山东省济南市历下区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济南市历下区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的平方根为(

)A.±4 B.8 C.4 D.±82.下列中国传统玉器的示意图中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.在一项抽卡片活动中，有四张卡片背面分别印有：“芒种”、“夏至”、“小暑”、“大暑”，除卡片背面的字不同外，其它完全相同．将卡片正面朝上随机打乱，从中任意抽取一张，抽到卡片背面含有“暑”字的概率是(

)A.14 B.12 C.344.如图是水杯的截面示意图，已知AB//CD，吸管与水平面形成的夹角∠1=74∘，则∠2的度数为(

)

A.60∘ B.70∘ C.5.如图，点A，D，E在同一直线上，∠CDE=∠BDE，要使▵ABD≌▵ACD，添加的条件可以是(

)A.∠ADB=∠ADC B.BD=CD

C.AD=AD D.∠BAC=∠C+∠B6.下列运算中，正确的是(

)A.2+1=3 B.−27.如图，在数轴上，若点A表示的实数是−5，以原点O为圆心，OA为半径画弧，点B为弧上一点，过点B向数轴作垂线，垂足为点C，点C表示的实数是2，则点B到数轴的距离BC的长为(

)

A.1 B.2 C.3 8.如图，某长方体的长为8 m，宽为4 m，高为4 m，点A是长方体的一个顶点，点B是一条棱的中点．一只蚂蚁沿长方体外表面从点A处爬到点B处，它爬行的最短路程为(

)

A.12 m B.11 m C.10 m D.29.如图，学校开展“数学测量日”活动，数学兴趣小组决定测量四楼教室到地面的距离AB的长度，在无法跨越花坛直接测量的情况下，他们采用以下方法：①甲同学在四楼教室窗户处拉住绳子一端，乙同学在楼下平坦地面上拉直绳子退至离教学楼3.5米的E点处，此时手上的绳子还剩0.5米；②乙同学继续往后退1.5米到达G点处，此时手上的绳子刚好用完；③乙同学拉绳子的手到地面的距离FE和HG的长都是1.9米．则四楼教室到地面的距离AB的长度为(

)

A.11.9米 B.12.9米 C.13.9米 D.14.9米10.在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，M，N分别为边AD，AB上的点，且AM=BN.若CM+CN的最小值为32，则等边三角形ABC的边长为(

)

A.32 B.2 C.2二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.比较大小：2

1(填“>”，“=”或“<”)．12.若6，a，10是勾股数，则a的值是

．13.如图，BD平分∠ABC，AD/​/BC，若∠A比∠DBC的5倍大5度，则∠DBC=

度．

14.如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=3，点D沿直线AD以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C沿直线BC以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C，D同时运动t秒后，梯形ABC′D′的面积S和时间t的关系式可表示为

．

15.如图，在Rt▵ABC中，∠A=90∘，点D为BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，若BE=2，CF=3，DE⊥DF，则EF的长度为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：(1)(2)四、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)如图，已知BD=CF，AB//EF，∠A=∠E.试说明：AC=DE．

18.(本小题6分)

已知4m+1的平方根是±7，5n−m的立方根是2．(1)求m，n的值；(2)求m+n+9的算术平方根．19.(本小题9分)如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，▵ABC的顶点在网格的格点上．

(1)作▵ABC关于直线l轴对称的▵A(2)▵ABC的面积为

；(3)点B到AC的距离为

．20.(本小题8分)某商家“幸运刮奖”设置“一等奖”，“二等奖”，“三等奖”，“谢谢参与”四种结果．如图1，在1至9的数字中任意选中一个数字并刮开，会显示获奖情况，其中刮奖得“一等奖”，“二等奖”，“三等奖”的概率分别为19，29，

(1)刮奖结果是“谢谢参与”的概率是

；(2)如图2，若刮开数字“5”，显示的是“二等奖”，再任意刮开一个数字，结果是“二等奖”的概率是多少？21.(本小题12分)某快递公司同省快递的收费标准见下表(包裹质量不足1kg按1kg计，超出部分不足1kg按1kg计)：包裹质量/kg12345…运费/元811141720…(1)在这个变化过程中，自变量是

，因变量是

；(2)设运费为y元，包裹质量为x kg，写出y与x的关系式：

；(3)若包裹质量为6.6 kg，快递公司收取运费26元，是否符合收费标准，请说明理由．22.(本小题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E为BC的中点，点F在CD上，DF=6，连接AF，AE，EF．

(1)求▵AEF三条边的长；(2)请判断▵AEF的形状，并说明理由．23.(本小题12分)某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能．定义：对于输入的数对a,b，其中b≥0.计算器会先将a进行开立方运算得到m，即m=3a，再将b的算术平方根取相反数得到n，即n=−b，最后输出两个结果m,n和例如：数对8,49的“变换数对”为2,−7和−7,2．(1)下列选项不可能为某数对的“变换数对”结果的是________；A.3,−5 B.2,6 C.0,7 D.−1,−9(2)若输入数对64,9，则输出的“变换数对”结果为

