2026年广西中考数学试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广西中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最大的数是(

)A.8 B.5 C.0 D.−2.亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需(

)A.(a+6)元 B.(a−6)元 3.如图，直线a，b相交于点O，若∠1=50∘，则∠A.130∘

B.90∘

C.50∘4.我国“十四五”期间每年的国内生产总值如表所示：年份x20212022202320242025国内生产总值y/11738231234029129427213480661401879国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x=2025时，yA.1173823 B.1294272 C.1348066 D.14018795.为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为(

)A.40%

B.30%

C.25%6.计算：m10⋅mA.m3 B.m7 C.m107.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是A. B.

C. D.8.因式分解：2a2−A.a(2a−3) B.a9.如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是(

)A.点P(2,2)

B.点Q(1,10.方程x+1x=A.x=4 B.x=3 C.11.已知点A(−2,y1)，B(1,A.2y1+y2=0 B.12.在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变换可以得到丰富的图案.如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4.若AB=2，点E，F分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是(

)A.23 B.332 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：(6)214.四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同.将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是

.15.二次函数y=(x−2016.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE.若AB=4，tan∠D

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.(1)计算：9+(−4)四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界.某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉⋅跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分(10分制)，结果汇总如下：美食名称学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7茉莉花饼99891097茉莉奶冻888109109茉莉蛋糕10888997茉莉茶酥77109978请根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；

(2)每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎.已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，19.(本小题10分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD，CE.

(1)求证：△ABD≌△BEC；20.(本小题10分)

图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.

如图2，MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处；移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC=1.5米，AC=12米，CD=2米，DE=2米.记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC21.(本小题10分)

综合与实践

风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不予承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平.

【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.

【模型假设】

假设1：用w(单位：m/s)表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.

(1)逆风风速1m/s记为______m/s.

假设2：风速w影响下的成绩记为T(单位：s)，零风速状态下的成绩记为T0(单位：s)，成绩变化量T0−T记为y，y与w的关系用函数近似描述.

(2)描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T0和T的关系解释原因.

假设3：用二次函数y=aw2+bw描述y与w的关系.

22.(本小题12分)

如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∠BAC=45∘，BC=2，BD⊥AC于点D.

(1)求证：OD平分∠ADB；23.(本小题12分)

关于x的一次函数y=12k2x+k(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点.

【性质初探】

(1)y随x的增大而______

(填“增大”或“减小”)；

(2)求证：△AOB的面积为1；

【归纳提炼】

我们把形如y=12k2x+k(k≠0)的一次函数称为“正向积1”函数.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵8>5>0>−3，

∴在这四个数中，最大的数是8，

故选：A2.【答案】C

【解析】解：共需：6×a=6a(元)，

3.【答案】A

【解析】解：∵∠1与∠2是邻补角，

∴∠1+∠2=180∘，

∵4.【答案】D

【解析】解：由表格中年份x与国内生产总值y的对应值可知，当x=2025时，y=1401879，

故选：D.

根据表格中年份x5.【答案】B

【解析】解：选择“AI启蒙”课程的占比为1−20%−20%−30%=6.【答案】D

【解析】解：m10⋅m3=m137.【答案】B

【解析】解：AD是△ABC的高的作图为.

故选：B.

过A点作BC的垂线，垂足为D，则利用基本作图可对各选项进行判断．

本题考查了作图-8.【答案】A

【解析】解：2a2−3a=a(9.【答案】C

【解析】解：∵蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，

∴y轴是线段MN的线段垂直平分线，

∴y轴上的点到M，N两点的距离相等，

故选项C符合题意．

故选：C.

根据轴对称的性质可得y轴是线段MN的线段垂直平分线，所以y轴上的点到M，N10.【答案】D

【解析】解：x+1x=2，

方程两边同乘x，得x+1=2x，

解得x=1，

经检验x=111.【答案】A

【解析】解：∵点A(−2,y1)，B(1,y2)在反比例函数y12.【答案】B

【解析】解：由图可得3∠B=360∘，

∴∠B=120∘，

∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AD//BC，AB//CD，

∴∠A=180∘−120∘=60∘，

作DG⊥AB于G，交EM于H，

∵四边形EMFD是菱形，

∴EM//CD13.【答案】6

【解析】解：(6)2=6，

故答案为：614.【答案】14【解析】解：∵四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同，

∴随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是14，

故答案为：14.

15.【答案】26

【解析】解：由题意，∵二次函数为y=(x−20)2+26，

∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=20.

