绪论质点的运动

物理学吴东平Tel论观察、思考、交流

请允许我说明我讲这门课的主要目的。我的目的不是教你们如何应付考试，甚至不是让你们掌握这些知识，以便更好地为今后你们面临的工业或军事工作服务。我最希望的是，你们能够像真正的物理学家一样，欣赏到这个世界的美妙。物理学家们看待这个世界的方式，我相信，是这个现代化时代真正文化内涵的主要部分。也许你们学会的不仅仅是如何欣赏这种文化，甚至也愿意参加到这个人类思想诞生以来最伟大的探索中来。

－－－理查德.费曼R.P.Feynman（1918－1988）美国物理学家，诺贝尔物理奖获得者一.为什么要学习“大学物理”？物理学:研究物质世界的基本结构、基本相互作用和最普遍的运动规律。是一切自然科学和工程技术的基础。

物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，而非公式，才是每一物理理论的开端。

－－爱因斯坦

《物理学的进化》学习目的：1.获得生活、学习、工作所需的知识和技能。2.开启智慧，获得科学思想、科学精神、科学态度和科学方法的熏陶和培养。载体定位：不仅仅是为后续课服务不仅仅是为专业服务立足于提高自身科学素质，有益于终身学习和发展为什么要提高工科学生的科学（物理）素质？根本原因：物理学与工程技术的关系*第一次工业革命（17～18世纪）：建立在牛顿力学和热力学发展的基础上，其标志是以蒸汽机为代表的一系列机械的产生和应用。

*第二次工业革命（19世纪）：建立在电磁理论发展的基础上，其标志是发电机、电动机、电讯设备的出现和应用。*第三次工业革命（20世纪）：建立在相对论和量子力学发展的基础上，其标志是以信息技术为代表的一系列新学科、新材料、新能源、新技术的兴起和发展。物理学与技术关系的两种模式*技术物理技术（典型例子：热学）*物理技术物理（典型例子：电磁学）在现代社会中主要以第二种方式进行。[例]计算机技术、激光技术、核技术、空间技术……其基础正是过去大半个世纪的现代物理学的研究成果。电子和信息技术的物理基础1925年量子力学建立1926年Fermi-Dirac统计法提出1929年能带理论提出并得到证实，从理论上解释了导体、半导体、绝缘体的性质和区别；

Fermi面概念及其可测量的提出1947年发明晶体管

（肖克莱、巴丁、布拉顿获1956年诺贝尔物理奖）1957年建立Fermi面编目1962年制成集成电路（IC）

1965年摩尔定律：芯片容量每18－24个月翻番。70年代末大规模和超大规模集成电路（VLIC）核技术的物理基础1896年Becquerel发现铀的天然放射性1905年Einstein创立狭义相对论，得1911年Rutherford提出原子的有核模型1925年量子力学建立1932年建立原子核的质子——中子模型1933年发现人工放射性1945年实现核裂变——原子弹1952年实现核聚变——氢弹1954年建立第一座核电站（安全、清洁、经济的能源）比较原理发现（年）工业产品（年）经历时间（年）电动机1821188665真空管1882191533无线电1887192235X光1895191318雷达193519405原子反应堆193919423半导体194819513激光195819602从基本原理转变为技术的速度加快直接从各分支物理实验室移植到工业上的新技术纳米（）技术皮秒（）技术超导技术…...IBM公司构成的铂片表面的“一氧化碳人”身高5纳米。物理学提供科学原理指导技术路线的选择和技术方案的改进培养技术人员的科学品格和创新能力，使其眼光远，层次高，后劲足全世界工科大学无一例外将物理作为重要基础课二.学什么？知识、方法、科学观念“物”——物质世界“理”——普遍规律1.学习物理知识要注意整体性、发展性和迁移性。整体性注意掌握知识的结构和联系形成物质世界的整体物理图象避免：只见树木，不见森林。只得到一堆支离破碎的公式。经典物理

力学（实物粒子）电磁学（场）热力学统计物理（多粒子体系）相对论力学量子力学量子统计物理相对论量子力学相对论量子场论？物理学的基本框架分支学科：激光物理，半导体物理，原子物理，核物理…交叉学科：生物物理，量子化学，地球物理，海洋物理…物理学的基本框架速率大小或距离1020m10－5m0.01cc狭义相对论广义相对论量子理论狭义相对论量子理论牛顿物理学禁区禁区来自《物理学：基本概念及其与方方面面的联系》[例]质量初中：循环定义？前沿：

