苏教版二年级数学下册《有余数的除法》教案

苏教版二年级数学下册《有余数的除法》教案一、课程标准解读与核心素养导向【基础】《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“有余数的除法”归属于“数与代数”领域，是“数与运算”主题的核心内容。课程标准在第一学段（12年级）对此内容的要求明确指出：学生应理解平均分及除法运算的含义，能进行简单的整数四则运算，初步体会乘法和除法的互逆关系。对于有余数的除法，其教学重点在于引导学生理解在平均分的过程中，有时会出现“分不完”的情况，即产生了“余数”。这不仅是除法意义的深化，更是从整数运算向更广阔数系（如分数、小数）过渡的桥梁，对培养学生的量感、运算能力和初步的抽象意识具有【重要】价值。本课的设计，必须超越单纯的技能训练，着眼于核心素养的培育，引导学生在具体情境中通过动手操作、观察比较、归纳概括，自主建构有余数除法的概念模型，体会数学与生活的紧密联系，发展应用意识和推理意识。二、教材分析与学情研判【重要】苏教版二年级下册教材在编排上，遵循了从具体到抽象、从一般到特殊的原则。在学习本单元之前，学生已经熟练掌握了表内除法，理解了除法是解决“平均分”问题的基本运算。本单元正是在此基础上，将“正好分完”的情况拓展到“分后还有剩余”的情况。教材通过创设“分铅笔”、“分气球”等贴近学生生活实际的情境，引导学生通过摆一摆、分一分、填一填、说一说等系列活动，直观感知余数的产生，进而抽象出有余数除法的横式表达，并初步探索除数与余数之间的关系。教材内容层层递进，为学生的自主探究提供了良好的素材。学情方面，二年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对“平均分”已经有了初步的概念，但思维仍具有较强的直观性和操作性。在尝试解决“平均分一些物品，但不能再分”的问题时，会产生认知冲突，这正是引入“余数”概念的最佳时机。学生可能遇到的【难点】在于：1.对“余数”意义的理解不够深入，容易将其与剩余的物品简单等同，而忽略其“在平均分中产生”的数学本质；2.书写有余数除法的横式，尤其是单位名称的确定和规范表达；3.初步感知并理解“余数要比除数小”这一核心规律，并能运用其解决简单问题。三、教学目标设定【基础】基于课程标准、教材特点和学情分析，本课的教学目标设定如下：（一）知识与技能目标：结合具体情境，通过动手操作，理解“余数”的含义，掌握有余数除法的横式书写方法及算式中各部分（被除数、除数、商、余数）的名称和意义，并能正确地读、写有余数的除法算式。（二）过程与方法目标：经历从“正好分完”到“分后有余”的数学抽象过程，通过观察、比较、分析，初步探索并理解“余数要比除数小”的规律，培养观察、比较、归纳和抽象概括的能力。（三）情感、态度与价值观目标：在自主探究和合作交流中，感受数学与生活的密切联系，体验数学探究的乐趣，建立学好数学的自信心，养成乐于思考、善于倾听的良好学习习惯。四、教学重难点定位【非常重要】教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式计算方法。【难点】【高频考点】教学难点：理解余数要比除数小的道理，并能运用这一规律解决简单的实际问题。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（包含分铅笔、分气球的动态演示场景），磁性教具（如圆片、小棒），学习任务单。（二）学生准备：每人20根小棒（或圆片），每组一袋学具（如12个草莓图片）。六、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，情境导入1.创设情境：课件出示“熊大分铅笔”的动画场景。熊大要将6支铅笔平均分给3只小熊，每只能分得几支？引导学生用已有的除法知识解决，并说出算式（6÷3=2），回顾除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）及其所表示的意义（把6平均分成3份，每份是2）。2.引发冲突：情境延伸。熊大又遇到了新问题：它现在有7支铅笔，想平均分给3只小熊，每只小熊能分到几支？还剩几支？3.动手操作：请学生拿出7根小棒代替铅笔，动手分一分，摆一摆。4.交流反馈：指名学生上台展示分的过程和结果。（每只小熊分2支，还剩1支。）5.揭示课题：像这样，在平均分物品时，出现了“有剩余”的情况，而且剩下的数量不够再分一份了，这就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。（板书课题）（二）动手操作，探究新知1.【基础】建构概念，理解余数的意义。（1）表征过程：结合刚才分铅笔的例子，引导学生用语言描述分的过程：把7支铅笔平均分给3只小熊，每只分得2支，还剩1支。（2）抽象算式：教师引导，这种“分后有剩余”的情况也可以用除法算式来表示。我们分得的结果是每份2支，所以商是2；分完后还剩下1支，不够再分，这个剩下的数在除法算式中叫“余数”。（3）规范书写：教师在板书上示范写算式：7÷3=2（支）……1（支）。并介绍读法：“7除以3等于2余1”。强调各部分单位名称的书写，商和余数的单位为什么不同（商表示每份的数量，余数表示剩余的数量）。