2025-2026学年江西吉安市五所县二中高二下册期中联考数学试题 含解析

/数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知数列为等差数列，，则（）A.9 B.12 C.15 D.162.是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B. C. D.3.在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（）A.1 B. C.1或 D.或4.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知随机变量，若，则（）A.88 B.90 C.92 D.947.已知数列满足，，则（）A. B. C.12 D.218.数列为等比数列，其中，，，为函数的导函数，则（）A.0 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选题）下列求导运算错误的是（）A. B.C. D.10.以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是（）A.图（1）中成对样本数据呈负相关B.图（1）中成对样本数据的线性相关程度比图（2）中强C.图（1）中成对样本数据的相关系数大于图（2）中成对样本数据的相关系数D.若从图（2）样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变11.定义为数列的“优值”，已知某数列的“优值”，数列的前项和，则（）A.为等差数列 B.为递减数列C. D.成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，则_______.13.已知等差数列{}的前n项和是，，，则数列{||}中值最小的项为第___项．14.如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令．进行三次迭代得到的________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式.（2）证明:数列为等差数列.16.已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性．17.已知数列的首项，的前项和为，且.（1）证明数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数.18.生活中运动对人体健康非常重要，为了了解不同年龄人群篮球运动的情况，随机调查了人，得到如下数据：年龄篮球运动情况合计经常运动不经常运动及以上以下合计（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为篮球运动的情况与年龄有关？（2）某同学进行投篮训练，假设他第一次投中的概率是，后续如果前一次投中，则本次投中的概率为；如果前一次没有投中，则本次投中的概率为.记该同学第次投中的概率为，问：①求.②求证：为等比数列,并求出的通项公式.附.19.已知函数，其中．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．

数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知数列为等差数列，，则（）A.9 B.12 C.15 D.16答案：A解析：思路：根据等差数列下标和性质计算可得.解答过程：解：在等差数列中，所以，所以；故选：A2.是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先利用题给导数图像得到的正负情况，再利用导数几何意义即可求得单调性，进而得到的可能图象.解答过程：由的图象可得，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增.则仅有选项C符合以上要求.故选：C3.在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（）A.1 B. C.1或 D.或答案：C解析：思路：设等比数列的首项为，根据题意列出方程组，求解即可.解答过程：解：设等比数列的首项为，公比为，所以有方程组，解得或.故选：C．4.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：函数fx=lnx−2由，得，解得，所以函数的单调递增区间为(0,12).5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：对函数求导，在上单调递减，等价于在上恒成立，进而根据不等式恒成立问题求解即可.解答过程：因为函数，所以，又函数在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则在上，，则.当时，不恒为零，也符合题意，所以实数的取值范围是.故选：C6.已知随机变量，若，则（）A.88 B.90 C.92 D.94答案：B解析：思路：根据正态分布的对称性可得.解答过程：因为，所以，所以.7.已知数列满足，，则（）A. B. C.12 D.21答案：A解析：思路：根据条件得出数列为等差数列，即可求出其通项公式，进而求出即可代入求值.解答过程：由得，，因，则数列是以为首项，为公差的等差数列，则，则，故.故选：A8.数列为等比数列，其中，，，为函数的导函数，则（）A.0 B. C. D.答案：D解析：思路：由题意结合等比数列的性质可知，再对函数求导，代值即可求解解答过程：为等比数列，，，则．由得，则．故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选题）下列求导运算错误的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：解答过程：对于A，是常数，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.10.