质量究竟是什么？是如何产生的？大学：高中：－惯性质量－引力质量？[例]力中学：以“力”为中心。对时间积累动量定理——动量守恒对空间积累动能定理——机械能守恒力矩定轴转动物体的平衡近代物理：以守恒量为中心的表述优于以力为中心表述。守恒量——动量、角动量、能量守恒定律－动量守恒定律角动量守恒定律能量守恒定律守恒定律与自然界对称性的联系

物理学在20世纪取得了令人惊讶的成功。它改变了我们对空间和时间、存在和认识的看法，也改变了我们描述自然的基本语言。现在，我们已拥有一个对宇宙的崭新看法。在这个新的宇宙观中，物质已失去了它原来的中心地位，取而代之的是自然界的对称性。

——

（美）斯蒂芬.温伯格温伯格(美）(1933---)注意提高应用物理知识理解、解决实际问题的能力。迁移性

发展独立思考和独立判断的一般能力，应该始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首位。如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了独立地思考和工作，他必定会找到他自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培养内容的人来说，他一定会更好地适应进步与变化。——阿尔伯特.爱因斯坦

德裔（美）爱因斯坦(1879-1955)

2.学习物理方法观察、实验、模拟、演绎、归纳、分析、综合、类比、理想化、假说……形成指导性原理:*

简单性原理：逻辑前提越简单，普遍程度越高。*

对应原理：新理论应包容在一定条件下被证实是正确的旧理论，并在极限条件下过渡到旧理论。

……是否运用物理学方法已经成为一门学科是否成熟的标志之一。理想化方法理想模型（单摆、弹簧振子、理想气体……)理想实验（伽利略、牛顿…...）理想过程(准静态、绝热……)[例]方法实质:

简化、纯化，抓住主要矛盾，摒弃次要因素。重要意义：人类认识世界的基本策略牛顿的理想实验物理学的基本思想方法：用模型来描述自然，用数学来表达模型，用实验来检验模型。（1858-1947）感觉世界物理科学世界真实世界大量唯象定律较高层次定律自然界的基本法则(中介)逼近目标归纳总结气体定律胡克定律……牛顿定律麦氏方程……物理学描述的是关于实在世界的模型

我们可以把组成这个“世界”的这些运动事物的复杂组合，想象成天神们下的一盘巨大的象棋，而我们是这局棋的观众。我们不知道奕棋的规则，允许我们做的就是观看这场棋赛。当然，如果看的时间够长，我们终归能看出几条规则来。这些奕棋规则就是我们所说的基础物理学。……如果你会下棋就一定知道，学会所有的规则是容易的，而要选择最佳的走法或理解人家为什么这样走则往往很困难。在自然界中也是如此，只是程度更厉害……除了我们还不知道全部规则之外，用已知的规则我们确实能解释的事物也是非常有限的，因为所有的情况都极其复杂，我们不能用这些规则领会这盘棋的走法，更不用说预言下一步将发生什么情况了。因此，我们只能满足于奕棋规则这个比较基本的问题。－－－费曼R.P.Feynman（1918－1988）物理概念、规律与自然实在并非完全同一。人类是依靠建立模型、不断改进模型来逐渐认识自然的。避免将物理规律视为一成不变的僵死教条，寻求发展和创新！又如：科学假说方法牛顿时代：以经验观察，逻辑归纳为主。现代物理：问题——假说——(实践)——科学——

（证伪）——新问题——新假说——…...

不是由观察结果归纳出理论，而是由理论决定观察什么。

——爱因斯坦3.学习先进的科学观念，树立科学世界观物理学中的唯物论：实践（实验）是判断（检验）真理（科学）的唯一标准.物理学中的辨证法:相对性原理，变革性原理，对应原理，互补原理……物理学“美”的标准：简单、和谐、统一、对称。

