湖北鄂州市2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北鄂州市2026年春季学期期末质量监测试题七年级数学一、选择题1.某校开展“数学与航天”主题活动，同学们搜集到以下与航天相关的数据：①“嫦娥五号”轨道修正次数与总飞行距离的比值约为22②某卫星绕地球飞行轨道运行的距离为9③“天宫”空间站核心舱密封舱体内气压维持为−π④火箭发动机某部件体积恰好为36老师要求找出上述数据中属于无理数的个数，正确答案是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)A. B.

C. D.3.下列各式中，正确的是(

)A.−16=−4 B.3−64=4

4.不等式x+2≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.下列调查中，不适合采用抽样调查的是(

)A.了解某校课后服务期间学生的体育活动参与情况

B.了解“智慧农业”试点区域内土壤的酸碱度分布

C.了解“嫦娥六号”月球探测器关键载荷设备的运行状态

D.了解某批次快递包裹的客户满意度6.若a>b，以下一定成立的是(

)A.−a>−b B.3a>4b

C.a2>b7.五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是1,−1，②的位置是2,0，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在2,4位置胜利；小亮认为黑棋放在7,−1位置胜利．下列说法正确的是(

)

A.小明、小亮均正确 B.小明、小亮均错误

C.小明正确，小亮错误 D.小明错误，小亮正确8.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x和y的系数与相应的常数项，如图①所示的算筹图用方程组的形式表述出来是3x+2y=19x+4y=23类似的，如图②所示的算筹图，用方程组的形式表述为(

)

A.x+3y=132x+4y=26 B.x+3y=82x+4y=26 C.x+3y=182x+4y=69.凤凰街道组织志愿者为独居老人配送生活物资，每位志愿者每次最多能搬运2箱物资．若某次配送需要准备的物资箱数满足条件：当志愿者人数为x−2人时，每人搬运2箱的总量不超过x−1箱，x表示非负整数，则满足条件的志愿者人数方案共有(

)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种10.如图，CD//AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠3=38∘，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=71∘；③∠3=2∠4；④2∠ACE=3∠4；正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题11.对于有理数a，b定义一种新运算，规定a∗b=a2−ab，则2∗(−3)=

12.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50∘，则∠AED=

．

13.在对某班55位同学的一次数学测验成绩进行统计时，频率分布表中80.5−90.5这一组的频率是0.20，那么这个班成绩在80.5−90.5分数段的人数是

人．14.我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步.问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有

辆.15.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A11,1；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2−1,3；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3−4,0；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A40,−4三、解答题16.计算、解方程组：(1)计算：3(2)解方程组：{17.已知实数a+4的一个平方根是−5，−32b−a的立方根是−3，c是(1)求a,b,c的值；(2)求2a+b+3c的算术平方根．18.完成下面的推理：如图，已知DE⊥BC于E、FG⊥BC于G，∠1=∠2.求证：EH//AC．证明：延长HE、FG相交于点Q．∵DE⊥BC

FG⊥BC

(已知)∴∠DEC=90°，∠FGC=90°(

)∴∠DEC=∠FGC(

)∴DE//

(

)∴∠1=

(

)又∠1=∠2 (已知)∴ ∠2=

(等量代换)∴EH//AC(

)19.在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为−2,3，−4,−1，2,0．

(1)画出三角形ABC；(2)三角形ABC中任意一点Px,y经平移后对应点为P1x+4,y−1，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B(3)若点D在x轴上，使三角形ACD的面积为3，则点D的坐标为

；(4)在平移过程中线段AB扫过的面积为

．20.2025年秋天，上合组织峰会将在天津召开．为了迎接盛会，某中学举办了“上合知多少”知识竞赛，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析(满分120分，每名学生的成绩记为x分)，将学生成绩分成A，B，C，D，E，F六组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据表和图中信息，解答下列问题：组别分数人数A60<x≤701B70<x≤80aC80<x≤907D90<x≤10010E100<x≤110bF110<x≤12013

(1)a的值为______，b的值为______，m的值为______，补全频数分布直方图；(2)写出扇形图中表示“E”的扇形圆心角的度数为

度；(3)该校共有1000名学生参加了本次竞赛，若规定学生竞赛成绩x>90为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有多少名？21.根据以下素材，完成任务．如何生产纸盒素材1工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位cm)素材2工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板300张，35cm×50cm的长方形纸板600张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．

