2025-2026学年高一下册第二次综合作业数学试题 含解析

/数学一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（）A.1 B. C.0 D.2.已知向量，，则“”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设是定义在上的奇函数，，，则（）A. B.0 C.1 D.24.如图所示，在中，，，若，，则（）/A. B. C. D.5.函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是（）A. B. C. D.6.已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（）A. B.4 C. D.87.已知向量，，，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.8.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.10.已知单位向量，，满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.在上的投影向量为11.已知函数满足+，则下列结论正确的是（）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增 D.存在使函数为偶函数三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，且，则______.13.已知，则_____.14.已知函数，若函数的一个零点为．其图象的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量，.（1）若，求；（2）若向量，，求与夹角的余弦值.16.已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）求函数的单调递减区间；（3）当时，求函数的最值．17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数，再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域；（3）若函数在区间上恰好有两个零点，求实数的取值范围.18.如图，在中，，，，且，，与交于点.（1）用，表示，；（2）求的值；（3）求的值.19.已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

数学一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.（）A.1 B. C.0 D.答案：C解析：思路：根据诱导公式及特殊角的余弦值计算.解答过程.故选：C.2.已知向量，，则“”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：由，可得与共线，充分性成立；由，可得或，必要性不成立，可得结论.解答过程：由，得，，所以与共线，所以“”是“是与共线”的充分条件；由，可得，解得或，“”是“与共线”成立的不必要条件，故“”是“与共线”的充分不必要条件．故选：A．3.设是定义在上的奇函数，，，则（）A. B.0 C.1 D.2答案：A解析：思路：由奇偶性对称性得到函数的周期，再利用周期性对称性即可求解.解答过程：由于，，则.故选：A4.如图所示，在中，，，若，，则（）/A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据向量的加法、减法、数乘，利用基底表示所求向量即可.解答过程：因为，所以，故选：B5.函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由题可知，再逐项判断即可．解答过程：函数关于对称，则在该点取得最值，即，解得，对于A，令，解得，故A正确；对于B，令，解得，不为整数，故B错误；对于C，令，解得，不为整数，故C错误；对于D，令，解得，不为整数，故D错误故选：A．6.已知向量，，满足，，且与的夹角、与的夹角均为，则在方向上的投影数量为（）A. B.4 C. D.8答案：A解析：思路：根据投影数量的定义由数量积直接计算即可.解答过程：在方向上的投影数量为．故选：A.7.已知向量，，，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据向量模长的求法，结合向量数量积及夹角公式，直接求解即可.解答过程：因为，所以，因为，化简得，所以，所以，而，所以向量与的夹角是.故选：C8.如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知角的终边经过点，且，则（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：由题意可判断角的终边落在第三象限，求出，，利用诱导公式即可得解.解答过程：点的纵坐标为，且．角的终边落在第三象限，又，（负根舍去），，，，，，所以AD正确，BC错误.10.已知单位向量，，满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.在上的投影向量为答案：ABD解析：解答过程：对于A，由，得，即，解得，则，而，因此，A正确；对于B，由，得，B正确；对于C，，C错误；对于D，在上的投影向量为，D正确.11.已知函数满足+，则下列结论正确的是（）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增 D.存在使函数为偶函数答案：BC解析：思路：由满足，可得即可求出周期，进而得到的值．再根据的性质判断对错．解答过程：设函数周期为T，由可知是函数的最大值，故，∴∴，又，∴，代入，可得，又，所以，∴.，故A错误；，所以B正确；时，所以在区间上单调递增，故C正确；当，即时，为偶函数，而在内无解，故D错误．故选：BC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量，，且，则______.答案：解析：解答过程：由题意，，由可得，解得.13.已知，则_____.答案：解析：思路：借助两角和与差的正弦、余弦公式及诱导公式计算即可得.解答过程：因为，则.故答案为.14.已知函数，若函数的一个零点为．其图象的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为______．答案：6解析：思路：由给定的零点及对称轴，结合五点法作图可得，再由单调区间确定值，然后分类讨论求出值即可得的最大值.解答过程：函数的最小正周期，由函数的一个零点为，其图象的一条对称轴为直线，得，解得，则，由在上单调，得，即，因此，解得，而，于是，当时，，，由，得，而，则，，当时，，函数在上不单调，不符合题意；当时，，，由，得，而，则，，当时，，在上单调，符合题意；当时，，，由，得，而，则，，当时，，在上单调，符合题意，因此或，所以的最大值为6.故6四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量，.（1）若，求；（2）若向量，，求与夹角的余弦值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据向量的加法和数乘运算求出与的坐标，利用向量垂直的坐标表示求出的值，再求出的坐标并求其模.（2）根据向量平行的性质求出的值，再求出与的坐标，最后利用向量夹角的余弦公式计算即可.（1）已知，，则，又，所以，即，解得.所以，则，所以.（2）因为，所以，解得，所以，则.则，，，设与夹角为，则.所以与夹角的余弦值为.16.已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）求函数的单调递减区间；（3）当时，求函数的最值．答案：（1）最小正周期为，对称中心为（2）单调递减区间为（3）最小值为，最大值为解析：思路：（1）由正弦型函数的周期性及对称性计算即可得；（2）由正弦型函数的单调性计算即可得；（3）由正弦型函数的值域计算即可得.（1），函数的最小正周期为．令，则，函数的对称中心为．（2）令，则，函数的单调递减区间为．（3），．．的最小值为，最大值为.17.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数，再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域；（3）若函数在区间上恰好有两个零点，求实数的取值范围.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由图象即可求解周期，进而得，根据即可求；（2）根据图象的变换先求，令，最后利用单调性即可求解；（3）令，先求函数的值域，最后利用数形结合即可求解.（1）由题设，所以，则，故，由，则，即，又，当时，则，故；（2）将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，再将图象向右平移个单位长度，所以；，则，所以所以函数在上的值域：（3），则，由在上单调递增，对应值域为；在上单调递减，对应值域为；函数在区间上有且仅有两个零点，即在上只有两个解，有图可知.18.如图，在中，，，，且，，与交于点.（1）用，表示，；（2）求的值；（3）求的值.答案：（1），（2）（3）解析：思路：（1）根据平面向量线性运算法则计算可得；（2）由数量积的定义求出，再由数量积的运算律计算可得；（3）依题意为向量与的夹角，求出，，再由夹角公式计算可得.（1）因为，，所以，，所以，；（2）因为，，，所以，所以.（3）依题意为向量与的夹角，又，，所以.19.已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）先求出表达式，根据图象的变换写出变换后的解析式，根据偶函数的条件求参数；（2）参变分离进行处理，将问题转化为，只需求出不等式右边的最小值，结合对勾函数的单调性进行辅助求解；（3）先求出零点的一般形式，结合零点的个数求出区间长度的最小范围.（1）由，得，则则为偶函数，于是轴是其一条对称轴，根据正弦函数的性质，在对称轴对应的横坐标处一定取到最值，所以，又，所以，故.（2）因为，所