应当期望物理学家的美感有一种用途：协助物理学家去选择可帮助我们了解大自然的理念。

－－－温伯格自然是和谐统一的整体，自然界的复杂性是由简单规则演变而来。物理上真实的东西，一定是逻辑上简单的东西。

——爱因斯坦符合物理学审美原则：学科的分化、交叉、整合。人与自然的和谐发展——新的自然观

一切工程技术实践都要尊重生态规律，讲求环境效益，树立“整体优化”和“可持续发展”的价值观念。附：物质世界教育的实质就是克服狭隘性，也就是要开阔人的眼界。

－曼格一.物质世界的空间尺度——宇宙的42个台阶宇宙学、粒子物理的奇妙衔接哈勃半径：星系团：银河系：地球轨道半径：太阳半径：地球半径：月球半径：大分子：小分子：原子：原子核：基本粒子：二.物质世界的时间尺度共计跨越了42个数量级宇宙年龄：150亿年生命的诞生：约40亿年人类：300万年（1014s）中间玻色子寿命：10－24s地球年龄:大爆炸宇宙年龄：星系年龄：地球年龄：出现生命：富氧大气：人类：地球公转：月球公转：地球自转：中子寿命：中间玻色子寿命：50亿年150亿年46亿年40亿年3百万年8亿年三.物质世界的质量尺度目前所测宇宙：银河系：太阳：地球：月球：细菌：红血球：流感病毒：氧分子：中子、质子：电子：宇宙中物体的质量量级——跨跃了约80个数量级四.基本粒子家族基本粒子：指人类迄今为止尚未发现其内部结构的“点”粒子，是一个不断向更深层次转移的动态概念。

基本粒子特征：质量、电荷、自旋、寿命……要点：三大家族四种相互作用标准模型：1964年美国盖尔曼提出，1969年斯坦福直线加速器中心电子—核子撞击实验首次验证，获当年诺贝尔物理奖。（1929－）1.规范粒子（场粒子，传递相互作用，共13种）三大家族名称符号静质量（MeV）电荷（e）自旋寿命（s）传递的相互作用光子001电磁中间玻色子11弱胶子（8种）001强引力子??002引力玻色子2.轻子：共3代12种三大家族名称符号静质量（MeV）电荷（e）自旋寿命（s）代电子电子中微子一0.510-1µ子µ子中微子二1060-1

子

子中微子三*1776.90-1费米子*：北京正负电子对撞机测量结果北京正负电子对撞机（BEPC）的正电子源1988年建成，1992年成果：将子质量测量精度提高10倍2003年：发现新粒子2004年：国家投入6.4亿元改造，搭建通向诺贝尔奖平台3.夸克:3代、6味、每味3色，共36种三大家族名称符号静质量（MeV）电荷（e）自旋代一上夸克下夸克ud-300-300二粲夸克奇异夸克cs-500-1500三顶夸克底夸克tb-180000-5000费米子基本粒子规范粒子13种轻子12种夸克36种玻色子（引力子？）费米子希格斯粒子（？）62种

小结：基本粒子的三大家族五.物质存在的基本形式——实物和场轻子夸克实物规范粒子场物质结构层次实物分子原子原子核质子夸克电子（轻子）规范粒子场中子物质结构层次实物和场实物：具有质量、不可入性，以空间间断形式存在。宏观客体（>）服从因果律微观客体（<）服从统计规律介观客体（108－1011个原子，亚微米尺寸器件）一定条件下出现量子效应场:无静止质量,不具有不可入性，以连续形式存在，具有可叠加性，不能作为参考系。*实物周围存在相关的场，场传递实物间的相互作用，场和实物可以相互转化*现代物理认为场是更基本的，粒子只是场处于激发态的表现。真空：所有的场处于基态，表现为没有粒子；粒子：相关的场处于激发态。中子衰变：六.四种基本相互作用所有粒子大多数粒子带电粒子强子引力子？中间玻色子光子胶子1种类引力弱力电磁力强力作用对象作用距离(cm)相对强度传递作用的基本粒子（10－13cm处）迄今为止，人类了解得最早的是引力,了解得最晚的是强力；了解得最少的是引力，了解得最多的是电磁力。想想其中的原因！物理理论的发展趋向统一天体引力地球引力牛顿爱因斯坦经典力学相对论力学电磁光弱力强力麦克斯韦电动力学格拉肖萨拉姆温泊格规范场弱电统一理论设想的大统一理论设想的超对称大统一理论杨振宁、李政道由于发现宇称不守恒，获1957年诺贝尔物理学奖获诺贝尔物理奖的华裔物理学家获诺贝尔物理奖的华裔物理学家丁肇中：由于发现J粒子，获1976年诺贝尔物理学奖。