；(3)社团成员小明输入某个数对p,q后，发现输出的“变换数对”其中一个结果是−2,5，求p和q的值．24.(本小题12分)如图1是长方体水池的示意图，该水池的底部被分隔为甲、乙两个独立区域．甲区域以6立方米每小时的速度进行注水，乙区域底部的排水孔以一定的速度往下排水．图2为注水过程中甲区域水面的高度y(米)随时间x(小时)变化的图象．

(1)a表示的数值是

；(2)求乙区域排水孔的排水速度；(3)求图2中b表示的数值．25.(本小题12分)某数学兴趣小组以▵ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作▵ABC的对称图形▵ABD和▵AEC，请回答下列问题：

(1)如图1，当点D，E重合时，∠BDC=

，∠BAC=

；(2)如图2，BD，CE交于点F，若∠BAC=130∘，求(3)如图3，BD，CE交于点F，若∠BAC=135∘，BF=DF=1，请直接写出A1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】>

12.【答案】8

13.【答案】25

14.【答案】S=12t+24

15.【答案】1316.【答案】【小题1】解：12【小题2】解：20

17.【答案】证明：∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC即BC=FD，∵AB//EF，∴∠B=∠F，∵∴▵ABC≌▵EFDAAS∴AC=DE．

18.【答案】【小题1】解：∵4m+1的平方根是±7，∴4m+1=(±7)解得m=12，∵5n−m的立方根是2，∴5n−m=2把m=12代入得5n−12=8，解得n=4；【小题2】解：把m=12，n=4代入m+n+9得：m+n+9=12+4+9=25，∵25的算术平方根是5，∴m+n+9的算术平方根为5．

19.【答案】【小题1】【小题2】5【小题3】2

20.【答案】【小题1】1【小题2】解：“二等奖”的概率为29故刮开数字是“二等奖”的有2种等可能性，又刮开数字“5”，显示的是“二等奖”，故还有8个数字，且这8个数字中刮开数字是“二等奖”的有1种等可能性，故再任意刮开一个数字，结果是“二等奖”的概率是18

21.【答案】【小题1】包裹质量运费【小题2】y=3x+5(x为不小于实际包裹质量的最小正整数)【小题3】符合收费标准理由：包裹质量为6.6kg，根据收费规则，6.6kg按7kg计算，把x=7代入y=3x+5，得y=3×7+5=26，计算所得运费与快递公司收取的运费一致，因此符合收费标准．

22.【答案】【小题1】解：在正方形ABCD中，AB=8，故AB=AD=DC=CB=8，∵点E为BC的中点，∴BE=CE=1∵点F在CD上，DF=6，∴FC=CD−DF=8−6=2，∵正方形ABCD，∴∠B=∠C=∠D=90∴AF=ADEF=【小题2】解：▵AEF是直角三角形，理由如下：∵AF=10，AE=45，∴AF2=1∴AE∴▵AEF是直角三角形；

23.【答案】【小题1】B【小题2】4,−3和−3,4【小题3】解：已知其中一个输出结果是(−2,5)，分两种情况讨论：若m=−2,n=5，则n=5与n=−若m=5,n=−2，由m=3p=5由n=−q=−2，得q=2因此p=125,q=4．

24.【答案】【小题1】2米【小题2】解：设乙区域内的排水孔的排水速度为x立方米每小时，根据题意，得6−x×10=4×2×5解得x=2，故乙区域内的排水孔的排水速度为2立方米每小时【小题3】解：设20小时后再经过t小时，水位上升了3.5−2=1.5米，根据题意，得6−2t=解得t=18.75，故b=20+t=38.75(小时)．

25.【答案】【小题1】60120【小题2】解：根据轴对称的性质，得∠ABD=∠ABC,∠ACB=∠ACE，∴∠FBC=∠ABD+∠ABC=2∠ABC,∠FCB=∠ACB+∠ACE=2∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠ABC+∠ACB=180∴∠FBC+∠FCB=2∠ABC+2∠ACB=2∠ABC+∠ACB∵∠BFC+∠FBC+∠FCB=180∴∠BFC=180【小题3】解：根据轴对称的性质，得∠ABD=∠ABC,∠ACB=∠ACE，∴∠FBC=∠ABD+∠ABC=2∠ABC,∠FCB=∠ACB+∠ACE=2∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠ABC+∠ACB=180∴∠FBC+∠FCB=2∠ABC+2∠ACB=2∠ABC+∠ACB∵∠BFC+∠FBC+∠FCB=180∴∠BFC=180∴∠BFC=∠DFC，∵BF=DF=1，∴BD=BC=CE=BF+DF=2，∴CF=如图，连接CD，∵∴▵B