山东省枣庄市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省枣庄市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(

)A. B. C. D.2.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为70nm.已知1nm=10−9m，则70nm用科学记数法表示为A.70×10−9m B.0.7×10−7m3.下列各式运算正确的是(

)A.2a2−3a2=a2 4.下列事件中，是必然事件的是(

)A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

B.同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个

C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6

D.用长度分别为6cm,7cm,13cm的三根小木棒摆成一个三角形5.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是(

)

A.∠1+∠2=180∘ B.∠1=∠2 C.∠2=∠1+906.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过120km/h，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速(km/h)01020304050……刹车距离(m)02.557.51012.5……下列说法中错误的是(

)A.自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离

B.刹车时的车速每增加10千米，刹车距离就增加2.5m

C.当刹车距离为15m时，刹车时的车速为70km/h

D.当刹车时的车速为80km/h时，与其前方距离为28m的车辆不会追尾7.“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用AB，CD表示，皮筋用折线CEF表示，若AB//CD，∠1=100∘，∠2=140∘，则∠3=(

)A.55∘ B.60∘ C.8.把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是(

)A. B.

C. D.9.如图，小明同学在画线段AB的垂直平分线时，先以点A为圆心画弧，当以点B为圆心画弧时，不小心使圆规的张口变小了，两弧相交于C，D两点，连接CD交AB于点O.①OC=OD；②BC//AD；③AB⊥CD；④点O到AC，AD的距离相等；以上结论正确的是(

)

A.③④ B.①③ C.①② D.①③④10.5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA−半圆弧AB−线段BO匀速行驶，最后回到点O处，则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是(

)

A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知x−y=2，则2x÷2y=12.已知m，n为等腰△ABC的边长，且满足|m−5|+(n−11)2=0，则△ABC的周长是

13.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东30∘方向上，且∠BOC=55∘，若要回到最初的铺设方向上，必须保证∠OCD=

∘14.如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为y

cm，则y关于x的函数关系式是

.

15.如图，已知▵ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则▵BPC的面积是

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：(1)1(2)a⋅a四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

先化简，再求值：[(2x+3y)(2x−3y)+(y−4x)(x+3y)+5xy]÷(−3y)，其中x+y=2．18.(本小题10分)下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2，①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；②连接PA和PB；③作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q．④作直线PQ．∴直线PQ就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：(1)使用直尺和圆规，补全图2(保留作图痕迹)；(2)补全下面证明过程：证明：∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠QPB．又∵PA=

，PQ=PQ，∴▵APQ≌▵BPQ(

)(填推理依据)．∴∠PQA=∠PQB(

)(填推理依据)．又∵∠PQA+∠PQB=180∴∠PQA=∠PQB=90∴PQ⊥l．19.(本小题10分)如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离．为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案：方案1①如图，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC=OA，连接BO，并延长到点D，使OD=OB；③连接DC，测量DC的长度即可．方案2①如图，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点F，E，使OF=OB，OE=OA；③连接EF，测量EF的长度即可．

(1)对于方案1和方案2，你认为可行的是

．(2)选择你认为可行的方案并进行证明．20.(本小题10分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图所示，四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形A1(2)求四边形ABCD的面积．21.(本小题15分)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(1)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m14a95155241298602摸到红球的频率m0.280.330.3170.310.3010.298b(1)补全表格中的数据：a=

，b=

；(2)估计：当次数n足够大时，摸到红球频率将会接近

；(精确到0.1)(3)小明、小亮做游戏，游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，说明理由：若不公平，怎样调整，使得游戏公平．22.(本小题10分)【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层．【相关素材】素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系：购物车数量x/辆12345车身总长y/米1.01.21.41.61.8素材2：如图，该超市的扶梯竖直高度AC=3.5米，水平宽度BC=12米．斜面AB=12.5米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内．【问题解决】(1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为

；(2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由．23.(本小题20分)综合实践：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题．转化是解决数学问题的一种策略．如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同侧有两个定点A，B，在直线l上存在点C，使得CA+CB的值最小．小明的作法是：如图2，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，则AB′与直线l的交点即为点C，且CA+CB的最小值为AB′的长．【活动一】如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直线l上另外取点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC+BC<AC′+BC′即可．(1)请完成图3中小明的证明；(2)如图4，在▵ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=5，BC=8，则△APC周长的最小值为

；(3)如图5，已知∠MON=35∘，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当▵PAB的周长取最小值时，∠APB的大小为(4)【活动二】感悟方法，尝试应用如图6，在等边三角形ABC中，AD是▵ABC的中线．①直接写出BD与AB的数量关系

；②若AD=4.点E为AB边的中点，点F为AD上一点，当BF+EF的值最小时，在图6上标注点F的位置，并求出BF+EF的最小值

．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】27

13.【答案】115

14.【答案】y=1.8x+1

15.【答案】6

16.【答案】【小题1】解：1=4−1+1+2=6；【小题2】解：a⋅==−5a

17.【答案】解：[(2x+3y)(2x−3y)+(y−4x)(x+3y)+5xy]÷(−3y)

=(4x2−9y2+xy+3y2−4x2−12xy+5xy)÷(−3y)

=(−6y2−6xy)÷(−3y)18.【答案】【小题1】【小题2】PB两边及其夹角相等的两个三角形全等/SAS全等三角形的对应角相等

19.【答案】【小题1】两种方案都可行【小题2】证明：方案1，在▵AOB和△COD中，OA=OC∴▵AOB≌▵CODSAS∴AB=CD，∴测量DC的长度即可，故方案一可行；方案2：在▵AOB和▵EOF中，OA=OE∴▵AOB≌▵EOFSAS∴AB=EF，∴测量EF的长度即可，故方案二2可行；

20.【答案】【小题1】解：根据题意，画图如下：则四边形A1【小题2】解：根据题意，四边形ABCD的面积为12

21.【答案】【小题1】330.301【小题2】0.3【小题3】不公平，理由如下：∵摸到红球的概率小于摸到黑球的概率，∴这个游戏不公平．方法：盒子里装有红、黑两种颜色的球各20只；游戏规则是：从盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明胜，摸到黑球小亮胜．

22.【答案】【小题1】y=0.2x+0.8

【小题2】该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下：当x=70时，y=0.2×70+0.8=14.8，∵14.8>12.5，∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．

23.【答案】【小题1】证明：由轴对称的性质可知，B′C=BC，BC′=B′C′，

∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′