∴当x=20时，16.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，且AB=4，

∴AD=CD=BC=AB=4，∠D=∠C=90∘，

在△ADE中，∠D=90∘，

∴tan∠17.【答案】1

x<【解析】解：(1)9+(−4)×2

=9−8

=1；

(2)2x−1<18.【答案】中位数为8，众数为7

最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻

【解析】解：(1)把茉莉茶酥的评分从小到大排序为7，7，7，8，9，9，10，

故中位数为8，

7出现的次数最多，

众数为7；

(2)茉莉奶冻的得分去掉一个最低分和一个最高分后为8，8，9，9，10，

茉莉奶冻的得分=8×2+9×2+105=19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAB=∠C【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAB=∠CBE，

在△ABD和△BEC中，

AD=BC∠DAB=∠CBEAB=BE，

∴△ABD≌△BEC(SAS)；

(2)解：∵AD⊥DB，

∴∠ADB20.【答案】(1)证明：∵SD⊥AC，

∴∠SDA=∠SDC=90∘，

∴∠SDM+∠MDA=∠SDB+∠BDC=90∘，

∵∠MDS=∠BDS，

∴∠MDA=∠BDC；

(2)解：∵TE⊥AC，

∴∠TEA=∠TEC=90【解析】(1)证明：∵SD⊥AC，

∴∠SDA=∠SDC=90∘，

∴∠SDM+∠MDA=∠SDB+∠BDC=90∘，

∵∠MDS=∠BDS，

∴∠MDA=∠BDC；

(2)解：∵TE⊥AC，

∴∠TEA=∠TEC=90∘，

∴∠TEN+∠NEA=∠21.【答案】−1

理由如下：

∵坐标原点为(0,0)，对应风速w=0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下的成绩T0，即T=T0，【解析】解：(1)∵规定顺风风速用正数表示，逆风风速用负数表示，

∴逆风风速1m/s记为−1m/s，

故答案为：−1；

(2)理由如下：

∵坐标原点为(0,0)，对应风速w=0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下的成绩T0，即T=T0，

∴y=T0−T=0，

∴函数图象经过坐标原点；

(3)已知二次函数模型为y=−0.004w2+0.07w，

将w=2代入得：y=−0.004×22+0.07×2=−0.016+0.14=0.124，

即顺风风速2m/s时的成绩变化量y为0.124s；

(22.【答案】(1)证明：连接OA，OB，如图1所示：

∵⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，

∴OA=OB，

∵BD⊥AC于点D，

∴∠BDA=90∘，

在△BDA中，∠BDA=90∘，∠BAC=45∘，

∴△BDA是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

在△AOD和△BOD中，

OA=OBAD=BDOD=OD，

∴△AOD≌△BOD(SSS)，

∴∠ADO=∠BDO，

∴OD平分∠ADB；

(2)解：连接OB，OC，OE，DE，过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示：

∴∠OMC=90∘，OC=OB，

∴△OMD和△OMC都是直角三角形，

根据垂径定理得：CM=AM，

∴AC=2CM，

∵∠BAC=45∘，

∴根据圆周角和圆心角的关系得：∠BOC=2∠BAC=90∘，

在△OBC中，∠BOC=90∘，BC=2，OC=OB，

由勾股定理得：B【解析】(1)证明：连接OA，OB，如图1所示：

∵⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，

∴OA=OB，

∵BD⊥AC于点D，

∴∠BDA=90∘，

在△BDA中，∠BDA=90∘，∠BAC=45∘，

∴△BDA是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

在△AOD和△BOD中，

OA=OBAD=BDOD=OD，

∴△AOD≌△BOD(SSS)，

∴∠ADO=∠BDO，

∴OD平分∠ADB；

(2)解：连接OB，OC，OE，DE，过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示：

∴∠OMC=90∘，OC=OB，

∴△OMD和△OMC都是直角三角形，

根据垂径定理得：CM=AM，

∴AC=2CM，

∵∠BAC=45∘，

∴根据圆周角和圆心角的关系得：∠BOC=2∠BAC=90∘，

在△OBC中，∠BOC=90∘，BC=2，OC=OB，

由勾股定理得：BC=OC2+OB2=2OC，

∴OC=OB=22BC=22×2=2，

由切线的性质得：OE⊥BC，

在△OBC中，BC=2，OC=OB=2，

∴OE=12BC=1，点E23.【答案】(1)增大；

(2)证明：当x=0时，y=k，

∴B(0,k)，

当y=0时，x=−2k，

∴A(−2k,0)，

∴△AOB的面积=12×|k|×|−2k|=1；

(3)存在，理由如下：

将点(2,2)代入y=12k2x+k中，

∴12k