河南省鹤壁市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省鹤壁市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列有理式中，是分式的有(

)xπ，1x2，a3，x+12，ab2+1cA.4个 B.3个 C.5个 D.6个2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为(

)A.0.76×10−7 B.7.6×10−7 C.3.在平面直角坐标系中，位于第三象限内的点是(

)A.3,4 B.−3,5 C.−3,−7 D.2,−94.若一次函数y=kx+bk≠0的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是(

)A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<05.一次函数经过点A−2,2，由直线y=2x−3平移得到，则此函数的表达式为(

)A.y=−2x−2 B.y=2x+6 C.y=−2x+2 D.y=2x−66.已知关于x的分式方程mx−1−2x−1=1的解是非负数，则A.m>1 B.m≥1 C.m≥1且m≠2 D.m>1且m≠27.已知函数y=3x+2与y=2x−2的图象交于点P，则点P的坐标是(

)A.−10,−4 B.4,−10 C.−4,−10 D.−4,108.如图，AB=2，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，连接BE，则BE的长是(

)

A.1 B.2 C.2.5 D.1.59.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个动点，给出下列四个条件：①BE=DF；②AE⊥BD，CF⊥BD；③AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD；④CF=AE.选择其中一个条件，能判断四边形AECF是平行四边形的有(

)A.3个 B.4个 C.1个 D.2个10.如图①，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动，点P运动到点B时，停止运动．图②是点P运动时，▵PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(

)

A.3 B.4 C.5 D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果分式x−32x+6有意义，则实数x的取值范围是

．12.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核(考核的满分均为100分)方面的权重比依次为2：4：4.小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是

．13.已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3在反比例函数y=−14.在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则平行线AD与BC之间的距离为

．15.在正方形ABCD中，点E、G分别是边BC、CD上两点，AB=6，BE=2，且∠EAG=45∘，过点A作AF⊥EG于点F，连接CF.有下列三个结论：①DG=FG；②EG=BE+DG；③CF//AG，其中正确的是

.(填序号)

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解答下列各题(1)计算：π−30(2)先化简1−1x−1÷x2−4x−1，再从−2，−117.(本小题8分)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A2,4，B−4,m，与x轴交于点

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，直接写出不等式k1x+b>k(3)在x轴上是否存在点D，使得▵ACD为等腰直角三角形．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．18.(本小题8分)

定义：任意两个数m，n(n≠0)，按照规则得到一个新数p=mn−m+n，则称新数p为m，n(1)若m=−4，n=2，则m，n的“共生数”p是

；(2)若m=1，n=x2，且x+1x=7，求m(3)若m=2a−1，n=a−1，且m，n的“共生数”p是一个整数，直接写出所有整数a的值．19.(本小题8分)鹤壁市某学校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：b.丙运动员10次测试成绩：12.4,12.4,12.5,12.7,12.8,12.8,12.8,12.8,12.9,12.9，c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差甲乙丙丁平均数12.512.5p12.5中位数m12.512.812.45方差0.056n0.0340.056(1)表中m的值为

，表中n

0.056(填“>”“=”或“<”)；(2)计算表中p的值．(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式对这四名运动员的成绩进行排名：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请你根据评选规则，直接写出第一名是

，第二名是

．20.(本小题10分)在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，________，连结AF，CE.在①AF=CE，②EF⊥AC，③AC平分∠EAF三个条件中选择其中一个，补充在上面的横线上．求证：四边形AFCE是菱形．21.(本小题10分)

2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知乙种路灯的单价比甲种路灯的单价多20元，且用600元购买甲种路灯的数量与用800元购买乙种路灯的数量相同．(1)求甲、乙两种路灯的单价；(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共60盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的1322.(本小题11分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=∠ADC，AB//CD，以对角线BD为斜边作Rt▵BED，连接CE，AE，且∠AEC=∠BED=90求证：(1)四边形ABCD为平行四边形；(2)平行四边形ABCD为矩形．23.(本小题12分)在正方形ABCD中，点M是射线AB上一个动点，连接DM，将DM绕点M顺时针旋转90∘得到MN，过点N作NE⊥AB交射线AB于点E，连接

(1)如图①，当点M是AB的中点时，直接写出BE与AM的数量关系．(2)如图②，当点M为边AB上任意一点时，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(3)如图③，当AB=3，BM=1时，点P是射线DA上一个动点，连接CN，PM，PC.当四边形CNMP为平行四边形时，直接写出对角线PN的长．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≠−3

12.【答案】84分

13.【答案】y2<y14.【答案】4.8

15.【答案】①②③

16.【答案】【小题1】原式=1+2÷9+1=【小题2】原式==1为了使分式有意义，x≠1，x≠2，x≠−2，∴x=−1.

