2026年四川省内江市中考数学试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省内江市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2的相反数是(

)A.−2 B.2 C.12 2.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上.将200000000用科学记数法表示为(

)A.2×109 B.2×1083.下列图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.某校开展主题为“防溺水，保安全”的演讲比赛活动，六名参赛者的得分情况如下：9.0、9.2、9.4、9.2、9.2、8.9，这组数据中的众数是(

)A.8.9 B.9.0 C.9.2 D.9.45.下列实数中，能使函数y=3−x有意义的A.8 B.6 C.4 D.26.如图，若AB//CD，∠A=80∘A.36∘

B.44∘

C.50∘7.下列计算正确的是(

)A.2a3−a3=1 B.8.内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲.小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程.设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是(

)A.6x=61.2x+15 B.9.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD：AB=1A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.1：9

10.对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆b=ab2−ab，例如：3☆2=A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为BC上的一点(点P不与点C重合)，则∠CPDA.36∘

B.45∘

C.60∘

12.如图，二次函数y=ax2+bx+cA.c>0

B.4a−2b+

二、填空题：本题共8小题，共40分。13.因式分解：x2−3x14.如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为

.

15.如图，在平行四边形ABCD(BC>AB)中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交AB于点M，交AD于点N；②分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD的内部相交于点E；③连接AE16.南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如图图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”.图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1=1，第二个数记为a2=3，第三个数记为a3=6，…，第n

17.若实数m、n满足m−2n−2=018.若关于x的方程2x−m=3(x+1)的解是负数，且一次函数y=19.如图，将反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象绕点O顺时针旋转

20.在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的动点，且DQ=2AP，则PQ

三、计算题：本大题共3小题，共31分。21.(1)计算：|−2|−(22.某地生态文旅景区内矗立着一座孔子雕像(如图甲).某数学实践小组开展实地测量活动，探测这座孔子雕像的高度.如图乙，测量人员在雕像前的C处，测得雕像顶端A的仰角为45∘，沿水平方向向雕像行走12米到达观测点D处，测得雕像顶端A的仰角为60∘.雕像底端B与观测点D、C在同一条水平直线上，且AB⊥23.某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售.甲种衬衣每件进价100元，售价160元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元.现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60件.设购进甲种衬衣x件，两种衬衣全部售完，商场可获利y元.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案；

(3)在(2)的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a元(0<四、解答题：本题共5小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点F是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E.

(1)求证：△ADF≌△25.(本小题10分)

为弘扬内江本土文化，某校开展了以“了解内江，热爱家乡”为主题的知识竞赛活动，组织学生学习内江糖业文化、大千艺术、非遗技艺等本土文化知识，并进行了答题测评.学校从参与测评的学生中，随机抽取部分学生的答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.一般；D.不合格.根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽样调查一共抽取了______名学生，请把条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，表示成绩等级为C的扇形圆心角α为______度；

(326.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于点A(2,6)和点B(−4,m).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(227.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE交AB于点F.

(1)如图1，过点D作DM⊥AC于点M.

①求证：DM是⊙O的切线；

②若∠CED=28.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,−3).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点D是直线AC下方抛物线上一个动点，求四边形ABCD面积的最大值及此时点D的坐标；

(3)如图2，点N为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点M，直线y=kx+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是−2.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：200000000=2×108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n3.【答案】C

【解析】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；

B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、选项图形是轴对称图形，符合题意；

D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意．

故选：C.

根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．

4.【答案】C

【解析】解：出现次数最多的是9.2，因而众数是9.2；

故选：C.

根据众数的定义求解．

5.【答案】D

【解析】解：由题意得：3−x≥0，

解得：x≤3，

则四个数中，2符合题意，

故选：D6.【答案】B

【解析】解：如图：

∵AB//CD.

∴∠DOE=∠A=80∘，

∴∠7.【答案】B

【解析】解：A、2a3−a3=a3，故A不符合题意；

B、a6÷a2=a4，故B符合题意；

C、(a28.【答案】C

【解析】解：设小明的速度为x千米/时，则小林的速度为1.2x千米/时，

由题意得：6x=61.2x+1560，

即6x=61.2x+14，

故选：9.【答案】D

【解析】解：∵D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵AD：AB=1：3，

∴S△ADES△ABC=(ADAB)10.【答案】A

【解析】解：由题知，

因为2☆x=3，

所以2x2−2x=3，

整理得，2x2−2x−3=0，11.【答案】A

【解析】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，

∴∠COD=360∘5=72∘，12.【答案】B

【解析】解：由图象可得，

图象与y轴交于负半轴，则c<0，故选项A错误，不符合题意；

当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故选项B正确，符合题意；

图象与x轴有两个交点，则b213.【答案】x(【解析】解：直接提取公因式x分解因式可得：

x2−3x=x(x−14.【答案】13

【解析】解：2π⋅OB=10π，

解得：OB=5，

由勾股定理得：AB15.【答案】28

【解析】解：由作图过程可知，AF为∠BAD的平分线，

∴∠BAF=∠DAF.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=6，BC=AD，BC//AD，

∴∠BFA=∠DAF，

∴∠BAF16.【答案】2n【解析】解：由题意，12(1a1+1a2+1a3+…+1an)

