2025-2026学年江西赣州市五县高一下册期中阶段检测数学试题 含解析

/数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若是第四象限角，则是（）A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角2.集合的子集个数为（）A.3 B.4 C.6 D.83.在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（）A. B. C. D.4.已知，，，则（）A. B. C. D.5.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.6.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知D是的重心，，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.8.函数的所有零点的和为（）A. B. C.3 D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，满足，，则可能为（）A.2 B.3 C.4 D.510.已知函数fxA.在22,44上单调递增 B.的值域为0,2ln22C.的图象关于直线对称 D.恰有1个零点11.已知函数，下列命题正确的是（）A.的最小正周期为B.的图像关于原点对称C.当时，D.在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某志愿者团队共有名男性志愿者和名女性志愿者，现按比例用分层随机抽样的方法选取名志愿者，则男性志愿者被选中的人数为______．13.______．14.已知向量满足，且，则的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，，．（1）若A，B，D三点共线，求x的值；（2）若，求x的值．16.不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为．（1）求m的值．（2）现进行两次取球．（ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率；（ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率．17.已知函数的部分图象如图所示，点，点．（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间；（3）求在上的值域．18.定义：若函数的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“临奇函数”．（1）判断定义域为的函数是否为“临奇函数”，并说明理由；（2）若函数是定义在区间上的“临奇函数”，求m的取值范围．19.如图，在长方形中，是的中点，是线段上的点（含端点）.（1）若，用表示；（2）求的取值范围；（3）延长到点，使得，若，求.数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若是第四象限角，则是（）A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角答案：B解析：解答过程：解：因为是第四象限角，且与的终边关于x轴对称，所以是第一象限角，将的终边按逆时针方向旋转，角的终边落在第三象限．2.集合的子集个数为（）A.3 B.4 C.6 D.8答案：D解析：解答过程：解：由题意得，其元素个数为3，子集个数为．3.在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：直接利用三角函数定义，结合诱导公式计算得到答案．解答过程：解：．4.已知，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：单调递增，∴a=2单调递增，，即，，，．5.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题可知，，令，，解得，，当时，得，故C正确，经检验，其他选项不符．6.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：，，，∴8当且仅当，时，等号成立，的最小值为．7.已知D是的重心，，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由重心的性质可得，求出，再根据在上的投影向量为AD⋅ABAB2⋅解答过程：解：因为D是的重心，所以，又，，，所以AB⋅AC=AB则在上的投影向量为AD⋅ABAB8.函数的所有零点的和为（）A. B. C.3 D.5答案：B解析：思路：根据题意，的零点转化为与的交点，结合图像及对称性求解即可．解答过程：由，得，则所有零点的和等价于函数与的图象所有交点的横坐标之和．易得与的图象均关于点对称．，，，结合与的图象，可知与的图象在内共有2个交点，则与的图象共有5个交点，且关于点对称，则这5个交点的横坐标之和为，即所有零点的和为．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，满足，，则可能为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：BCD解析：思路：根据向量不等式a→解答过程：解：由题可得a→−2b所以选项BCD符合题意．10.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.的值域为0,2ln22C.的图象关于直线对称 D.恰有1个零点答案：AC解析：思路：根据函数的对称性结合条件判断C，应用复合函数单调性结合对数函数单调性判断A，应用值域计算判断B，结合零点定义及对数方程计算判断D.解答过程：由题可知的定义域为22,66，因为g88−x所以的图象关于直线对称，C正确．因为gx且函数t=−x2+88x−1452在上单调递增，h当x∈22,66时，所以的值域为−∞,2令gx又因t=66−xx−22开口向下，且t11.已知函数，下列命题正确的是（）A.的最小正周期为B.的图像关于原点对称C.当时，D.在上单调递减答案：ACD解析：思路：选项，因为正余弦函数的最小正周期均为，因此的最小正周期为；选项，由奇函数图像关于原点对称，而在其定义域内不是奇函数；选项，求出各部分在区间的函数取值范围，即可判断的符号；选项，利用正余弦函数单调性即可作出判断.解答过程：解：由题意知函数的定义域为.选项，因为，所以为的周期.假设存在比小的周期，设，根据周期函数定义可知，由恒等式可推出唯一可能的值为，但，所以假设不成立，因此，的最小正周期为，正确；选项，因为，所以不是奇函数，因此图像不关于原点对称，错误.选项，当时，，，，所以，正确；选项，当时，且单调递增，则在上单调递减；又函数在上单调递减，所以在上单调递减，则正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某志愿者团队共有名男性志愿者和名女性志愿者，现按比例用分层随机抽样的方法选取名志愿者，则男性志愿者被选中的人数为______．答案：解析：解答过程：由题可知，男性志愿者占比为：，男性志愿者被选中的人数为．13.______．答案：##解析：解答过程：sin180°+14.已知向量满足，且，则的最大值为__________.答案：5解析：思路：求出向量的夹角及，设，取的中点，利用数量积运算可得点是以为圆心，2为半径的圆上的动点，结合圆的几何性质可求得的最大值.解答过程：如图，记，则，OD=10,cos可得则.取的中点，则c→−ac→则c−则EC=2故是以为圆心，2为半径的圆上的动点，.易得，所以1≤BC≤5所以的最大值为5.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，，．（1）若A，B，D三点共线，求x的值；（2）若，求x的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）求出坐标，利用向量平行关系构造方程求解；（2）求出坐标，利用向量垂直关系构造方程求解．（1），，，又A，B，D三点共线，，则，解得．（2）由，得，，，，，解得．16.不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为．（1）求m的值．（2）现进行两次取球．（ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率；（ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率．答案：（1）（2）（ⅰ）；（ⅱ）解析：（1）由题可知每次黄球被取出的概率为，解得．（2）（ⅰ）因为每次黄球被取出的概率为，且两次取出的球的颜色相互独立.所以恰有一次取出黄球的概率为．（ⅱ）由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为，且两次取出的球的颜色相互独立.所以这两次取出的球的颜色相同的概率为．17.已知函数的部分图象如图所示，点，点．（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间；（3）求在上的值域．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由图象确定周期求得，通过点坐标代入解析式即可求解；（2）由（1），通过整体代入即可求解；（3）由x∈π9（1）由图可得，所以，即，解得．将的坐标代入fx=4sin3x所以，因为，所以．故fx（2）令−π得−π所以的单调递增区间为−π9（3）设，由x∈π9,所以fx所以fx故在π9,π318.定义：若函数的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“临奇函数”．（1）判断定义域为的函数是否为“临奇函数”，并说明理由；（2）若函数是定义在区间上的“临奇函数”，求m的取值范围．答案：（1）函数不是上的“临奇函数”，理由见解析（2）．解析：思路：（1）根据“临奇函数”的定义和性质，利用反证法得出结论；（2）根据“临奇函数”的定义和性质，结合已知条件构造不等式，解不等式求m的取值范围．（1）假设是上的“临奇函数”，则存在，使得，整理得，这与相矛盾，函数不是上的“临奇函数”．（2）是区间上的“临奇函数”，存在，使得，化简得，，即，，，，即，恒成立，，即，，即m的取值范围为．19.如图，在长方形中，是的中点，是线段上的点（含端点）.（1）若，用表示；（2）求的取值范围；（3）延长到点，使得，若，求.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由向量基本定理可得答案；（2）方法一：为基底，表达出，得到关于的关系式，