当x=−1时，原式=1

17.【答案】【小题1】解：一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A2,4，B−4,m，与x轴交于点∴4=k22故反比例函数的解析式为y=8∴m=8故点B的坐标为−4,−2；设AB的解析式为y=k根据题意，得2解得k∴AB的解析式为y=x+2；【小题2】−4<x<0或x>2【小题3】解：设直线y=x+2与y轴交于点F，根据题意，得C−2,0，F∴OC=OF=2，∴∠ACO=45过点D作AD⊥x轴于点D，则∠CAD=45∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，故▵ADC是等腰直角三角形，∵A2,4∴D2,0过点A作AD1⊥CA于点A，交x则∠CD∴∠AD∴AD故▵AD∴CD=DD∵A2,4，D2,0∴DC=2−−2∴解得xD故D1

18.【答案】【小题1】4【小题2】解：当m=1，n=x2时，得∵x+1∴p=7【小题3】解：当m=2a−1，n=a−1时，得p=2a−1a−1−故p=∵“共生数”p是一个整数，∴a−1=−1或a−1=1；解得a=0或a=2；

19.【答案】【小题1】12.5<【小题2】解：根据题意，得x=【小题3】乙丁

20.【答案】选②或③；选②证明过程如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF，∴∠EAC=∠FCA，∵点O是AC的中点，∴AO=OC，∵∠AOE=∠COF，在▵AOE和▵COF中，∠EAO=∠FCO∴▵AOE≌▵COFASA，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；

选③证明过程如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AE//CF，∴∠EAC=∠FCA，∵点O是AC的中点，∴AO=OC，在▵AOE和▵COF中，∠EAO=∠FCO∴▵AOE≌▵COFASA，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC，∴∠FAC=∠ACF，∴AF=CF，∴四边形AFCE是菱形．

21.【答案】【小题1】解：设甲种路灯的单价为x元，则乙种路灯的单价为x+20元．由题意，得600x解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．故甲、乙两种路灯的单价分别为60元、80元．【小题2】解：设购买甲种路灯m盏，则购买乙种路灯60−m盏．由题意，得m≤1解得m≤15．设购买费用为w元，则w=60m+8060−m∵−20<0，∴w随着m的增大而减少．∴当m=15时，w取得最小值，即所需费用最少．∴最省钱的购买方案为购买甲种路灯15盏，乙种路灯45盏．

22.【答案】【小题1】证明：∵AB/​/CD，∴∠ABC+∠DCB=180∘∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠DCB=180∘，∴AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形．【小题2】证明：如图，连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC=12AC∵∠AEC=∠BED=90∘，∴EO=1∴AC=BD，∴平行四边形ABCD为矩形．

23.【答案】【小题1】解：BE与AM的数量关系为BE=AM；理由如下：∵NE⊥AB，∴∠NEM=90∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90∴∠ADM+∠AMD=90∵DM绕点M顺时针旋转90∘得到∴∠DMN=90∘，∴∠NME+∠AMD=90∴∠NME=∠ADM，∵∠NEM=∠A=90∴▵ADM≌▵EMNAAS∴ME=AD，

∴ME=AB，

∵AB=AM+BM，ME=BE+MB，∴BE=AM．【小题2】结论成立．理由如下：

∵NE⊥AB，∴∠NEM=90∘.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90∵DM绕点M顺时针旋转90∘得到∴∠DMN=90∘，∴∠NME+∠AMD=90∴∠NME=∠ADM，∵∠NEM=∠A=90∴▵ADM≌▵EMNAAS∴ME=AD，∴ME=AB，∵AB=AM+BM，ME=BE+MB，∴BE=AM．【小题3】解：当点P在DA上时，如图，过点P作PF⊥NE于点F，∵PF⊥NE,NE⊥AE,PA⊥AE，∴四边形PFEA是矩形，∴PF=EA,PA=FE，∵AB=3，BM=1，∴AM=AB−BM=2，根据(2)证明，得▵ADM≌▵EMNAAS∴AD=EM=AB=3,AM=NE=2，∵四边形CNMP为平行四边形，∴CP=NM,CP//NM，∵DM=MN,DM⊥MN，∴CP=DM,DM⊥CP，在Rt△CDP和Rt△DAM中∵∴▵CDP≌▵DAMHL∴DP=AM=2，∴PA=DA−DP=3−2=1，∴PA=EF=1，∵AE=AM+EM=3+2=5,NF=NE−FE=2−1=1，∴PF=AE=5，

∴PN=当点P在DA的延长线上时，如图，过点P作PQ⊥NE，交