2025-2026学年甘肃省天水市第二中学等校高一下册期中检测数学试题 含解析

/数学第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本期共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则的虚部是（）A.2 B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知，，且，则等于（）A.2 B. C.1 D.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C.2 D.35.如图，在中，，为CD的中点，设，，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.设，，，则（）A. B. C. D.8.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数（为虚数单位），则（）A.z的虚部为 B.z的共轭复数为C. D.z在复平面内对应的点位于第一象限10.已知平面向量，，则（）A. B.与可作为一组基底向量C.与夹角的余弦值为 D.在方向上的投影向量的坐标为11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是().A.若，则B.若，则为锐角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______.13.若，则__________.14.如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量与的夹角为，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求向量与向量的夹角.16.设，，，为平面内的四点，已知，，.（1）若四边形为平行四边形，求点的坐标；（2）若，，三点共线，，求点的坐标.17.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．18.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．19.已知，，．（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值和最小值．（3）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，求周长的最大值．数学第一部分（选择题共58分）一、单项选择题：本期共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则的虚部是（）A.2 B. C. D.答案：A解析：思路：根据复数运算求得，根据虚部定义求得结果.解答过程：，∴z的虚部为：2故选：A2.（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：因为，所以.3.已知，，且，则等于（）A.2 B. C.1 D.答案：C解析：思路：由向量平行的充要条件即可求解.解答过程：因为，，且，所以，解得.故选：C.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C.2 D.3答案：D解析：解答过程：由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师方法提示：本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5.如图，在中，，为CD的中点，设，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量的线性运算结合条件即可得答案.解答过程：由已知得.故选：D.6.已知，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据，代入即可求解.解答过程：因为，由.故选：D.7.设，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据二倍角公式化简，再根据特殊角的三角函数值判断的大致范围选择即可解答过程：根据正余弦和正切的二倍角公式有，，，.因为，，，故故选：B8.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，，从点测得．已知山高，则山高（单位：）为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计算出.解答过程：在中，，为直角，则，在中，，，则，由正弦定理，可得，在中，，，.故选：A.方法提示：本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数（为虚数单位），则（）A.z的虚部为 B.z的共轭复数为C. D.z在复平面内对应的点位于第一象限答案：ACD解析：思路：先对复数分母进行实数化，得到z=3解答过程：先对复数进行实数化，则：z=1+2i对于选项A：复数的虚部为，故A正确；对于选项B，的共轭复数为32−对于选项C，|z对于选项D，在复平面内对应的点为，横、纵坐标均为正，属于第一象限，故D正确.10.已知平面向量，，则（）A. B.与可作为一组基底向量C.与夹角的余弦值为 D.在方向上的投影向量的坐标为答案：BC解析：思路：对A：计算即可得；对B：借助基底向量的定义即可得；对C：借助平面向量夹角公式计算即可得；对D：借助投影向量定义计算即可得.解答过程：对A：，则，故A错误；对B：易得与为不共线的向量，故与可作为一组基底向量，故B正确；对C：，故C正确；对D：，故D错误.

故选：BC.11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是().A.若，则B.若，则为锐角三角形C.若，则为等腰三角形D.若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为答案：AD解析：思路：利用正弦定理判断A、D，利用余弦定理判断B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式判断C.解答过程：对于A，因为，由正弦定理可得，所以，故A正确；对于B，由余弦定理，可知为锐角，但是无法判断角A和角B是否为锐角，所以无法判断是否为锐角三角形，故B错误；对于C，因为，所以，即，又，所以，所以或，即或，即为等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故D正确.故选：AD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______.答案：解析：思路：利用两角和的正切公式计算，整理即可.解答过程：因为，所以.故13.若，则__________.答案：解析：思路：平方后利用二倍角公式可得解答过程：，，解得.故答案为.14.如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则___________．答案：解析：思路：根据给定条件，取为基底，利用向量数量积公式求解作答.解答过程：在中，令，，则，所以，因为、边上的两条中线，相交于点，则，，于是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量与的夹角为，且.（1）求的值；（2）求的值；（3）求向量与向量的夹角.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据题意，利用向量的数量积的定义即可求解；（2）根据题意，利用向量的数量积的运算律，直接计算，即可求解；（3）根据题意，利用向量的夹角公式，直接计算，即可求解.（1）因为向量与的夹角为，且，则.（2）因为向量与的夹角为，且，且.可得.（3）设向量与向量的夹角为，可得，因为，可得，所以向量与向量的夹角为.16.设，，，为平面内的四点，已知，，.（1）若四边形为平行四边形，求点的坐标；（2）若，，三点共线，，求点的坐标.答案：（1）（2）解析：思路：（1）设，利用，可求点的坐标；（2）利用三点共线，可得，可得，利用数量积可求点的坐标.（1）因为，，，所以，因为四边形为平行四边形，所以，设，所以，所以，所以（2）因为，，三点共线，，所以设，又，所以，所以，又所以.17.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据角的范围和题设条件，求出和的值，利用和角公式求出的值，即可求得的值；（2）利用二倍角公式求出，的值，根据和角的余弦公式即可求得.（1）因为，所以，则，，又因为，，所以，，所以，因为，所以；（2）由（1）知，，，故，，所以．18.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．答案：（1）（2）．解析：思路：（1）利用正弦定理角化边化简，结合两角和的正弦公式即可推出，即可求解；（2）由正弦定理求出c，由余弦定理求出a，结合三角形面积公式即可求得答案.（1）在中，，由正弦定理得，．又，，，，，，．（2）在中，，，，由正弦定理得，，由余弦定理得，解得（负值舍去），的面积为．19.已知，，．（1）求函数的解析式；（2）求在上的最大值和最小值．（3）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，求周长的最大值．答案：（1）（2）最大值，最小值（3）解析：思路：（1）根据平面向量数量积的坐标运算规则计算得到展开式，再利用二倍角公式、辅助角公式化简整理，即可得到的解析式；（2）由求出的取值范围，结合正弦