宁波初中强基试题及答案

宁波初中强基试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列计算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(2a\times3a=6a\)2.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形3.一种细菌的半径是\(0.00004m\)，用科学记数法把它表示为（）A.\(4\times10^{-5}m\)B.\(4\times10^{-6}m\)C.\(4\times10^{5}m\)D.\(4\times10^{6}m\)4.已知一次函数\(y=(k-2)x+1\)，若\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k＞2\)B.\(k＜2\)C.\(k＞0\)D.\(k＜0\)5.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位数是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(3.5\)D.\(4\)6.若\(\sqrt{x-1}+(y+2)^2=0\)，则\((x+y)^{2023}\)的值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3^{2023}\)D.\(-3^{2023}\)7.化简\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的结果是（）A.\(x+1\)B.\(x-1\)C.\(1-x\)D.\(-x-1\)8.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{AE}{EC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{2}{1}\)9.已知圆锥的底面半径为\(3cm\)，母线长为\(5cm\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(20\picm^2\)B.\(15\picm^2\)C.\(10\picm^2\)D.\(5\picm^2\)10.方程组\(\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=4\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的有（）A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.互补的角不一定是邻补角D.同位角相等2.下列运算正确的是（）A.\(x^8\divx^2=x^4\)B.\((x^3)^2=x^6\)C.\((-3x)^2=9x^2\)D.\((x+y)^2=x^2+y^2\)3.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x-3=0\)B.\(x^3-2x^2+1=0\)C.\((x-3)(x+2)=x^2\)D.\(2x^2-3x+1=0\)4.下列函数中是一次函数的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=3x+1\)D.\(y=x^2+1\)5.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是\(180^{\circ}\)D.掷一枚骰子，向上一面的点数是\(7\)6.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的图象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)，则下列结论正确的是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.无法确定\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系7.下列关于等腰三角形的说法正确的是（）A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形的顶角可以是直角C.等腰三角形的三条高都在三角形内D.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合8.下列数据中，能构成直角三角形三边长的有（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(16\)9.已知二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象经过点\((-1,0)\)，\((3,0)\)，则下列说法正确的有（）A.\(a-b+c=0\)B.\(9a+3b+c=0\)C.对称轴是直线\(x=1\)D.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大10.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.正三角形C.矩形D.菱形三、判断题（每题2分，共20分）1.两个无理数的和一定是无理数。（）2.三角形的外角大于任何一个内角。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）5.圆是轴对称图形，也是中心对称图形。（）6.平分弦的直径垂直于弦。（）7.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象在二、四象限，则\(k\lt0\)。（）8.若\(x^2+kx+1\)是完全平方式，则\(k=2\)。（）9.全等三角形的面积一定相等。（）10.一次函数\(y=(m-1)x+m\)，若\(y\)随\(x\)的增大而减小，则\(m\gt1\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算\(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x-1\gtx+1\\x+8\lt4x-1\end{cases}\)。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求这个多边形的边数。4.先化简，再求值：\((\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{1}{2-x})\div\frac{1}{x^2-2x}\)，其中\(x=3\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)中\(k\)和\(b\)的取值对函数图象的影响。2.讨论一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)根的情况与判别式\(\Delta=b^2-4ac\)的关系。3.讨论等腰三角形中已知一个角的度数，求其他两个角的度数的方法。4.讨论在平面直角坐标系中，反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象性质。答案一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.A9.B10.B二、多项选择题1.BC2.BC3.AD4.AC5.AB6.B7.ABD8.ABC9.ABC10.ACD三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.×四、简答题1.-先化简各项：\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。-则原式\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)。2.-解不等式\(2x-1\gtx+1\)，移项得\(2x-x\gt1+1\)，解得\(x\gt2\)。-解不等式\(x+8\lt4x-1\)，移项得\(x-4x\lt-1-8\)，即\(-3x\lt-9\)，解得\(x\gt3\)。-所以不等式组的解集是\(x\gt3\)。3.-设这个多边形边数为\(n\)。-多边形外角和是\(360^{\circ}\)，内角和公式是\((n-2)\times180^{\circ}\)。-由题意得\((n-2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}-180^{\circ}\)，-即\((n-2)\times180^{\circ}=900^{\circ}\)，\(n-2=5\)，解得\(n=7\)。4.-先化简：-原式\(=[\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}+\frac{1}{x-2}]\cdotx(x-2)\)-\(=(\frac{x+2}{x-2}+\frac{1}{x-2})\cdotx(x-2)=\frac{x+3}{x-2}\cdotx(x-2)=x(x+3)=x^2+3x\)。-当\(x=3\)时，\(x^2+3x=3^2+3\times3=18\)。五、讨论题1.\(k\)决定函数图象的增减性，\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小。\(b\)决定函数图象与\(y\)轴交点位置，\(b\gt0\)时，交\(y\)轴正半轴；\(b=0\)时，过原点；\(b\lt0\)时，交\(y\)轴负半轴。2.当\(\Delta\gt0\)，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)，方程有两个相等的实数