江苏省无锡市锡山区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省无锡市锡山区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图案分别代表“立春、立夏、芒种、大雪”，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是(

)A.a2+2a3=3a5 B.3.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−3<b−3 B.2a>2b C.−a>−b D.a+1<b+14.下列命题中的真命题是(

)A.对顶角相等 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.两个锐角的和是钝角 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直5.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为(

)A.x>−1 B.x≥−1 C.−3<x≤−1 D.x>−36.《九章算术》是我国古代数学著作，其中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则可以列出的方程组为(

)A.5x+2y=82x+5y=10 B.5x+2y=102x+5y=8 C.5x+2y=102x+2y=87.如图，在正方形网格中，阴影部分是5个涂黑的小正方形，若再选取一个白色的小正方形涂黑，使阴影部分变成一个中心对称图形，这样的涂法有(

)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种8.如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各20张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个长为4a+3b，宽为3a+2b的大长方形，则他准备的C类卡片(

)

A.够用，剩余2张 B.不够用，还缺2张 C.够用，剩余3张 D.不够用，还缺3张9.如图，在▵ABC中，D是BC边上的一点，将▵ABD沿AD翻折，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠ADB=75∘，∠C=47∘，则∠B的度数为(

)A.77∘ B.75∘ C.10.定义一种新运算：a⊗b=2a−bab≥0①3⊗−1②若2⊗x=3，则x=1或x=−1；③若x−1⊗2=4，则x=4④若1<x<3，则4x−3⊗x−4+以上说法正确的有(

)A.②③ B.①③ C.①④ D.①③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.一块钟乳石每年大约增长0.00012m，请将0.00012用科学记数法表示为

．12.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为

．13.若am=6，an=3，则am−n14.五边形的内角和为

．15.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：① ∠A+∠B+∠C=90°+ 90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为

．16.如图，把▵ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△AB′C′.已知∠BAC=50∘，则∠BAC′的度数为

∘17.若关于x、y的方程组2x+y=k+2x+3y=k−1的解满足3x−y>−1，则k的取值范围是

．18.将边长为x的小正方形(图1)和边长为y的大正方形(图2)按如图3的位置摆放．若y2=x2+10，则图中阴影部分的总面积S1+S2=

；若x2三、计算题：本大题共2小题，共20分。19.计算：(1)−(2)2a+3b20.解方程组、不等式组：(1)x=y+1(2)2x≤x+1四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

先化简，再求值：x−13x+1−3x−5x+222.(本小题12分)如图，在边长为1的正方形网格中，▵ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．(1)将▵ABC向右平移2格，再向下平移4格，请在网格中画出平移后的△A(2)将▵ABC绕点B顺时针旋转90∘，请在网格图中画出旋转后的(3)已知▵A2BC223.(本小题10分)如图，将▵ABC沿射线BA方向平移至▵DEF．

(1)求证：∠B=∠EFC；(2)若▵ABC的周长为20，AD=3，求四边形DBCF的周长．24.(本小题10分)

学校决定购买一批足球，用于日常教学和校园足球活动．已知：购买10个A品牌足球和5个B品牌足球共需950元，购买6个A品牌足球和4个B品牌足球共需660元．(1)求A、B两种品牌足球的单价各是多少元？(2)根据需要，学校决定购进A、B两种品牌的足球共50个．某商店开展“优惠促销”活动：A品牌足球单价优惠4元，B品牌足球单价打8折．购买时要求：A品牌足球的数量大于B品牌足球数量的1.5倍，且不超过B品牌足球数量的2倍．请求出总费用最少的购买方案，并求出此时总费用的最小值．25.(本小题12分)“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就．南宋数学家杨辉借助三角数表，阐释了二项和a+bn(n=1,2,3,4,…)展开式的系数规律，这一数表也因此得名．如下图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着a+b2展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3(1)请写出a+b5的展开式为

