福建省厦门市海沧区鳌冠学校2026-2027学年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

福建省厦门市海沧区鳌冠学校2026-2027学年数学八上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性2．在中，，，第三边的取值范围是()A． B． C． D．3．关于的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定4．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或5．下面运算结果为的是A． B． C． D．6．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥27．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（）A． B． C． D．9．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．2010．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm11．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米12．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则代数式的值为___________．14．已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是．15．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．16．若与互为相反数，则的值为________________．17．计算：___．18．若a+b=3，则代数式（-a）÷=_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？20．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．21．（8分）如图，中，，平分交于点．求证：BC=AC+CD．22．（10分）如图，∠D＝∠C＝90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大小．23．（10分）在中，，分别以、为边向外作正方形和正方形．（1）当时，正方形的周长________（用含的代数式表示）；（2）连接．试说明：三角形的面积等于正方形面积的一半．（3）已知，且点是线段上的动点，点是线段上的动点，当点和点在移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．24．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．25．（12分）同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：，反之，，∴，∴求：（1）；（2）；（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．26．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C2、D【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.3、A【分析】利用根的判别式确定一元二次方程根的情况．【详解】解：∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：A．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握利用根的判别式确定方程根的情况的方法．4、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.5、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【详解】.，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：．本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．6、C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故应选C.考点：分式的意义.7、A【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.故选A.8、D【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．【详解】解：由多项式乘法运算法则得．故选D．本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．9、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．【详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，

∴BC=2BE=8，BD=CD，

∵△ABC的周长为20，

∴AB+AC=16-BC=20-8=12，

∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，

故选：C．本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．10、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故选C．本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.12、B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±±1．故选B．本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将因式分解，然后代入求值即可．【详解】解：==将代入，得原式=故答案为：1．此题考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．14、1.【解析】试题分析：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函数y=-x+1是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，∴当x=0时，y最大=1．考点：一次函数的性质．15、AC=DE【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.16、4【分析】根据与互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵与互为相反数∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键．17、－6【分析】利用零指数幂、负整数指数幂以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】故答案是：本题综合考查了乘方的意义、零指数幂以及负整数指数幂．在计算过程中每一部分都是易错点，需认真计算．18、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值．【详解】解：原式，又，∴原式=，故答案为．本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）1．【解析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝2．答：A型芯片的单价为2元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：2a+35（200﹣a）＝621，解得：a＝1．答：购买了1条A型芯片．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、5y+x，2．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝＝＝，当时，原式＝本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式．21、证明见解析.【分析】如图，在线段上截取，连结，由角平分线的性质可得∠ABD=∠EBD=∠ABC，利用SAS可证明△ABD≌△EBD，即可得，，根据等腰三角形的性质可求出∠ACB=∠ABC=36°，根据三角形内角和定理及外角性质可得，即可证明CD=CE，进而可得结论.【详解】如图，在线段上截取，连结，∵平分，∴在和中，∴，∴，．∵，∴，∴，∴∴，∴∴，∴，∴．本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、外角性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定定理是解题关键.22、28°【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度数．【详解】如图，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中点，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴点E在∠ABC的平分线上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线．23、（1）4；（2）详见解析；（3）的周长最小值为【分析】（1）根据正方形的周长公式即可得解；（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；（3）利用对称性，当A′、P、Q、F共线时的周长取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【详解】（1）由题意，得正方形的周长为；（2）连接，如图所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴∵,,∴∴的面积的面积正方形的面积（3）作点关于的对称点，∴点关于的对称点,∴∵的周长为，即为当A′、P、Q、F共线时的周长取得最小值，∴的周长的最小值为过作的延长线于,∵∴∠CAB=45°，AB=AD=∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴为等腰直角三角形∵，∴∴∴∴的周长最小值为.此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及利用对称的性质求解最值，熟练掌握，即可解题.24、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75