2025-2026学年江西定南中学高二下册期中考试数学试题 含解析

/数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.数列的第8项为（）A. B. C. D.2.若一个质点在时间段内相应的平均速度为，则该质点在时的瞬时速度是（）A. B.3 C.6 D.3.已知等比数列满足，则（

）A.18 B.27 C.54 D.814.在数列中，，求这个数列从第100项到第200项的和的值为（）.A.30303 B.30300 C.30600 D.306035.已知数列，通项公式为，那么的最小值是().A. B. C. D.6.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）A. B.C. D.7.已知等比数列与等差数列，满足，，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列叙述不正确的有（

）A.数列与是同一数列B.数列的通项公式是-1C.是常数列D.一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12．该数列的第8项的值为-4374或256．10.下列命题正确的有（

）A.已知函数在上可导，若，则limΔx→0fB.C.已知函数，若，则D.设函数的导函数为，且，则f'(2)=−911.已知数列的前项和为，且，则（）A.数列是等差数列B.C.数列的前项的和为D.的前项的和小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列中，an−an13.函数的单调递增区间是________.14.已知直线l：与曲线和都相切，则_______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.16.已知数列是等比数列，，，数列满足：．（1）求，的通项公式；（2）数列求数列的前项和．17.已知函数，点在曲线上．（1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求曲线过点的切线方程．18.设，已知函数；若函数曲线在点处的切线斜率为，（1）求实数的值，并求该切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.19.已知数列的前项和为，且，数列为递增的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求；（3）设，，求使得对任意，均有成立的最大整数.

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.数列的第8项为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：数列分子：，通项为；分母：，通项为；故数列通项为，第8项.2.若一个质点在时间段内相应的平均速度为，则该质点在时的瞬时速度是（）A. B.3 C.6 D.答案：D解析：解答过程：根据题意，该质点在时的瞬时速度为.3.已知等比数列满足，则（

）A.18 B.27 C.54 D.81答案：C解析：解答过程：数列为等比数列，则.4.在数列中，，求这个数列从第100项到第200项的和的值为（）.A.30303 B.30300 C.30600 D.30603答案：D解析：思路：根据通项公式判断数列为等差数列并求出其首项和公差，然后求出数列的前n项和表达式，由可代入相应数值求得.解答过程：因为且，所以数列是以5为首项，2为公差的等差数列，设数列的前n项和为，则，.故选：D5.已知数列，通项公式为，那么的最小值是().A. B. C. D.答案：B解析：思路：先求出首项，再利用等差数列前项和公式，求出关于的二次函数表达式Sn=n−52−25解答过程：因为，则a1=2×1−11=−9则Sn所以当时，取得最小值，即.6.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：令，则，所以，因为，，所以的图象在处的切线方程为，即．7.已知等比数列与等差数列，满足，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：借助等比数列与等差数列性质计算可得、，再计算余弦即可得解.解答过程：设等比数列的公比为，由，得，则，设等差数列的公差为，由，得，则，所以．8.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据可构造函数，将转化为的函数值间的大小比较，根据导数研究的单调性，进而可得关于的不等式，解不等式即可.解答过程：设，则.因为，所以，即，所以在上单调递减.不等式等价于不等式，即.因为，所以，所以.因为在上单调递减，所以，解得.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列叙述不正确的有（

）A.数列与是同一数列B.数列的通项公式是-1C.是常数列D.一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12．该数列的第8项的值为-4374或256．答案：AC解析：思路：根据数列具有顺序性判断A；利用等差数列的通项公式判断B；根据常数列的概念判断C；根据已知条件列方程求出等比数列的公比，即可求出该数列的第8项判断D.解答过程：因为数列具有顺序性，所以数列与不是同一数列，A错误；数列的通项公式是，B正确；因为常数列是各项都相等的数列，所以不是常数列，C错误；设等比数列的首项为，公比为，则，，由题意可得，解得或，当时，，当时，，D正确.故选：AC10.下列命题正确的有（