以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是（）A.图（1）中成对样本数据呈负相关B.图（1）中成对样本数据的线性相关程度比图（2）中强C.图（1）中成对样本数据的相关系数大于图（2）中成对样本数据的相关系数D.若从图（2）样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变答案：AB解析：思路：根据相关系数的定义和意义进行辨析即可.解答过程：对于A：图（1）中，随着增大，整体呈减小趋势，因此成对样本数据呈负相关，A正确；对于B：图（1）中数据点更贴近直线，线性相关程度比图（2）（数据点分散）强，B正确；对于C：图（1）的线性相关性强，负相关的相关系数接近−1；图（2）线性相关性弱，相关系数绝对值小（接近0）.因此图（1）的相关系数（负数，绝对值大）小于图（2）的相关系数（接近0），C错误；对于D：从图（2）中抽取部分样本，数据分布会改变，相关系数会变化，D错误.故选：AB.11.定义为数列的“优值”，已知某数列的“优值”，数列的前项和，则（）A.为等差数列 B.为递减数列C. D.成等差数列答案：AC解析：思路：由新定义可得，以替换，可得，两式作差可得数列的通项公式，然后逐一核对四个选项得答案．解答过程：解：由．得①，所以当时，②，①-②得当时，，即当时，，当时，由①知，满足，所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列，故A正确，B错误．又，所以，故C正确．因为，，，所以，所以不构成等差数列，故D错误，故选：AC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，则_______.答案：##解析：思路：直接求导代入即可.解答过程：，.故答案为.13.已知等差数列{}的前n项和是，，，则数列{||}中值最小的项为第___项．答案：10解析：思路：根据题意判断等差数列{}的，，，由此可判断数列的项的增减情况，进而确定答案.解答过程：由题意得：，∴，，∴，，∴，故等差数列{}为递减数列，即公差为负数，因此的前9项依次递减，从第10项开始依次递增，由于，∴{||}最小的项是第10项，故1014.如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令．进行三次迭代得到的________．答案：解析：解答过程：，，，曲线在处的切线方程为，化简得令，即，解得，即，曲线在处的切线方程为，化简得令，即，解得，即，曲线在处的切线方程为，化简得令，即，解得，即进行三次迭代得到的的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前项和为，若（1）求数列的通项公式.（2）证明:数列为等差数列.答案：（1）（2）证明见解析解析：思路：（1）根据等差数列的通项公式和前n项求和公式列出方程组，解出公差和首项即可求解；（2）由（1）利用公式法求出等差数列的，可得，进而得，结合等差数列的定义即可判断.（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得，有，所以等差数列的通项公式为；（2）由(1)知，，所以，又，故数列是以2为首项，1为公差的等差数列.16.已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调性．答案：（1）（2）答案见解析解析：思路：（1）由导数几何意义可求得切线斜率，结合可得切线方程；（2）求导后，分别在、和的情况下，根据正负得到函数单调性.（1）当时，，则，，又，在点处的切线方程为：，即.（2）由题意得：定义域为，；当时，，在上单调递增；当时，若，则；若，则；在上单调递增，在上单调递减；当时，若，则；若，则；在上单调递增，在上单调递减；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.17.已知数列的首项，的前项和为，且.（1）证明数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数.答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）利用等比数列的定义即可证明；（2）对进行求导，再利用错位相减法即可求出.（1）因为，所以，所以，又，即，所以数列是公比和首项均为2的等比数列.（2）由（1），所以，所以，所以，设所以，所以，所以，又，所以.18.生活中运动对人体健康非常重要，为了了解不同年龄人群篮球运动的情况，随机调查了人，得到如下数据：年龄篮球运动情况合计经常运动不经常运动及以上以下合计（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为篮球运动的情况与年龄有关？（2）某同学进行投篮训练，假设他第一次投中的概率是，后续如果前一次投中，则本次投中的概率为；如果前一次没有投中，则本次投中的概率为.记该同学第次投中的概率为，问：①求.②求证：为等比数列,并求出的通项公式.附.答案：（1）有关；（2）①；②证明见解析，解析：思路：（1）直接根据独立性检验计算判断可得；（2）①根据条件概率公式计算可得；②根据题意可得递推关系，再用定义证明等比数列，进而可求通项公式.（1）零假设为：篮球运动情况与年龄无关，由列联表数据可得，因为，，，所以根据小概率值的独立性检验，认为不成立，即认为篮球运动与年龄有关，此推断犯错误的概率不超过.（2）①；②第一次投中的概率，如果前一次投中，则投中的概率为；如果前一次没有投中，则投中的概率为.所以第次投中的概率.化简得到，所以，计算首项，所以为首项是，公比为的等比数列.所以，的通项公式是.19.已知函数，其中．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．答案：（1）（2）答案见解析（3）解析：思路：（1）根据导数的几何意义可求出结果；（2）求导后，分类讨论，根据导数的符号可得结果；（3）根据存在两个极值点可得，且，根据单调性可得，将化为，利用比值代换可求出结果.（1）当时，，定义域为，所以，所以，又，所以函数在处的切线方程为，