朱棣文：由于激光冷却和捕获原子的研究获1997年诺贝尔物理学奖。崔琦：

由于在分数量子霍尔效应量子现象的研究获1998年诺贝尔物理学奖。

物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．§1.1

参考系质点

为描述物体运动而选的标准物．1

参考系2

质点

物体能否抽象为质点，视具体情况而定．地—日平均间距：

1.5

×108km地球半径：

6.37

×

103km太阳地球第一章质点的运动§1.2描述质点运动的物理量一.时刻与时间（t)二.位置矢量OrP位置矢量*方向：大小：分量式

从上式中消去参数得质点的轨迹方程．运动方程P三.位移和路程OrBrA△rLAB△s位移平面运动:三维运动:BA

路程(

)从P1到P2：路程(3)

位移是矢量，路程是标量．位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一的．(2)一般情况．注意的意义不同．，，微分：

定义设函数y=f(x)在某区间内有定义，x0及x0+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x0+Δx)−f(x0)可表示为Δy=AΔx0+o(Δx0)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。

通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

导数：假设一元函数y＝f(x)在x0点的附近(x0－a，x0

＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作f′，称之为f的导函数，简称为导数。

函数y＝f（x）在x0点的导数f′(x0)的几何意义：表示曲线l在P0[x0，f（x0）]点的切线斜率.几何意义

设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

几种常见函数的导数公式：

①C‘=0(C为常数)；

②(xn)’=nxn-1(n∈Q)；

③(sinx)‘=cosx；

④(cosx)’=-sinx；

⑤(ex)‘=ex；

(lnx)’=1/x

积分：四速度和速率1

平均速度

在时间内，质点位移为BAsD2

瞬时速度（简称速度）若质点在三维空间中运动，其速度当时,速度方向切线向前速度大小速度的值速率

一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论注意（1）求时的速度．（2）作出质点的运动轨迹图．

例1

设质点的运动方程为其中式中x，y的单位为m(米)，t的单位为s(秒)，速度的值，它与轴之间的夹角解

(1)

由题意可得时速度为已知：（2）运动方程0轨迹图246-6-4-2246消去参数可得轨迹方程为ABl

例2如图A、B

两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B

两物体可在光滑轨道上滑行．如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？

解

两边求导得ABl因选如图的坐标轴即ABl

沿轴正向当时，1

平均加速度B与同方向五加速度A

在时间内，质点速度增量为2(瞬时)加速度加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动注意：物理量的共同特征是都具有矢量性和相对性．

例3有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度，它在液体中的加速度为，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；

(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？解解得：解得：10

如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速沿与水平面上Ox轴的正向成角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨例4

PO迹方程和最大射程．解按已知条件，t=0时，有POα解得：轨迹方程为：由于空气阻力，实际射程小于最大射程．求最大射程当真空中路径实际路径END求导求导积分积分1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．说明质点运动学两类基本问题四.速度和速率平均速度：平均速率：瞬时速度：瞬时速率：关系：位移公式：五.加速度速度公式：位矢一般表达式：例一：某质点运动学方程为：为常数，为常矢量，试证明它做匀速直线运动，坐标原点不在质点运动轨迹上。例二：一质点在x轴上作加速运动，开始x=x0,v=v0,求：(1)设a=常数，求任意时间的速度和位置。(2)设a=kt,其中k是任意常量，求任意时间的速度和位置。(3)设a=-kv,求任意时间的速度和位置。(4)设a=kx,求任意位置的速度。微积分基本运算一.导数计算：1.几种常见函数的导数公式：

①C‘=0(C为常数)；

②(xn)’=nxn-1(n∈Q)；

③(sinx)‘=cosx；

④(cosx)’=-sinx；

⑤(ex)‘=ex；

(lnx)’=1/x

2.函数嵌套公式：y=f(g(x));例：例：3.乘法公式：y=u*v,例：例：二.微分三.积分原函数：不定积分：定积分：

牛顿-莱布尼茨公式四.微分方程与求解例二：一质点在x轴上作加速运动，开始x=x0,v=v0,求：(1)设a=常数，求任意时间的速度和位置。(2)设a=kt,其中k是任意常量，求任意时间的速度和位置。(3)设a=-kv,求任意时间的速度和位置。(4)设a=kx,求任意位置的速度。§1.3描述质点运动的坐标系一.直角坐标系1.位矢xyzP(x,y,z)r2.速度2.加速度例1：hlo例2：二.平面极坐标系θρP(ρ，θ)角速度：加速度：角加速度：圆周运动例3：补充例题1：质点作匀加速圆周运动，角加速度β=β0，初始状态为：ω0，