=12+16+112+…+1n17.【答案】10

【解析】解：∵m−2n−2=0，

∴m−2n=218.【答案】−2【解析】解：2x−m=3(x+1)，

2x−m=3x+3，

2x−3x=3+m，

−x=3+m，

x=−3−m，

∵关于x的方程2x−m=3(x+1)的解是负数，

∴−3−m<0，

解得m>−3①，

∵一次函数y=(m−2)x−19.【答案】18

【解析】解：由题知，

反比例函数y=kx的图象关于直线y=x对称，如图所示，

过点B作BC⊥x轴于点C，

因为点A坐标为(6,0)，

所以OA=6.

由旋转可知，OB=OA=6，

因为∠BOC=45∘20.【答案】3【解析】解：过点P作PE⊥CD于点E，如图所示：

∵DQ=2AP，

∴设AP=2x，则DQ=2x，

∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，AC是对角线，

∴AD=CD=6，∠D=90∘，∠ACD=45∘，

在△ADC中，∠D=90∘，

由勾股定理得：AC=AD2+CD2=62+62=62，

∴点P是正方形对角线AC上的动点，

∴0<AP<AC，

∴0<2x<62，

∴0<x<6，

∵PE⊥CD于点E，∠ACD=45∘，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE=CE，

由勾股定理得：P21.【答案】4

−1【解析】解：(1)|−2|−(3+1)0+(−2)2−tan4522.【答案】孔子雕像的高度AB为(18【解析】解：设BD=xm，

∵CD=12m，

∴BC=BD+CD=(x+12)m，

在Rt△ABD中，∠ADB=60∘，

∴AB=BD⋅tan60∘23.【答案】y=20x+4000

共有6种进货方案，

方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣；方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣；方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣；方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣；方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣；方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣【解析】解：(1)根据题意得：y=(160−100)x+(120−80)(100−x)，

即y=20x+4000，

∴y与x之间的函数关系式为y=20x+4000；

(2)根据题意得：100x+80(100−x)≤9300，

解得：x≤65，

又∵x≥60，x为整数，

∴x可以为60，61，62，63，64，65，

∴共有6种进货方案，

方案1：购进60件甲种衬衣，40件乙种衬衣；

方案2：购进61件甲种衬衣，39件乙种衬衣；

方案3：购进62件甲种衬衣，38件乙种衬衣；

方案4：购进63件甲种衬衣，37件乙种衬衣；

方案5：购进64件甲种衬衣，36件乙种衬衣；

方案6：购进65件甲种衬衣，35件乙种衬衣；

(3)根据题意得：y=(160−100−a)x+(120−80)(100−x)，

即y=(20−a)x+4000，

当20−a>0，即0<a<20时，65(20−a)+4000=4650，

解得：a=10；

当20−24.【答案】∵AD//BC，

∴∠DAF=∠CEF，

∵点F是CD的中点，

∴DF=CF，

又∵∠DFA=∠CFE，

【解析】(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DAF=∠CEF，

∵点F是CD的中点，

∴DF=CF，

又∵∠DFA=∠CFE，

∴△ADF≌△ECF(AAS)；

(2)解：由(1)可知，△ADF25.【答案】50；

72

16

【解析】解：(1)本次随机抽样调查一共抽取了20÷40%=50(名)学生．

C等级的人数为50−15−20−5=10(人).

补全条形统计图如图所示．

甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)共有12种等可能的结果，其中恰好同时抽中甲和乙两名学生的结果有：(甲，乙)，(乙，甲)，共2种，

∴恰好同时抽中甲和乙两名学生的概率为212=16.

(1)用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得调查的人数；求出C等级的人数，补全条形统计图即可．

(2)用26.【答案】一次函数的表达式为y=32x+3，反比例函数的表达式为y=12x【解析】解：(1)将点A坐标代入y=k2x得，

k2=2×6=12，

所以反比例函数的表达式为y=12x.

将点B坐标代入y=12x得，m=−3，

所以点B坐标为(−4,−3).

将点A和点B坐标代入一次函数解析式得，

2k1+b=6−4k1+b=−3，

解得k1=32b=3，

所以一次函数的表达式为y=32x+3；

(2)由函数图象可知，

当−4≤x<0或x27.【答案】(1)①证明：如图1，连接AD，OD，

∵AB为⊙O的半径，

∴∠ADB=90∘，即AD⊥BC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，即点D为BC的中点，

∵点O是AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD//AC，

∵DM⊥AC，

∴DM⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴DM是⊙O的切线；

②解：如图1，连接AD，OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘，

∵AD=AD，

∴∠AOD=2∠AED=60∘，

∵OA=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴AD=OA=OB=12AB=3，∠OAD=60∘，

∴【解析】(1)①证明：如图1，连接AD，OD，

∵AB为⊙O的半径，

∴∠ADB=90∘，即AD⊥BC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，即点D为BC的中