江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案

第1页/共1页江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案（本卷共5页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.下列根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.当时，分式无意义，括号里的代数式可能是（）A. B. C. D.3.下列运算中错误的是（）A. B. C. D.4.分式中x，y的值都扩大2倍，分式的值（）A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍5.掷两个质地均匀的小正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1到6．若向上两面的数字之和为x，则下列事件为必然事件的是（）A. B. C. D.为奇数6.下列事件：①购买一张福利彩票，中大奖．②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜．③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化．④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”．按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（）A.②④①③ B.③①④② C.①②④③ D.③①②④7.如图，在中，点在边上，，下列说法正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在矩形中，为的中点，将沿翻折，使落在点处，连接并延长，交边于点．若，，则线段的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．10.分解因式：___．11.一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有_____个．12.若，，则的值为_____．13.如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得．若，，则等于_____．14.如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____．15.如图，在矩形中，点在边上，点关于的对称点为，连接，，若以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为2的菱形，则梯形的面积为_____．16.如图，在矩形中，，，E，F分别在边，上，，连接，，则的最小值是_____．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17.计算：（1）；（2）．18.完成下列小题：（1）解方程：；（2）计算：．19.当，时，判断与2的大小关系，并说明理由．20.某地区在连续50年中，每年干燥月份（即降水量低于这50年的平均月降水量）的统计情况如下表：每年干燥月份的月数012345相应的年数000159每年干燥月份的月数678910相应的年数10108322根据上述统计表估计：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少？（2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？（3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？21.已知：如图，在中，，垂足为，点在边上，．求证：四边形为矩形．22.已知糖水的浓度．一杯糖水的总质量为，其中含糖．（1）这杯糖水的浓度=．（2）若要将该杯糖水的浓度变为，只需加糖多少克？（用分式方程解决）23.如图，在中，的垂直平分线分别与，交于点，．过点作，与交于点，连接，．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，则四边形的周长为．24.已知：在正方形中，E为边上的定点，F，G，H分别在边，，上．用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（1）用两种不同的方法，分别在图1、图2中作正方形；（2）在图3中，作矩形，并使其满足．25.已知四边形与四边形均为正方形，连接，．（1）如图1，为的中点，连接．线段与存在怎样的数量关系与位置关系？请说明理由；（2）如图2，为的中点，与交于点P，与交于点，连接，，．判断的形状，并说明理由．