θ0，求θ（t）。三.自然坐标系曲率圆：曲线的密接圆

曲率半径

曲率中心

已知y=f(x),则曲线的曲率半径为：

例4：补充例题2：列车出站时，由静止开始速率均匀增大，其轨道半径为半径为R=800m的圆弧，已知离开车站后3min时，列车速率v=20m/s,求在离开车站t=2min时列车的法向加速度，切向加速度和总加速度。解：由题意可知切向加速度为常数，即杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人．他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律,以及质量、动量、力和加速度等概念．在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说．牛顿IssacNewton

（1643－1727）§1.4牛顿运动定律任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一牛顿第一定律惯性和力的概念时，恒矢量

如物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为惯性参考系．二牛顿第二定律

动量为

的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力．当时，为常量，合外力即注：为A处曲线的曲率半径．自然坐标系中A(1)

瞬时关系(2)

牛顿定律只适用于质点注意(3)

力的叠加原理

两个物体之间作用力和反作用力

，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．（物体间相互作用规律）三牛顿第三定律地球例分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：

(1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消．

(2)是同一性质的力．注意力学相对性原理

为常量

(2)

对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关

(1)

凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系．伽利略相对性原理．注意§1.5力学中常见的力一.万有引力任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方向沿着两质点的连线，李的大小与两质点质量m1和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r12的平方成反比，即引力常数m1

m2r

重力地表附近例5；匀速圆周运动例6：ρ二.弹性力与物体形变量有关的力，称为弹性力。弹性形变：弹性限度：弹簧：支持力张力例7：

例质量为、长为的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为的物体，如图所示.在绳的另一端加如图所示的力.绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计.现设绳的长度不变，质量分布是均匀的.求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力.其间张力和大小相等，方向相反（1）设想在点将绳分为两段解（2）三.摩擦力当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间相对滑动的力，这种力就是摩擦力。一般情况

滑动摩擦力最大静摩擦力静摩擦力

≤

四种相互作用的力程和强度的比较＊表中强度是以两质子间相距为时的相互作用强度为1给出的．种类相互作用粒子强度力程/m引力作用所有粒子、质点∞弱相互作用带电粒子电磁作用核子、介子等强子强相互作用强子等大多数粒子∞温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖

.

鲁比亚,范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖

.电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（尚待实现）例8：补充例3

如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为，绳与圆柱间的静摩擦因数为，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力

和间的关系(绳的质量忽略)．圆柱对

的摩擦力圆柱对

的支持力解取一小段绕在圆柱上的绳取坐标如图两端的张力，的张角若0.460.210.00039补充例题4：在固定不动的圆柱体上绕有绳索，绳两端挂大小两桶，质量分别为M=1000kg，m=10kg，绳与圆柱体间的摩擦系数µ=0.050，绳的质量可以忽略，求为使两桶静止，绳至少需绕多少圈？dθdNT+dTfTdθ/2R补充例题5：质量为m的物体以初速v0从地面竖直上抛，设空气阻力f=µv2，试求物体到达的最大高度。§1.6伽利略相对性原理一.伽利略相对性原理对描述力学规律而言，所用惯性系都是等价的。爱因斯坦相对性原理：对描述一切物理过程的规律，所用惯性系都是等价的。1.时间与空间在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的,与参考系无关．

时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础．物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系2相对运动*

质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系

基本参考系系

运动参考系P

是S’系相对S系运动的速度速度变换*P位移关系或二.伽利略变换绝对速度相对速度牵连速度

伽利略速度变换若加速度关系注意：当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立．绝对速度牵连速度相对速度

例实验者A

在以10m·s-1的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台射弹器，射弹器以与车前进方向呈斜向上射出一弹丸．此时站A

B在地面上的另一实验者B

看到弹丸铅直向上运动，求弹丸上升的高度．速度变换

解

地面参考系为S

系，平板车参考系为系A

B弹丸上升高度A

B三惯性力地面参考系：（小球保持匀速运动）车厢参考系：

1.直线加速参考系中的惯性力（小球加速度）车厢由匀速变为加速运动惯性力2.匀速转动参考系中的惯性力（惯性力心力）地面参考系：（小球保持匀速圆周运动）圆盘参考系：（小球静止）惯性力3.科里奥利力ωO地面参考系：u圆盘参考系：惯性力科里奥利力附：矢量运算（标积与矢积）功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。运算法则：例9：ω一解题步骤

已知力求运动方程已知运动方程求力二两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论补充：牛顿运动定律应用