(2)a+b7的展开式中共有

项，从左往右第三项的系数是(3)代数推理：已知x为整数，求证：x+34−x−326.(本小题12分)如图1，在▵ABC中，点D为边AB上的一个定点，射线DE与边AC交于点E，射线DF与边BC交于点F，▵ADE与▵A′DE关于直线DE对称，▵BDF与▵B′DF关于直线DF对称．

(1)如图2，当点A′落在边AC上，点B′落在边BC上时，若∠C=70∘，则∠A′DB′的度数为

(2)在图1中，设∠EDF=x，∠A′DB′=y，求x与y满足的数量关系式；(3)如图3，∠ADC=120∘，射线DE从DA位置出发，绕点D顺时针旋转，到DC位置停止；射线DF从DB位置出发，绕点D逆时针旋转，到DC位置停止．两条射线同时开始旋转，射线DE的旋转速度为每秒4∘，射线DF的旋转速度为每秒5∘1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】1.2×1012.【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0

13.【答案】2

14.【答案】540°．

15.【答案】③①②

16.【答案】110

17.【答案】k>−6

18.【答案】520

19.【答案】【小题1】解：−=1−1=8【小题2】解：2a+3b=4=5a

20.【答案】【小题1】解：x=y+1①把①代入②，得2y+1+3y=7，解得把y=1代入①，得x=1+1=2，∴原方程组的解为x=2y=1【小题2】解：2x≤x+1①解不等式①，得x≤1，解不等式②，3x+3>x−1，解得x>−2，∴原不等式组的解集为−2<x≤1．

21.【答案】解：x−1=3=3=7x+29，其中x=1∴原式=7×1

22.【答案】【小题1】如图，△A【小题2】如图，▵A【小题3】如图，点P即为所求．

23.【答案】【小题1】证明：由平移的性质可得：FC//BE，EF/​/BC，∴∠CFE=∠FED，∠FED=∠B，∴∠B=∠EFC．【小题2】解：∵C由平移的性质可得：FC=AD=3，EF=BC，DF=AC，∵C∴C

24.【答案】【小题1】解：设A品牌足球单价为x元，B品牌足球单价为y元．根据题意，得10x+5y=950解得x=50y=90答：A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为90元；【小题2】解：促销后单价：A品牌：50−4=46(元)，B品牌：90×0.8=72(元)，设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球50−a个，根据题意，得a>1.5解得30<a≤331∵a为整数，∴a的值可以为31，32，33．根据题意得总费用为46a+72×50−a=46a+3600−72a=3600−26a(元当a=31时，3600−26×31=2794(元)；当a=32时，3600−26×32=2768(元)；当a=33时，3600−26×33=2742(元)；∵2794>2768>2742，∴当购买A品牌足球33个，B品牌足球17个时总费用最少，最少总费用为2742元．

25.【答案】【小题1】a【小题2】821【小题3】证明：根据二项和a+bnx+3===24=24x∵x为整数，∴x∴24x3+9x是24的倍数，即x+3

26.【答案】【小题1】40【小题2】解：由折叠的性质得：∠ADE=∠A′DE，∠BDF=∠B′DF，∵∠A′DE+∠B′DF+∠A′DB′=∠EDF=x，∠A′DB′=y，①当A′在B′的左侧时(90∴∠A′DE+∠B′DF=x−y，∵∠ADE+∠BDF=180∴x−y=180∴2x−y=180②当A′在B′的右侧时(x≤90

∴∠A′DE+∠B′DF=x+y，∵∠ADE+∠BDF=180−x，∴x+y=180∴2x+y=180综上，x，y满足当90∘<x<180∘时2x−y=180【小题3】解：当∠ADC=120∘时，∵射线DE的旋转速度为每秒4∘，射线DF的旋转速度为每秒5∴射线DE到DC的时间为120÷4=30秒，射线DF到DC的时间为60÷5=12秒，由题意可知