省市第三中学简单几何体的表面积与体积

简单几何体的表面积与体积高一年级数学莹某省市第三中学某省市春季学期中小学精品课程资源复习回顾某省市春季学期中小学精品课程资源复习回顾1.若长方形的长是a、宽是b，则该长方形的面积S=

。2.若三角形的底边长是a、该边上的高是h，则该三角形的面积S=

。3.若梯形的上底边长为a、下底边长为b、高为h，则该梯形的面积S=

。

4.若圆的半径是r，则该圆的C=

，面积S=

。5.若扇形所在圆的半径是r、其弧长为l，则该扇形的面积

S=

。

ab2πrπr2

某省市春季学期中小学精品课程资源探索新知空间问题平面问题

平行四边形、长方形、梯形、三角形、扇形、圆观察旋转体的侧面展开图长方形扇形扇环某省市春季学期中小学精品课程资源探索新知空间问题平面问题推导旋转体的侧面积

平行四边形、长方形、梯形、三角形、扇形、圆某省市春季学期中小学精品课程资源探索新知空间问题平面问题

平行四边形、长方形、梯形、三角形、扇形、圆推导旋转体的侧面积某省市春季学期中小学精品课程资源探索新知空间问题平面问题类比得出棱柱的侧面积长方形n个平行四边形

平行四边形、长方形、梯形、三角形、扇形、圆某省市春季学期中小学精品课程资源探索新知空间问题平面问题类比得出棱锥、棱台的侧面积n个全等的等腰三角形

平行四边形、长方形、梯形、三角形、扇形、圆n个全等的等腰梯形某省市春季学期中小学精品课程资源总结归纳（一）1.圆柱的侧面积S=

，直棱柱的侧面积S=

。

2.圆锥的侧面积S=

，正棱锥的侧面积S=

。3.圆台的侧面积S=

，正棱台的侧面积S=

。

4.斜棱柱和一般的棱锥、棱台的侧面积只需将每个侧面的面积相加即可。5.简单几何体的表面积=侧面积+底面积

cl

某省市春季学期中小学精品课程资源探究与发现祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得(阴影部分)的两个截面的面积总相等,

那么这两个几何体的体积相等。利用上述原理和长方体体积公式求出简单几何体的体积探究几何体的体积某省市春季学期中小学精品课程资源探究与发现归纳柱体体积柱体的体积等于它的底面积S与高h的积某省市春季学期中小学精品课程资源如图：从A点出发将三棱柱AC1D1-BCD进行分割

ABD

C

D1C1CDA

B棱锥A-BCD

CD1AD棱锥A-D1DCCC1D1A棱锥A-D1C1C探究与发现探究锥体体积某省市春季学期中小学精品课程资源探究与发现推导锥体体积

ABD

C

D1C1棱锥A-BCD

棱锥A-D1DC棱锥A-D1C1C与棱锥A-D1DC与均是等底面积且等高的三棱锥推广可知：某省市春季学期中小学精品课程资源探究与发现推导台体体积由于棱台是由棱锥所截而成h某省市春季学期中小学精品课程资源柱、锥、台体的体积公式之间的关系S为底面面积，h为柱体高S'、S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高总结归纳（二）某省市春季学期中小学精品课程资源例题解析例1.四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积和体积.CAP

B解：由已知四面体的各个面均为正三角形oD如图，过P点做BC的垂线PD、平面ABC的垂线PO答：四面体P-ABC的表面积、体积是.某省市春季学期中小学精品课程资源例2.如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一几何体的表面积．变式：在题设条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一几何体的表面积．例题解析ABCD某省市春季学期中小学精品课程资源解：由已知求得DC=13cm，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.例题解析（图一）（图二）答：图一、图二的表面积是分别是某省市春季学期中小学精品课程资源深入探究R

R探究球的体积和表面积某省市春季学期中小学精品课程资源RRR深入探究探究球的体积和表面积OO第一步：分割第二步：近似求和球面被分割成n个网格，其表面积为：则球的表面积：设每个“小锥体”的体积为：则球的体积：某省市春季学期中小学精品课程资源深入探究探究球的体积和表面积OO球的体积转化为球的表面积

如果网格分割越细则小锥体就近似小棱锥球的体积:由①②得球的表面积:的值就趋向于球的半径RO①

②

某省市春季学期中小学精品课程资源球的体积和表面积公式总结归纳（三）球半径的变化与球面积、球体积的变化关系半径不同的球面是相似的曲面，半径不同的球体是相似的几何体，相似图形的面积比是相似比的平方，相似图形的体积比是相似比的立方，不同球的相似比即为半径之比。某省市春季学期中小学精品课程资源例题解析例3.圆柱体的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比和表面积之比.解：设球半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.答：球与圆柱的体积之比、表面积之比均是.OR某省市春季学期中小学精品课程资源巩固提升讨论：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在球O1的表面上，又知球O2与该正方体的各个面都相切，那么两个球的面积之比和体积之比分别是多少？结论：两个球的面积比是3:1，体积比是:1.

关键：设正方体棱长是,某省市春季学期中小学精品课程资源ooAA1CC1课堂小结1.柱体的体积锥体的体积

台体的体积2.圆柱、直棱柱的侧面积圆锥、正棱锥的侧面积圆台、正棱台的侧面积3.球的表面积球的体积

几何体的表面积=侧面积+底面积某省市春季学期中小学精品课程资源课后作业1.模仿圆台侧面积公式的推导过程，利用相似比推导棱台的体积公式.2.思考例2中若题设条件不变，将旋转轴改成另外两条边，试求所得几何体的表面积和体积.3.完成课本P116页练习1,2,3.

4.完成课本P119页练习1,2,4.5.完成习题8.3复习巩固1,2,3,4.某省市春季学期中小学精品课程资源