(1)若做2个竖式无盖纸盒和1个横式无盖纸盒，则需正方形纸板

张，长方形纸板

张．(2)根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完．22.人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说2不是有理数．(1)【阅读与思考】假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得2=pq，两边平方得2=故p2是偶数，因为只有偶数，其平方才是偶数，所以p设p=2s(s是正整数)，代入①得，q2所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾，这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即(2)【运用并解决】类比上述的阅读与思考，推理说明3(3)【迁移与应用】长方形画纸的面积为520cm2，长与宽的比为5:4，小明同学想从中裁出半径为23.根据题意，完成下列问题【阅读探究】如图1，已知AB/​/CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM=45∘，∠CFM=25解：过点M作MN/​/AB∵AB/​/CD∴MN//CD∴∠EMN=∠AEM=45∠FMN=∠CFM=25∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】如图2，已知直线m/​/n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q.我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．(1)由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由；(2)如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→⋯直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系．(3)【应用拓展】问题情境：鄂州杜山镇“公路村村通”的政策让公路修到了村口，蜿蜒的公路将各村串联在一起，构成了形似北斗七星的“绿色公路”.数学活动课上，老师把公路抽象成图4所示的样子，并提出了一个问题：在图4中，AB/​/CD，∠B=115∘，∠PQC=55∘，24.如图，在平面直角坐标系中，Aa,0是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，CB⊥y轴并交y轴负半轴于C0,b，且a+8+(b+6)2=0，(1)求点A、B、C的坐标；(2)如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接PB、QB，使ΔPAB的面积是ΔQBC面积的5倍，求出点P的坐标；(3)如图3，改变点A,B,C的位置，当点A在x轴正半轴上，B是y轴负半轴上的一点，CB⊥y轴并交y轴负半轴于点B，且点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】10

12.【答案】11513.【答案】11

14.【答案】11

15.【答案】−1,2027

16.【答案】【小题1】解：3【小题2】解：2x+5y=8由x−3y=−7得：x=3y−7，代入2x+5y=8得23y−7解得y=2，把y=2代入x=3y−7，得x=−1，则方程组的解是x=−1y=2

17.【答案】【小题1】解：∵实数a+4的一个平方根是−5，−32b−a∴a+4=−52=25∴a=21，b=4，∵36<39<∴c=6；【小题2】解：2a+b+3c=2×21+4+3×6=64，∴

18.【答案】垂直定义等量代换FQ同位角相等，两直线平行Q两直线平行，同位角相等Q内错角相等，两直线平行

19.【答案】【小题1】解：如图，三角形ABC即为所求作；【小题2】解：∵三角形ABC中任意一点Px,y经平移后对应点为P∴点P的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，∵三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A、B∴点A1的坐标为−2+4,3−1，B1的坐标为即A12,2，【小题3】4,0或0,0

【小题4】18

20.【答案】【小题1】解：由题意可得：a=50×8%=4，b=50−1−4−7−10−13=15，m%=10÷50×100%=20%，即m=20，补全频数分布直方图如图所示：【小题2】108【小题3】解：10+15+1350×1000=760(名即全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有760名．

21.【答案】【小题1】411【小题2】解：设竖式无盖纸盒做x个，横式无盖纸盒做y个．依题意得：x+2y=300∴所以竖式无盖纸盒做60个，横式无盖纸盒做120个，恰好将库存纸板用完．

22.【答案】【小题1】2【小题2】解：假设3是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得3=故p2是3因为只有3的倍数，其平方才是3的倍数，所以p是3的倍数，设p=3s，得q2故q也是3的倍数，所以p和q都是3的倍数，不互质，这与假设p和q互质矛盾，这个矛盾说明，3不能写成分数的形式，即【小题3】解：不可行，理由：设长宽分别为5k,4k，则20解得k=26(∴长方形纸片的宽为4∵25<26<26.01，∴5<∴20<4∵圆的半径为12.5cm，∴圆的直径为25cm，∵20.4<25，∴不能裁出半径为12.5cm的圆形画纸．

23.【答案】【小题1】∠OPQ=∠AOP+∠BQP，理由如下：如图所示，过点P作PE/​/OA，由m/​/n得，PE//m//n∴∠AOP=∠OPE,∠BQP=∠QPE∵∠OPQ=∠OPE+∠QPE∴∠OPQ=∠AOP+∠BQP；【小题2】解：由(1)得，∠AOP+∠BQP=∠OPQ，同理可得，∠DOR+∠CQR=∠ORQ，∵入射角等于反射角：∴∠AOP=∠DOR,∠BQP=∠CQR，∴∠OPQ=∠ORQ；【小题3】解：过点P作PM//AB，过点Q作QN//AB，∵AB/​/CD则AB//PM//QN//CD，∴∠ABP+∠BPM=180∵∠B=115∴∠BPM=180∵∠PQC=55∴∠PQN=∠PQC−∠CQN=55∴∠QPM=∠PQN=10∴∠BPQ=∠BPM+∠QPM=65

24.【答案】【小题1】解：∵a+8∴a=−8，b=−6，∴A−8,0，C∴AO=8，OC=6，由题意得：四边