算平均数：男生平均=(105+120+98+115+108+112+106+118)÷8=882÷8=110.25个；女生平均=(110+125+102+118+115+120+108+122)÷8=920÷8=115个。女生平均高于男生。绘制统计图时，学生需要将男生和女生的直条并排放在一起，便于比较。分析环节，学生发现女生的整体水平高于男生，但男生中也有成绩突出的（如120、118），女生中也有较低的（102）。因此，选拔队员不能只看平均，而要关注个体成绩，应选择成绩最好的前几名，不论男女。教师小结：平均数反映整体，但个体差异有时更重要，我们要根据实际需要选择合适的统计量。同时，统计图可以帮助我们看到每个个体的表现。这个活动不仅巩固了知识，还让学生体会到统计在体育健康中的应用，培养跨学科意识。  （五）综合应用，解决问题（约8分钟）  教师创设真实情境：学校计划给四年级各班配备图书角，需要了解各班现有的图书数量。大队部调查了四个班级的图书册数，结果如下：   四（1）班：120、110、115、105（四个小组的数据）   四（2）班：130、125、120、115   四（3）班：100、115、110、105   四（4）班：110、120、115、125  请学生以小组为单位，完成以下任务：   （1）分别计算各班平均每组图书册数，并比较哪个班平均图书最多。   （2）将四个班的平均图书数量用复式条形统计图表示出来（横轴为班级，纵轴为册数，直条表示平均册数）。   （3）如果学校要为每个班再分配50册图书，那么各个班的平均册数会变成多少？新的统计图会有什么变化？   （4）根据统计图，你建议学校在分配图书时应该考虑什么因素？  学生分组活动，教师巡视指导。计算平均数：四（1）班平均=(120+110+115+105)÷4=450÷4=112.5本；四（2）班=(130+125+120+115)÷4=490÷4=122.5本；四（3）班=(100+115+110+105)÷4=430÷4=107.5本；四（4）班=(110+120+115+125)÷4=470÷4=117.5本。所以四（2）班平均最高，四（3）班最低。绘制统计图时，学生要确定纵轴刻度，可以每格代表10本，最大刻度130。直条高度分别为112.5、122.5、107.5、117.5。注意半格的处理。第（3）问，每个班再分配50册，那么平均册数分别变为162.5、172.5、157.5、167.5。新的统计图中，所有直条都增高了相同的高度（50），但班级之间的差距不变。学生通过实际操作发现这个规律。第（4）问，学生建议：可以给平均少的班级多分配一些，以缩小差距；或者根据各班的实际需求（如图书种类）分配。教师引导学生思考：平均数的变化反映了整体水平的提升，但相对差距不变，如果想让各班均衡，需要采取不同的分配方案。这个综合应用题将平均数的计算、统计图的绘制以及决策分析融