）A.已知函数在上可导，若，则B.C.已知函数，若，则D.设函数的导函数为，且，则答案：ACD解析：思路：对于A，根据导数的定义结合f′1=3ln3分析判断即可，对于B，利用导数的运算法则求解判断，对于C，先求出导函数，再由解方程求解判断，先求出，然后令，可求出解答过程：对于A，因为函数在上可导，，则f'(x)=3所以limΔ对于B，cosx对于C，由，得，则由，得，解得，所以C正确；对于D，由，得，所以，解得，所以D正确.11.已知数列的前项和为，且，则（）A.数列是等差数列B.C.数列的前项的和为D.的前项的和小于答案：ACD解析：思路：先由前项和，利用与求出通项，再逐一验证各选项：A判断数列类型，B比较​与​，C求的前n项和，D用裂项相消法求的前项和并判断范围，最终确定正确选项.解答过程：对于A：根据题意，，当时，，所以满足，所以数列是等差数列，正确；对于B：，显然，不正确；对于C：因为，所以，所以其前项的和为，正确；对于D：因为，所以，所以的前项的和为，正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列中，且，则这个数列的第10项为_______.答案：19解析：解答过程：，且，数列是以为首项，以为公差的等差数列，通项公式为，.13.函数的单调递增区间是________.答案：解析：思路：求出函数的导数，令即可求出.解答过程：，，令，即，解得，的单调递增区间是.故答案为.14.已知直线l：与曲线和都相切，则_______.答案：##解析：思路：先分别设切点求导数得出切线斜率进而得出切线方程，由题意对照直线方程分别求出即得.解答过程：设直线

与曲线的切点为，由求导得，则切线方程为依题意，其与直线为同一条直线，故,解得;设直线l：

与曲线的切点为由求导得则切线方程为，依题意，其与直线为同一条直线，故,由②解得，代入①，可得.所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据等差数列定义判断数列，根据首项，公差求数列的通项公式即可；（2）根据等差数列求和公式求出的前项和即可.（1）因为，，又，由等差数列的定义知是首项为，公差为的等差数列，故数列的通项公式为.（2）由等差数列的求和公式可得：，所以16.已知数列是等比数列，，，数列满足：．（1）求，的通项公式；（2）数列求数列的前项和．答案：（1），.（2）解析：思路：(1)根据等差数列与等比数列的基本量运算即可求得数列的通项公式；(2)利用裂项相消法即可求得.（1）设等比数列的公比为，则，于是；则bn故的通项公式为，的通项公式为.（2）由题可知cn数列的前项和为Sn=c=.17.已知函数，点在曲线上．（1）求的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求曲线过点的切线方程．答案：（1）（2）（3）或解析：思路：（1）已知点在曲线上，将点的坐标代入函数表达式即可求出的值；（2）对函数求导，得到切线的斜率，利用点斜式求切线方程；（3）设出切点坐标，根据导数的几何意义求出切线斜率，利用点斜式求出切线方程，代入已知点的坐标求出切点，进而求出切线方程.（1）因为点在曲线上，所以，解得．（2）由，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即．（3）设切点坐标为，则，所以曲线在点处的切线方程为，即．将点的坐标代入切线方程，可得，解得或．当时，所求切线方程为；当时，所求切线方程为．综上所述，曲线过点的切线方程为或．18.设，已知函数；若函数曲线在点处的切线斜率为，（1）求实数的值，并求该切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.答案：（1），切线方程为；（2）.解析：思路：（1）由切线斜率等于导数值，直接求导代入解得，再写出切线方程；（2）将不等式转化为函数单调性，构造

，则条件等价于

在上严格递减，求导得，要使且不恒为零，只需

，因此可求的取值范围.（1）由，得，已知函数在点处切线斜率为，即，所以，此时，所以切线方程为，即.（2），对任意，不等式等价于.构造函数，则在上严格递减.求导得.在上，，且最大值为，最小值为.要使严格递减，需恒成立且不恒为0，即，.当时，，且仅在处为零，其余点，故严格递减，满足条件；当时，恒成立，也满足；当时，，则在附近递增，存在两点使不等式不成立.因此，

的取值范围是

.19.已知数列的前项和为，且，数列为递增的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求；（3）设，，求使得对任意，均有成立的最大整数.答案：（1），（2）（3）5