江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案1.下列根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的两个判定条件，、被开方数不含分母；、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可．【详解】解：选项A：满足两个条件，是最简二次根式，符合题意；选项B：，不是最简二次根式，不符合题意；选项C：，不是最简二次根式，不符合题意；选项D：，不是最简二次根式，不符合题意．2.当时，分式无意义，括号里的代数式可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式分母为0时分式无意义，计算时哪一个选项的代数式结果为0即可求解．【详解】解：分式无意义时，括号内的分母代数式值为，将代入各选项计算：A选项：；B选项：；C选项：；D选项：；∴括号里的代数式是．3.下列运算中错误的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可：A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意；B、，故此选项运算正确，不合题意；C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意；D、，故此选项运算正确，不合题意．故选A．考点：二次根式的运算.4.分式中x，y的值都扩大2倍，分式的值（）A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍【答案】C【解析】【分析】根据题意将扩大2倍后的代入原分式，再根据分式的基本性质化简，和原分式对比即可得到结果．【详解】解：∵原分式为，当的值都扩大2倍后，代入得新分式：，∴新分式的值与原分式的值相等，即分式的值不变．5.掷两个质地均匀的小正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1到6．若向上两面的数字之和为x，则下列事件为必然事件的是（）A. B. C. D.为奇数【答案】B【解析】【分析】必然事件是一定条件下一定发生的事件，先确定两个小正方体向上数字之和的取值范围，再逐一判断各选项的事件类型即可．【详解】解：∵每个小正方体向上一面的数字最小为，最大为，∴掷两个标有的正方体，得到的两个数字和的最小值为，最大值为，即，A选项，不一定发生，是随机事件，不符合题意；B选项，∵，∴一定成立，是必然事件，符合题意；C选项，最大为，不可能满足，是不可能事件，不符合题意；D选项，可能为奇数也可能为偶数，不一定发生，是随机事件，不符合题意．6.下列事件：①购买一张福利彩票，中大奖．②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜．③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化．④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”．按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是（）A.②④①③ B.③①④② C.①②④③ D.③①②④【答案】B【解析】【分析】先计算每个事件发生的概率，再将概率从小到大排序即可得到结果．【详解】分别计算各事件的概率：③在标准大气压下，温度低于0时，冰融化，是不可能事件，概率为；④从13个等可能的盲盒中抽取1个指定盲盒，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”的概率为；②甲出“石头”时，乙共有3种等可能出法，仅乙出剪刀时甲获胜，此时概率为；①购买福利彩票中大奖是小概率事件，概率远小于；因此按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是③①④②，故选：B．7.如图，在中，点在边上，，下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，则，结合已知可得，根据等角对等边可得，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴∴∵∴，∴，故D正确，无条件证明A，B，C选项正确．8.如图，在矩形中，为的中点，将沿翻折，使落在点处，连接并延长，交边于点．若，，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质和折叠的性质推出，设，则，，结合勾股定理计算即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，∵为的中点，∴，由折叠的性质知，，，，∵，∴，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，∴．故答案为：10.分解因式：___．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式即可【详解】解：．故答案为:.11.一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有_____个．【答案】15【解析】【分析】本题利用频率估计概率的知识点，先通过稳定的频率得到摸到黄球的概率，再用总球数乘概率得到黄球的估计个数．【详解】解：根据大量重复试验中，频率稳定在概率附近，可得摸到黄球的概率近似为，故黄球个数约为个．12.若，，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】先将所求多项式因式分解，再把已知的和的值整体代入计算即可求解．【详解】解：当，时原式13.如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得．若，，则等于_____．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而求得，根据即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．14.如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为_____．【答案】2【解析】江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得到的长，则可由勾股定理求出的长，再根据三角形中位线定理可得答案．【详解】解：∵在中，与交于点O，∴，∵，∴；∵为的中点，O为的中点，∴是的中位线，∴．15.如图，在矩形中，点在边上，点关于的对称点为，连接，，若以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为2的菱形，则梯形的面积为_____．【答案】##【解析】【分析】根据菱形的性质、矩形的性质和勾股定理解题即可．【详解】解：由题意知，，∵点关于的对称点为，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴．16.如图，在矩形中，，，E，F分别在边，上，，连接，，则的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】延长，在上截取，连接，先证明得到，从而推出当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，再由勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，延长，在上截取，连接，∵四边形是矩形，，，，，，，，∴当三点共线时，有最小值，即有最小值，最小值为，在中，，∴的最小值是．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.完成下列小题：（1）解方程：；（2）计算：．【答案】（1）（2）【解析】江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案【小问1详解】解：两边同乘，得．．解得．检验：当时，，所以为原方程的解．【小问2详解】解：原式．19.当，时，判断与2的大小关系，并说明理由．【答案】解：，理由如下：．，，，．，．【解析】【分析】计算，根据，得出，即可求解．【详解】略20.某地区在连续50年中，每年干燥月份（即降水量低于这50年的平均月降水量）的统计情况如下表：每年干燥月份的月数012345相应的年数000159每年干燥月份的月数678910相应的年数10108322根据上述统计表估计：（1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少？（2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？（3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）先求出一年中干燥月份小于7个月的年数和，再根据概率公式计算即可；（3）先求出一年中干燥月份大于9个月的年数和，再根据概率公式计算即可；【小问1详解】解：一年中恰有5个月是干燥月份的年数是9，故一年中恰有5个月是干燥月份的概率为．【小问2详解】解：一年中干燥月份小于7个月，即干燥月份数为3、4、5、6，对应年数和为

，一年中干燥月份小于7个月的概率为．【小问3详解】解：一年中干燥月份大于9个月，即干燥月份数为10、，对应年数和为，故一年中干燥月份大于9个月的概率为．21.已知：如图，在中，，垂足为，点在边上，．求证：四边形为矩形．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，，．，，即．∴四边形为平行四边形．，，∴四边形为矩形．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，，结合已知可得，即可证明四边形为平行四边形，根据，得出，即可得证．【详解】略22.已知糖水的浓度．一杯糖水的总质量为，其中含糖．（1）这杯糖水的浓度=．（2）若要将该杯糖水的浓度变为，只需加糖多少克？（用分式方程解决）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据公式计算，即可求解；（2）设加糖克，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解．【小问1详解】解：这杯糖水的浓度【小问2详解】解：设加糖克，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意答：要将该杯糖水的浓度变为，只需加糖．23.如图，在中，的垂直平分线分别与，交于点，．过点作，与交于点，连接，．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，则四边形的周长为．【答案】（1）∵，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴，又∵，即，∴四边形为平行四边形，∵，即，∴四边形为菱形（2）【解析】江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案【分析】（1）利用平行线性质得内错角相等，结合垂直平分线得，证，得出；由一组对边平行且相等判定平行四边形，再根据对角线互相垂直判定菱形；（2）由垂直与直角推出，结合判定四边形为平行四边形，得；结合（1）中推出为中点，求得菱形边长，进而计算周长．【小问1详解】略【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，即，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴四边形的周长为．24.已知：在正方形中，E为边上的定点，F，G，H分别在边，，上．用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（1）用两种不同的方法，分别在图1、图2中作正方形；（2）在图3中，作矩形，并使其满足．【答案】（1）如图1．作图说明：①在上截取