重点解释算式中“……”表示“余”的意思。（4）深化理解：提问学生，算式中的“7”、“3”、“2”、“1”分别表示什么？引导学生结合分铅笔的情境，说出每个数的实际意义，内化对有余数除法含义的理解。2.【重要】操作对比，深化概念认知。（1）小组合作：分发学习任务单和学具（草莓图片）。任务一：把10个草莓，每4个摆一盘，可以摆几盘？还剩几个？任务二：把11个草莓，每4个摆一盘，可以摆几盘？还剩几个？任务三：把12个草莓，每4个摆一盘，可以摆几盘？还剩几个？（2）动手操作：学生以小组为单位，动手摆一摆，并将操作结果记录在任务单上（包括摆了几盘，还剩几个，尝试写出算式）。（3）汇报交流：各小组派代表上台展示摆法和算式。草莓总数每盘个数摆的盘数剩余个数算式1042210÷4=2（盘）……2（个）1142311÷4=2（盘）……3（个）1243012÷4=3（盘）（4）观察比较：引导学生观察比较三个算式，重点讨论12÷4的结果与前面两个算式有什么不同？（没有剩余，或者说余数是0，就是我们之前学过的表内除法。）从而使学生明确，有余数的除法是除法计算中的一种特殊情况。3.【难点突破】【非常重要】探索规律，发现余数与除数的关系。（1）引发猜想：教师在刚才的基础上继续提问。如果还是每4个草莓摆一盘，用13个草莓摆，结果会怎样？用14个、15个、16个呢？请学生不摆学具，先猜想结果，再用算式表示出来。（2）验证猜想：小组合作，快速用草莓图片验证猜想，并完整记录操作结果和算式。13÷4=3（盘）……1（个）14÷4=3（盘）……2（个）15÷4=3（盘）……3（个）16÷4=4（盘）（3）深入观察：请同学们仔细观察这一组算式，除数都是4，余数有可能是几？（1、2、3）有没有可能是4？为什么？（4）思辨明理：引导学生结合操作过程思考。如果余数是4，表示剩下4个草莓，够不够再摆一盘？（够，4个正好可以再摆一盘）所以余数不能是4。从而初步感知“余数必须小于除数”。（5）归纳概括：教师引导学生回顾所有探究过的算式（7÷3，10÷4，11÷4，13÷4，14÷4，15÷4），观察每个算式中的除数和余数，你发现了什么规律？小组讨论后汇报。（6）得出结论：师生共同总结出【高频考点】核心规律：在有余数的除法里，余数要比除数小。（板书：余数<除数）（7）深度追问：为什么余数一定比除数小？（因为如果余数等于或大于除数，就说明还可以再分一份，分得不够彻底。）这一追问旨在强化对规律本质的理解。（三）巩固练习，内化提升【基础】1.我会判断。下面的计算对吗？把不对的改正过来。（1）13÷5=2……3（2）17÷3=5……2（3）22÷4=5……2（4）25÷6=3……7此题旨在考查学生对有余数除法计算过程和“余数<除数”规律的掌握情况，特别是第（4）小题，余数7大于除数6，是错误的，需要引导学生辨析。【重要】2.我会填空。（1）在算式÷7=5……中，余数最大是（），此时被除数是（）。（2）在算式÷=6……5中，除数最小是（），此时被除数是（）。此题是【高频考点】，旨在灵活运用余数小于除数的规律，逆向思考被除数、除数、商和余数之间的关系，培养学生的推理能力。【拓展应用】3.我会解决。（1）王老师买了25本练习本，想平均分给8名“数学小明星”，每人分得几本？还剩几本？（2）有34颗糖果，每个小朋友分4颗，最多可以分给几个小朋友？还剩几颗？（3）一串彩灯按照“红、黄、蓝”的顺序重复排列，你知道第20盏彩灯是什么颜色吗？（此题渗透周期问题，是有余数除法的拓展应用，为后续学习埋下伏笔。）（四）全课总结，畅谈收获1.回顾反思：今天这节课，我们一起研究了“有余数的除法”。你有什么收获？和同桌说一说。2.集体交流：指名学生汇报，引导学生从知识（什么是余数、有余数除法算式的写法和读法）、规律（余数比除数小）、方法（动手操作、观察比较）以及情感体验等方面进行总结。3.教师提升：今天我们通过动手分一分，不仅学会了用除法表示平均分中“有剩余”的情况，还发现了余数必须比除数小的奥秘。数学就在我们身边，只要大家善于观察，勤于思考，就能发现更多有趣的数学规律。七、板书设计有余数的除法例：7支铅笔，平均分给3只小熊，每只分（2）支，还剩（1）支。7÷3=2（支）……1（支）｜｜｜｜被除商余除数数数（读作：7除以3等于2余1）操作探究：10÷4=2（盘）……2（个）11÷4=2（盘）……3（个）12÷4=3（盘）13÷4=3（盘）……1（个）14÷4=3（盘）……2（个）15÷4=3（盘）……3（个）16÷4=4（盘）【核心规律】余数<除数八、教学反思与预设本教学设计以核心素养为导向，力求通过创设生动的情境、组织丰富的操作活动、引导深度的思辨交流，让学生在“做中学”、“思中悟”，自主建构有余数除法的知识体系。（一）预设效果与应对策略：在操作“分铅笔”环节，大部分学生能通过实物操作得到结果，但可能有个别学生会提出“剩下的1支可以掰开分”的想法，此时教师要引导学生明确，我们在整数范围内讨论平均分，物品是不可分割的整体，从而巩固“余数”产生的条件。在探索余数与除数关系时，学生可能只能发现表面现象，教师要通过“如果余数和除数相等会怎样”的关键追问，引导其深入思考规律的本质。在巩固练习的逆向填空题中，部分学生可能会感到困难，此时需要教师引导学生从“余数要比除数小”这一规律出发，逐